2022年同位角内错角同旁内角及平行证明.pdf

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1、同位角、内错角、同旁内角【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型直线 AB、 CD与直线 EF相交 (或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截 )，构成八个角，简称为“三线八角”，如图 1.要点诠释：两条直线AB,CD与同一条直线EF相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像 1 与5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像 3 与 5，这两个角都在直线AB、CD 之间，并且在直线EF的两侧，

2、像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像3 和6 都在直线 AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4 对同位角， 2 对内错角， 2 对同旁内角要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征图 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 要点诠释： 巧妙识别三线八角的

3、两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别,根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2同位角、内错角、同旁内角测试题A 卷一、填空题1.如图 1，直线 a、b 被直线 c 所截， 1 和 2 是，3 和 4 是，3 和 2 是。2.如图 2， 1 和2 是直线和直线被直线所截得的角。3.如图 3， 1 的内错角是， A 的同位角是， B 的同旁内角是。4.如图 4，和 1 构成内错角的角有个；和 1 构成同位角的角有个；和 1 构成同旁内角的角有个。5.如图 5，指出同位角是，内错角是，同旁内角是。精品资料 - -

4、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、选择题6.如图 6，和 1 互为同位角的是( )(A)2；(B)3；(C)4；(D)5。7.如图7，已知 1 与 2 是内错角，则下列表达正确的是( )(A)由直线 AD、AC被 CE所截而得到的；(B)由直线 AD、AC 被 BD 所截而得到的；(C)由直线 DA、DB 被 CE所截而得到的；(D)由直线 DA、DB 被 AC 所截而得到的。8.在图 8 中 1 和 2 是同位角的有 ( )(A)(1)、(2

5、)；(B)(2)、(3)；(C)(1)、(3)；(D)(2)、(4)。9.如图 9，在指明的角中，下列说法不正确的是( )(A)同位角有2 对；(B)同旁内角有5 对；(C)内错角有 4 对；(D)1 和 4 不是内错角。10.如图 10，则图中共有 ( )对内错角(A)3；(B)4；(C)5；(D)6。B 卷一、填空题1.如图 1，1 和 2 可以看作直线和直线被直线所截得的角。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2.如图2， 1

6、和 2 是直线和直线被直线所截得的角。3.如图 3，直线 DE、BC被直线 AC 所截得的内错角是； B 与 C 可以看作直线、被直线所截得的角。4.如图 4，与EFC构成内错角的是；与 EFC构成同旁内角的是。5.如图5，与 1 构成内错角的角有个；与1 构成同位角的角有个；与 1 构成同旁内角的角有个。二、选择题6.如图 6，与 C互为同位角的是( )(A) 1；(B) 2；(C) 3；(D) 4。7.在图 7， 1 和 2 是对顶角的是 ( )8.如图 8，(1) 1 与 4 是内错角；(2) 1 与2 是同位角；(3) 2 与4 是内错角；(4) 4 与 5 是同旁内角；(5) 3 与

7、4 是同位角；(6) 2 与5 是内错角。其中正确的共有( )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (A)1 个；(B)2 个；(C)3个；(D)4 个。9.如图 9，下列说法错误的是( )(A) 3 与 A 是同位角；(B) B是 A 是同旁内角；(C) 2 与 3 是内错角；(D) 2 与 B 是内错角。10.如图 10，AB、CD、EF三条直线两两相交，则图中共有( )同位角。(A)12 对(B)8 对；(C)4对；(D)以上都不

8、对。平行线的证明要点一、定义、命题及证明1.定义： 一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题： 判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明 : 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明 . 要点诠释：（1）实验、观察、 操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论（2）证明中的每一步推理都要有根据，

9、不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1： 同位角相等，两直线平行判定方法2： 内错角相等，两直线平行判定方法3： 同旁内角互补，两直线平行要点诠释： 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理

10、：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释： 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直要点三、三角形的内角和定理及推论三角形

11、的内角和定理：三角形的内角和等于180推论： （ 1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明1.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题 ,?请举出反例 .如果等腰三角形的两条边长为5 和 7,那么这个等腰三角形的周长为17.举一反三：【变式1】某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，?根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）.A直线的公理B直线的公理或线段最短公理C线

12、段最短公理D平行公理【变式 2】下列命题真命题是( ) .A互补的两个角不相等B相等的两个角是对顶角C有公共顶点的两个角是对顶角D同角或等角的补角相等2.叙述并证明三角形内角和定理要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程类型二、平行线的判定与性质3.(佳木斯中考 )如图所示，请你填写一个适当的条件：_，使 AD BC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4.如图，已知 ADE B， 1 2，那么 CDFG吗并说明理由.举一反三

13、：【变式】如图，已知1+2180， 3 B，试判断 AED与 ACB的大小关系，并说明理由类型三、三角形的内角和定理及推论5.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360” .四边形ABCD如图所示 .DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6.已知：如图，在ABC中， DEBC，F是 AB上的一点， FE的延长线交BC 的延长线于点 G求证： EGH ADE【变式】在 ABC中,A=50,B=70,则 C的外角等于 _.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -