高考理科数学复习提分讲义-专题1-第1讲-三角函数的图象与性质(小题).docx

《高考理科数学复习提分讲义-专题1-第1讲-三角函数的图象与性质(小题).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学复习提分讲义-专题1-第1讲-三角函数的图象与性质(小题).docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1讲三角函数的图象与性质(小题)热点一三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式1.三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0).各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.同角基本关系式：sin2cos21，tan .3.诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.例1(1)(2019黄冈调研)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y3x上，则sin 2等于()A. B.C. D.答案C解析因为角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y3x上，所以tan 3，则si

2、n 2.故选C.(2)已知曲线f(x)x32x2x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则cos22cos23sin(2)cos()的值为()A. B. C. D.答案A解析由f(x)x32x2x可知f(x)3x24x1，tan f(1)2，cos22cos23sincos(sin )22cos23sin cos sin22cos23sin cos .跟踪演练1(1)已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为()A. B. C. D.答案C解析角的终边上一点坐标为，即为点，在第四象限，且满足cos ，且sin ，故的最小正值为，故选C.(2)已知sin(3)2sin，则等于()A. B. C.

3、 D.答案D解析sin(3)2sin，sin 2cos ，即sin 2cos ，则.热点二三角函数yAsin(x)的图象及应用1.“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得.2.图象变换：(先平移后伸缩)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x).(先伸缩后平移)ysin xysin xysin(x)yAsin(x).3.由三角函数的图象求解析式yAsin(x)B(A0，0)中参数的值：(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由最小正周期的求解公式T，可得.(3)点坐标定

4、：一般运用代入法求解值，注意在确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”.要注意的范围.例2(1)(2019安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校联考)将函数ycos x的图象向左平移(02)个单位长度后，得到函数ysin的图象，则等于()A. B. C. D.答案C解析根据诱导公式可得ycos xsin，向左平移(02)个单位长度后得到ysin，故sinsin，即2k，kZ，解得2k，kZ，又00，0,00，T，2，将代入f(x)3sin(2x)，得sin1，2k，kZ，即2k，kZ，又00)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将y

5、f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A解析由题意知，函数f(x)的最小正周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x变形得g(x)sinsin，所以只要将f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)cos 2x的图象.(2)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则_；函数f(x)在区间上的零点为_.答案2解析从题图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，从而求得函数的最小正周期为T2，根据T可求得2.再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)2sin，令

6、2xk(kZ)，解得x(kZ)，结合所给的区间，整理得出x.热点三三角函数的性质及应用1.三角函数的单调性ysin x的单调递增区间是(kZ)，单调递减区间是(kZ)；ycos x的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ytan x的单调递增区间是(kZ).2.三角函数的对称性正弦函数ysin x的对称轴为xk，kZ；余弦函数ycos x的对称轴为xk，kZ.正弦函数ysin x的对称中心为(k，0)，kZ；余弦函数ycos x的对称中心为，kZ；正切函数ytan x的对称中心为，kZ.3.三角函数的周期性：f(x)Asin(x)和f(x)Acos(x)的最小正周

7、期为；yAtan(x)的最小正周期为.例3(1)(2019茂名模拟)已知函数f(x)cos，把yf(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A.gB.g(x)的图象关于直线x对称C.g(x)的一个零点为D.g(x)的一个单调减区间为答案D解析f(x)coscos，g(x)coscos，所以gcos ，故A错，令2xk，kZ，得对称轴方程为x，kZ，故B错，令2xk，kZ，得对称中心的横坐标为x，kZ，故C错，因为x，故2x0，因为ycos 在0，上是减函数，故g(x)cos在上是减函数，故D正确.(2)(2019湖南省长沙市长郡中学调研)已知存在，2，且0，则

8、实数的值可能为()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由sin(5)cos20得sin sin 20，所以sin 1，sin 1，即2k，2m(k，mZ)，因为，2，所以k2k，m2m，当1时，k，m，舍去；当2时，k，mkm1，舍去；当3时，k，mkm2，舍去；当4时，k，mk2，m3，符合题意.跟踪演练3(1)(2019福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校联考)定义在区间a，b(ba)的函数f(x)sin xcos x的值域是，则ba的最大值与最小值之和为()A. B. C. D.2答案D解析f(x)sin xcos xsin，因为xa，b(ba)，所以x，由函数f(x)在

9、区间上的值域为，不妨令a，则b，所以ba的最大值为M；最小值为m，所以Mm2，故选D.(2)设函数f(x)sin xcos x(0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于，则的取值范围是()A. B.(0,2)C.(1,2) D.1,2)答案C解析由题意f(x)sin xcos x2sin(0).令xk，kZ，得x，kZ，因为f(x)的图象的一条对称轴在区间内，所以，所以3k1，解得02，所以的取值范围是(1,2).故选C.真题体验1.(2018全国，理，10 )若f(x)cos xsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是()A. B. C. D.答案A解析f(x)cos

10、 xsin xsin，当x，即x时，ysin单调递增，f(x)sin单调递减.函数f(x)在a，a上是减函数，a，a，0a，a的最大值为.2.(2019全国，理，11)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间上单调递增；f(x)在，上有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A. B. C. D.答案C解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当x时，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在上单调递减，故不正确；f(x)在，上的图象如图所示，由图可知函数f(x

11、)在，上只有3个零点，故不正确；ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故正确.综上，正确结论的编号是.故选C.押题预测1.已知直线3xy10的倾斜角为，则的值为()A. B. C. D.答案D解析由3xy10得，y3x1，tan 3，又.2.已知曲线C1：ycos x，C2：ysin ，则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，

12、纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案C解析C2：ysinsin，C1：ycos xsin，把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2，故选C.3.已知函数f(x)2sin的最小正周期为4，其图象关于直线x对称，给出下面四个结论：函数f(x)在区间上先增后减；将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称；点是函数f(x)图象的一个对称中心；函数f(x)在上的最大值为1.其中正确的是()A. B. C. D

13、.答案C解析函数f(x)2sin(x)的最小正周期为4，可得4.其图象关于直线x对称.即k，kZ，可得k，kZ.|.f(x)的解析式为f(x)2sin；对于：令2kx2k，kZ.可得，4kx4k，kZ.是f(x)的单调递增区间，令2kx2k，kZ.可得，4kx4k，kZ.是f(x)的单调递减区间，函数f(x)在区间上先增后减；对于：将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y2sin2sin，不关于原点对称；对于：令x，可得f2sin0，点是函数f(x)图象的一个对称中心；对于：由x，2，得x，当x时取得最大值为.正确的是.A组专题通关1.(2019漳州模拟)已知角的终边过点P，且sin

14、，则m的值为()A. B.C. D.答案A解析因为角的终边过点P，所以sin ，解得m.2.(2019九江模拟)若sin x0，则角x是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案D解析1cos x1，且sin(cos x)0，0cos x1，又sin x0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A解析由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则其最小正周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g

15、(x)cos 2x变形得g(x)sinsin，所以要得到函数g(x)的图象，只要将f(x)的图象向左平移个单位长度即可.4.已知函数f(x)2sin的图象经过点和，则函数f(x)的图象的对称轴方程可以是()A.x B.xC.x D.x答案A解析由题意得，T，kN，得T，故4k2，kN.因为06，kN，所以2，从而f2sin2，得2k，kZ，因为，故，所以f(x)2sin，令2xk，得x，取k4，得x.5.(2019安徽省合肥市七中、合肥十中联考)已知函数f(x)sin(x)，f1，f0，若min，且f，则f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案B解析设f(x)的

16、周期为T，由f1，f0，min，得T2，由f，得sin，即cos ，又00)，当x时，f(x)，1cos，则，解得，故的取值范围为.7.若f(x)sin xcos x在m，m(m0)上是增函数，则m的最大值为()A. B.C. D.答案C解析f(x)sin xcos x22sin在m，m(m0)上是增函数，m，且m.求得 m，且 m，m，00,00，使得f(xm)mf(x)，则函数f(x)的解析式为()A.ysinB.ysinC.ysinD.ysin答案A解析由题意，可得A的纵坐标为1，BC，要使得ABC的周长的最小值为22，则在ABC中，ABAC，即lABACBC222，解得，即函数的解析式

17、为f(x)sin，又由存在m0，使得f(xm)mf(x)，即sinmsin，所以m1，所以函数的解析式为f(x)sin.11.(2018北京)在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tan cos sin ，不满足；在上，tan sin ，不满足；在上，sin 0，cos 0，tan tan ，满足；在上，tan 0，sin 0，cos 0，不满足.12.(2019乐山调研)已知函数f(x)tan(x)的相邻两个对称中心的距离为，且f(1)，则函数yf(x)的图象与函数y(5x9且x2)的图象所有交点横坐标之和为()A.16 B.4

18、 C.8 D.12答案D解析依题意，函数f(x)tan(x)的最小正周期为3，即3，得，则f(x)tan，又f(1)，即tan，所以k，kZ，因为00)的周期为，则当x时，f(x)的最小值为_.答案解析由T，得1，f(x)2sin 2x，由x，得2x，当2x时，2sin 2x，f(x)min.15.(2017全国)函数f(x)sin2xcos x的最大值是_.答案1解析f(x)1cos2xcos x21.x，cos x0,1，当cos x时，f(x)取得最大值，最大值为1.16.(2018全国)函数f(x)cos在0，上的零点个数为_.答案3解析由题意可知，当3xk(kZ)时，f(x)cos0

19、.x0，3x，当3x的取值为，时，f(x)0，即函数f(x)cos在0，上的零点个数为3.B组能力提高17.已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5答案B解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)图象的对称轴，所以，即T，所以2k1(kN)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，若11，又|，则，此时，f(x)sin，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不满足条件.若9，又|，则，此时，f(x)sin，满足f(x)在上单调的条件.由此得的最大值为9.18.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当x0时，f(x)0，则f_.答案0解析f(x)f(x)sin x，f(x)f(x)sin x，则f(x)f(x)sin(x)f(x)sin x.f(x)f(x)，即f(x2)f(x).函数f(x)的周期为2，fff0.