2022年周期问题教案.pdf

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1、周期问题教案教学目标：1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。教学重难点：理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。情景导入：由几个简单的故事导入：如：老和尚和小和尚的故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说”从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律

2、问题称为周期问题。一：简单的口述游戏抢答：问生：在我们日常生活中， 有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像提示：如一周有七天，一年有12 个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 都会重复继续等等，都是周期问题。设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12 个月的 12，12 生肖中的12，一个星期7 天中的 7 在我们的周期问题当中是什么意思呢归纳定

3、义： 在日常生活中， 有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。如：一周七天：71234重复体是哪些说明周期是几再如：一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏重复体是哪些说明周期是几判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。（一）图形的周期问题例一：小红把同样大小的红、白、黑珠子按先2 个红的，后1 个白的，再3 个黑的规律排列（如上图），请你算一算，第 32 个珠子是什么颜色第36 个珠子又是什么颜色分析：从上图可以看出，珠子是

4、按“两红一白三黑”的规律重复排列， 即 6 个珠子为一周期， 326=5 （组）2（个）， 32 个珠子中含5 个周期多 2 个，所以第32 个珠子就是重复 5 个周期后的第2 个珠子。 2+1+3=6（个） 326=5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （组）2（个）答：第32 个珠子应为红色。366=6（组）答：第36 个珠子是黑色。【诀窍】这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不

5、断重复出现的规律，也就是要找出重复的固定数，然后利用除法算式求出余数， 最后根据余数得出正确的结果，比如余数为3，就找循环节里面的第3 个状态。小结： 1、按照规律重复出现的问题就是周期问题2、总数周期数=组数总数周期数=组数余数3、整除时，是周期中最后一个有余数时，余几就在周期中数几4、解决周期问题的关键是知道总数与周期数练习题（一）按下面的方法摆80 个三角形，最后一个三角形是白色还是黑色（二）生活事物周期问题例二：公园大门口，挂着同样大小的红，绿，黄气球共150只，按先 5 只红的，再 4 只绿的，再3 只黄的顺序排列着，第125 只气球是什么颜色问生：公园里面的气球是按怎样的顺序排列的

6、我们能发现这实际上是一个什精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 么问题它的周期数是多少这里的总数是150 还是 125 解： 125（5+4+3）=10（个周期） 5（只）结合公式余几则数几，第125 只是红色小结：在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数，总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，在有余数和没有余数这两种情况的区分！练习题 P67 我来做（一）挂着同样大小的红，绿，黄气球共150 只，按先

7、5 只红的，再 4 只绿的，再3 只黄的顺序排列着，第125 只气球是什么颜色问生：公园里面的气球是按怎样的顺序排列的我们能发现这实际上是一个什么问题它的周期数是多少这里的总数是150 还是 125 解： 125（5+4+3）=10（个周期） 5（只）结合公式余几则数几，第125 只是红色小结：在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数，总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，在有余数和没有余数这两种情况的区分！练习题 P67 我来做（一）知识提升（一）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

8、 - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例三：渔民李大爷总是从元旦之日起，按照打鱼的老规矩 “三天打鱼，两天晒网” 。请问 2004 年的最后一天他是打鱼还是晒网分析：审题，首先让生自己思考。（提示）我们为了便于表达，用“”来表示李大爷打鱼的日子，用“” 来表示李大爷晒网的日子。那么李大爷打鱼，晒网的情况如下提示到这一步之后又让学生自己思考，找准题中的总数，周期数，再利用公式此题就解决了。从题中我们可以看出李大爷打鱼、晒网的情况总是以这样 5 天一个周期而不断重复出现的。周期数找到了，那么总数怎么找了问题是求2004 年的最后一天，说明这里的天数是总

9、数，另外 2004 年是闰年， 全年有 366 天，366 天可以分为多少个周期呢利用公式： 3665=73（组） 1（天）说明有73 个这样的周期，还余一天，余下的这一天也就是下一个星期的第3一天，是打鱼的日子。小朋友们，这个问题你们明白了吗解决这类问题的关键是要找到重复出现的周期，再确定总数，然后利用公式来求解（三）时间周期问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例四： 2009 年 3 月 1 是星期日，请你算一算3 月 31

10、日是星期几分析：问生，这里的周期是多少我们知道，每星期有7 天，也就是说以7 天为一个周期不断重复。即周期为7，又问：这里的总数是什么呢从 3 月 1 日到 3 月 31 日是 31 天，即总数是31 天。利用公式： 317=4（组） 3（天）说明31 天中包括4 个星期还多 3 天。由于3 月 1 日是星期日，所以从3 月 1 日到 3月 31 日按照星期几的排列情况如下：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三 所以：这个周期的第一天是星期日，第二天是星期一，第三天是星期二。答：3 月 31 日是星期二。小结： 1、时间周期问题中，总天数则为总

11、数；2、在计算天数时要注意大小月，平闰年。练习题（三）2012 年的 10 月 1 日是星期一，请你算一算这个月的最后一天是星期几知识提升（二）2009 年的 5 月 1 日是星期五，那么2009年 10 月 11 日是星期几分析：同样，问生，这里题中的周期是几周期就是一周重复的七天，即周期为 7；问生：这里的总数是多少（提示：这里需要我们计算，从5 月1 日到 10 月 11 日一共有多少天，注意大小月）依次算， 5月有 31 天， 6 月有 30 天， 7 月有 31 天，8 月有 31 天，9 月精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

12、纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 有30 天 ， 再 加 上10 月 的11 天 。即 ： 总 天 数 ：31+30+31+31+30+11=164（ 天 ）利 用 公 式 ： 164 7=23（组） 3（天）因为周期是从星期五开始，所以一周期结束为星期四，故，这个周期的第一天是星期五，第二天是星期六，第三天是星期日。答： 2009 年 10 月 11 日是星期日。练习题：我来做（二）和我来做（三）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -