2022年和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的.pdf

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1、和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的第一讲与倍问题与倍问题就是已知大小两个数的与与它们的倍数关系, 求大小两个数的应用题、为了帮助我们理解题意 , 弄清两种量彼此间的关系 , 常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系, 以便于找到解题的途径。例 1 甲班与乙班共有图书160 本、甲班的图书本数就是乙班的3 倍, 甲班与乙班各有图书多少本？分析 设乙班的图书本数为1 份, 则甲班图书为乙班的3 倍, 那么甲班与乙班图书本数的与相当于乙班图书本数的4 倍、 还可以理解为 4 份的数量就是 160本, 求出 1份的数量也就求出了乙班的图书本数, 然后再求甲班的图书本数、用下图表示它们的关

2、系: 解: 乙班:160 (3+1)=40( 本) 甲班:403=120(本) 或 160-40=120( 本) 答: 甲班有图书 120 本, 乙班有图书 40 本。这道应用题解答完了 , 怎样验算呢？可把求出的甲班本数与乙班本数相加, 瞧与就是不就是 160 本; 再把甲班的本数除以乙班本数, 瞧就是不就是等于3 倍、 如果与条件相符 , 表明这题作对了、注意验算决不就是把原式再算一遍。验算:12040=160(本) 12040=3(倍)。例 2 甲班有图书 120本, 乙班有图书 30 本, 甲班给乙班多少本 , 甲班的图书就是乙班图书的2 倍？精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

3、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的分析 解这题的关键就是找出哪个量就是变量, 哪个量就是不变量、 从已知条件中得出 , 不管甲班给乙班多少本书, 还就是乙班从甲班得到多少本书, 甲、乙两班图书总与就是不变的量、最后要求甲班图书就是乙班图书的 2 倍, 那么甲、乙两班图书总与相当于乙班现有图书的3 倍、依据解与倍问题的方法 , 先求出乙班现有图书多少本, 再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书( 见上图 ) 。解: 甲

4、、乙两班共有图书的本数就是: 30120=150(本) 甲班给乙班若干本图书后, 甲、乙两班共有的倍数就是: 213(倍) 乙班现有的图书本数就是:1503=50(本) 甲班给乙班图书本数就是:50-30=20( 本) 综合算式 : (30120)(2+1)=50( 本) 50-30=20( 本) 答: 甲班给乙班 20 本图书后 , 甲班图书就是乙班图书的2 倍。验算:(120-20) (30+20) 2(倍) (120-20)+(30+20) 150 ( 本) 。例 3 光明小学有学生760人, 其中男生比女生的3 倍少 40人, 男、女生各有多少人？分析 把女生人数瞧作一份 , 由于男生

5、人数比女生人数的3 倍还少 40人, 如果用男、女生人数总与760 人再加上 40 人, 就等于女生人数的4 倍( 见下图 ) 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的解: 女生人数 :(760 40)(3 1)=200( 人) 男生人数 :200 3-40=560( 人) 或 760-200=560( 人) 答: 男生有 560 人, 女生有 200 人。验算:560200=760(人)

6、(560+40) 200=3(倍)。例 4 果园里有桃树、 梨树、苹果树共 552 棵、桃树比梨树的 2 倍多 12 棵,苹果树比梨树少 20 棵, 求桃树、梨树与苹果树各有多少棵？分析 下图可以瞧出桃树比梨树的2 倍多 12 棵, 苹果树比梨树少 20棵, 都就是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1 份数容易解答、又知三种树的总数就是552 棵、 如果给苹果树增加20 棵, 那么就与梨树同样多了 ; 再从桃树里减少 12棵, 那么就相当于梨树的2倍了, 而总棵树则变为 552+20-12=560(棵), 相当于梨树棵数的4倍。解: 梨树的棵数 : (55220-12) (112) =56

7、04=140(棵) 桃树的棵数 :140212=292(棵) 苹果树的棵数 : 140-20=120( 棵) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的答: 桃树、梨树、苹果树分别就是292 棵、140棵与 120 棵。例 5 549 就是甲、乙、丙、丁4 个数的与、如果甲数加上2, 乙数减少 2,丙数乘以 2, 丁数除以 2 以后, 则 4 个数相等、求 4 个数各就是多少？分析 上图可以瞧出

8、 , 丙数最小、由于丙数乘以2 与丁数除以 2 相等,也就就是丙数的 2 倍与丁数的一半相等 , 即丁数相当于丙数的4 倍、乙减2 之后就是丙的 2 倍, 甲加上 2 之后也就是丙的 2 倍、根据这些倍数关系 ,可以先求出丙数 , 再分别求出其她各数。解: 丙数就是 :(549 2-2) (2214) =5499 =61 甲数就是 :61 2-2=120 乙数就是 :61 22=124 丁数就是 :61 4=244 验算:120+12461+244=549 1202=122 124-2=122 612122 2442122 答: 甲、乙、丙、丁分别就是120、124、61、244、习题解答1、

9、小明的本数 :120(21)=40( 本)、小强的本数 :40 2=80(本) 。2、杏树的棵数 :(340-20) (31)=80( 棵)、桃树的棵数 :80 320=260(棵) 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的3、长方形的宽 :(30 2)(2 1)=5( 厘米)、长方形的长 : 5 2=10(厘米) 。长方形的面积 :10 5=50(平方厘米 ) 。4、甲、乙两水池共有水 :

10、 26001200=3800(立方米 ) 甲水池剩下的水 : 3800(4+1)=760( 立方米 ) 甲水池流入乙水池中的水: 2600-760=1840(立方米 ) 经过的时间 (分钟):1840 2380(分钟) 。5、甲、乙两桶油总重量 : 470+190=660(千克): 当甲桶油就是乙桶油2 倍时, 乙桶油就是 : 660(2+1)=220( 千克): 由甲桶倒入乙桶中的油 :220-190=30( 千克)。6、变化后的绳子总长 95-7 8=96(米)、第二条绳长 : 96 (11+1)=32( 米) 。第一条绳长 :32 7=39(米)。第三条绳长 :32-8=24( 米) 、

11、第二讲差倍问题前面讲了应用线段图分析“与倍”应用题, 这种方法使分析的问题具体、 形象, 使我们能比较顺利地解答此类应用题、下面我们再来研究与 “与倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就就是已知两个数的差与它们的倍数关系, 求这两个数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的差倍问题的解题思路与与倍问题一样, 先要在题目中找到 1 倍量, 再画图确定解题方法、被除数的数量与除数的倍

12、数关系要相对应, 相除后得到的结果就是一倍量 , 然后求出另一个数 , 最后再写出验算与答题。例 1 甲班的图书本数比乙班多80 本, 甲班的图书本数就是乙班的3倍, 甲班与乙班各有图书多少本？分析 上图把乙班的图书本数瞧作1 倍, 甲班的图书本数就是乙班的3倍, 那么甲班的图书本数比乙班多2 倍、又知“甲班的图书比乙班多80本”, 即 2 倍与 80 本相对应 , 可以理解为 2 倍就是 80 本, 这样可以算出 1倍就是多少本、最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。解: 乙班的本数 : 80 (3-1)=40( 本) 甲班的本数 : 40 3=120(本) 或 4080=120(本) 。验

13、算:120-40 80(本) 12040=3(倍) 答: 甲班有图书 120 本, 乙班有图书 40 本。例 2 菜站运来的白菜就是萝卜的3倍, 卖出白菜 1800千克, 萝卜 300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等, 菜站运来的白菜与萝卜各就是多少千克？分析 这样想 : 根据“菜站运来的白莱就是萝卜的3 倍”应把运来的萝卜的重量瞧作 1 倍;“卖出白菜 1800 千克, 萝卜 300 千克后 , 剩下两种蔬菜的重量正好相等” , 说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500(千克) 、从上图中清楚地瞧到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2( 倍), 这样就可以先求出运来的萝卜就是多少千克,

14、再求运来的白菜就是多少千克。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的解: 运来萝卜 :(1800-300) (3-1)=750( 千克) 运来白菜 : 750 3=2250(千克) 验算: 2250-1800=450(千克)( 白菜剩下部分 ) 750-300=450(千克)( 萝卜剩下部分 ) 答: 菜站运来白菜 2250 千克, 萝卜 750 千克。例 3 有两根同样长的绳子 , 第一根截

15、去 12 米, 第二根接上 14米, 这时第二根长度就是第一根长的3 倍, 两根绳子原来各长多少米？分析 上图, 两根绳子原来的长度一样长, 但就是从第一根截去12 米,第二根绳子又接上14 米后, 第二根的长度就是第一根的3 倍、 应该把变化后的第一根长度瞧作1 倍, 而 12+14=26(米), 正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2 倍、所以 , 当从第一根截去 12 米后剩下的长度可以求出来了,那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。解: 第一根截去 12 米剩下的长度 : (12+14) (3-1) 13(米) 两根绳子原来的长度 :13 1225(米) 答: 两根绳子原来各长25

16、 米。自己进行验算 , 瞧答案就是否正确、 另外还可以想想 , 有无其她方法求两根绳子原来各有多长、小结: 解答这类题的关键就是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系、用除法求出1 倍数, 也就就是较小的数 , 再求几倍数。解题规律 : 差倍数的差 =1倍数( 较小数 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的1 倍数几倍 =几倍的数 ( 较大的数 ) 或: 较小的数 +差=较大的

17、数。例 4 三(1) 班与三 (2) 班原有图书数一样多、后来, 三(1) 班又买来新书 74本, 三(2) 班从本班原书中拿出96 本送给一年级小同学 , 这时, 三(1) 班图书就是三 (2) 班的 3 倍, 求两班原有图书各多少本？分析 两个班原有图书一样多、 后来三 (1) 班又买新书 74 本, 即增加了74 本; 三(2) 班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学 , 则图书减少了 96 本、结果就是一个班增加 , 另一个班减少 , 这样两个班图书就相差96+74170(本), 也就就是三 (1) 班比三 (2) 班多了 170 本图书、又知三 (1)班现有图书就是三 (2) 班

18、图书的 3 倍, 可见这 170 本图书就相当于三 (2) 班所剩图书的 3-1=2 倍, 三(2) 班所剩图书本数就可以求出来了, 随之原有图书本数也就求出来了 ( 见上图 )。解: 后来三 (1) 班比三 (2) 班图书多多少本？7496=170(本) 三(2) 班剩下的图书就是多少本？170(3-1)=85( 本) 三(2) 班原有图书多少本？8596=181(本)( 两个班原有图书一样多 ) 综合算式 : (7496)(3-1) 96 1702+96 8596 =181(本) 验算:181+74=255(本) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

19、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的181-96=85(本) 25585=3(倍) 答: 两班原来各有图书181 本。例 5 两块同样长的花布 , 第一块卖出 31 米, 第二块卖出 19米后, 第二块就是第一块的 4 倍, 求每块花布原有多少米？分析 已知两块花布同样长 , 由于第一块卖出的多 , 第二块卖出的少 ,因此第一块剩下的少 , 第二块剩下的多、所剩的布第二块比第一块多31-19=12( 米) 、又知第二块所剩下的布就是第一块的4 倍, 那么第二块比第

20、一块多出的 12 米正好相当于所剩布的 (4-1) 倍, 这样, 第一块所剩布的长度即可求出 ( 见上图 )。解: 第二块布比第一块布多剩多少米？31-1912(米) 第一块布剩下多少米？12(4-1)=4( 米) 第一块布原有多少米？4+31=35(米)( 两块布原有长度相等 ) 综合列式 : (31-19) (4-1)+31 =123+31 =431 =35(米) 验算:35-31=4( 米) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -

21、 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的35-1916(米) 1644( 倍) 答: 每块布原有 35 米长。习题八解答1、一头牛重量就是 :4500(10-1)=500( 千克) 一只大象重量 :500 10=5000(千克) 。2、杏树棵数 :90 (3-1)=45( 棵)桃树棵数 :45 3=135(棵) 。3、把第二块布剩下的米数瞧作1 倍数: (74-50) (3-1) 12(米) 剪去的米数 : 50-12=38(米) 。4、把甲校调走 30 人后的甲校人数瞧作1 倍: (302)(3-1)=30( 人) 甲、乙两校原有教师各 30+30=60( 人) 。5、甲筐重量 :(1

22、9 7)(3-1) 13(千克) 乙筐重量 :13 3=39 原有重量 :13 7=20(千克) 。6、甲数:(320+460) 2390 乙数:390+320=710。7、(25-14) (2-1)+25 =111+25 =11+25 =36(米)、第三讲与差问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的与差问题就是已知大小两个数的与与两个数的差, 求大小两个数各就是多少的应用题。为了解答这

23、种应用题 , 首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式、有些题目明确给了两个数的差, 而有些应用题把两个数的差 “暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。例: “把姐姐的铅笔拿出3 支后, 姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多、”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3 支, 也说明姐姐与弟弟铅笔相差3 支。再例:“把姐姐的铅笔给弟弟3 支后, 两人铅笔支数就同样多、 ”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3 支( 差就是 3), 那就错了、实际上姐姐比弟弟多 2 个 3 支、 姐姐给弟弟 3支后, 自己留下 3支, 再加上她们原有的铅笔数 ,她们的铅笔支数才可能一样多、这里32=6 支, 就就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3 支

24、后还比弟弟多 1 支”, 这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多 3217(支) 。例 1 两筐水果共重 150 千克, 第一筐比第二筐多8 千克, 两筐水果各多少千克？分析 这样想 : 假设第二筐与第一筐重量相等时, 两筐共重 1508158(千克); 假设第一筐重量与第二筐相等时, 两筐共重 150-8142(千克)、解法 1: 第二筐重多少千克？(150-8) 2=71(千克) 第一筐重多少千克？718=79(千克) 或 150-71=79( 千克) 解法 2: 第一筐重多少千克？(150+8) 279(千克) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

25、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的第二筐重多少千克？79-8=71( 千克) 或 150-79=71( 千克) 答: 第一筐重 79 千克, 第二筐重 71 千克。例 2 今年小强 7 岁, 爸爸 35岁, 当两人年龄与就是58 岁时, 两人年龄各多少岁？分析 题中没有给出小强与爸爸年龄之差, 但就是已知两人今年的年龄, 那么今年两人的年龄差就是35-7=28( 岁)、不论过多少年 , 两人的年龄差就是保持不变的、所以, 当两人年龄与为 58 岁时她们年龄差仍就是28

26、岁、根据与差问题的解题思路就能解此题。解: 爸爸的年龄 : 58 (35-7)2 =5828 2 =862 =43(岁) 小强的年龄 : 58-4315(岁) 答: 当父子两人的年龄与就是58 岁时, 小强 15 岁, 她爸爸 43 岁。例 3 小明期末考试时语文与数学的平均分数就是94 分, 数学比语文多 8 分, 问语文与数学各得了几分？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的分析 解与

27、差问题的关键就就是求得与与差, 这道题中数学与语文成绩之差就是 8 分, 但就是数学与语文成绩之与没有直接告诉我们、可就是 ,条件中给出了两科的平均成绩就是94 分, 这就可以求得这两科的总成绩、解: 语文与数学成绩之与就是多少分？942188(分) 数学得多少分？(188+8) 2 1962=98(分) 语文得多少分？(188-8) 2=1802=90(分) 或 98-8=90( 分) 答: 小明期末考试语文得90 分, 数学得 98 分、例 4 甲乙两校共有学生864人, 为了照顾学生就近入学 , 从甲校调入乙校32 名同学 , 这样甲校学生还比乙校多48 人, 问甲、乙两校原来各有学生多

28、少人？分析 这样想 : 甲、乙两校学生人数的与就是864 人, 根据由甲校调入乙校 32 人, 这样甲校比乙校还多48 人可以知道 , 甲校比乙校多 32 2+48112(人)、 112 就是两校人数差。解: 乙校原有的学生 : (864-32 2-48) 2376(人) 甲校原有学生 : 864-376=488(人) 答: 甲校原有学生 488 人, 乙校原有学生 376 人。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差

29、问题问题讲义及练习答案优质的小结: 从以上 4 个例题可以瞧出题目给的条件虽然不同, 但就是解题思路与解题方法就是一致的、与差问题的一般解题规律就是: ( 与+差)2=较大数 较大数 -差=较小数或( 与- 差) 2=较小数 较小数 +差=较大数也可以求出一个数后 , 用与减去这个数得到另一个数、下面我们用与差问题的思路来解答一个数学问题。例 5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=5 分析 这样想 : 从 1 至 9 这几个数字相加就是不会得到5 的, 只能从一部分数字相加再减去一部分字后差就是5, 也就就是说 1 到 9的与就是 45,而两部

30、分的差就是5, 先要求出这两部分数字 , 利用与差问题的方法便可以求出。(45-5) 2=20,20+5=25 可求出其中几个数的与就是25, 而另外几个数的与就是20、 在组成与就是 25 的几个数前面添上 “+”号, 而在组成与就是20 的几个数前面添上“-”号, 此题就算出来了。例如:5+6+9=20 可得到。1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如:5+7+8=20 可得到。1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如:3+4+6+7=20可得到。1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 同学们 , 这道题您还有其她解法不？试试瞧！习题九解答1、桃树的棵树 :(150+ 20) 2=

31、 85( 棵) 梨树的棵树 :150- 85= 65(棵) 答: 有桃树 85 棵, 梨树 65 棵。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的2、甲桶油重 :(30+ 6 2)2= 21( 千克) 乙桶油重 :30-21=9( 千克) 答: 甲桶油重 21 千克, 乙桶油重 9 千克。3、锡的重量 :(500-100) 2= 200(千克) 铝的重量 :500- 200= 300(千克) 答

32、: 锡重量就是 300 千克, 铝的重量就是 200 千克。4、 今年的产值 :(96 2+10)2=101(万元) 去年的产值 :101-10=91( 万元) 答: 今年的产值就是 101 万元, 去年的产值就是 91 万元。5、乙校原有人数 : 1245-(20 2+5) 2=600(人) 甲校原有人数 :1245-600 645(人) 答: 甲校原有学生 645 人, 乙校原有学生 600 人。6、三个物体的总重量 :31 3=93(千克) 甲物体的重量 :(93-1) 2=46(千克) 丙物体的重量 :(93-46-2)(2+1)=15( 千克) 乙物体的重量 : 93-46-15=32(千克) 答: 甲、乙、丙三个物体的重量分别为46 千克、 32 千克、 15 千克。7、甲队原有人数 : (2852+ 24+198O) 2=1287( 人) 乙队原有人数 :1287-594= 693( 人) 答: 甲队原有 1287 人, 乙队原有 693 人。8、解( 略), 答: 甲班比丙班人数多 , 多 2 名学生、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -