2022年材料力学公式汇总完全版.pdf

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1、名师推荐精心整理学习必备1 截面几何参数序号公式名称公式符号说明（1.1）截面形心位置AzdAzAc，AydAyAcZ 为水平方向Y 为竖直方向（1.2）截面形心位置iiicAAzz，iiicAAyy（1.3）面积矩AZydAS，AyzdAS（1.4）面积矩iizyAS，iiyzAS（1.5）截面形心位置ASzyc，ASyzc（1.6）面积矩cyAzS，czAyS（1.7）轴惯性矩dAyIAz2，dAzIAy2（1.8）极惯必矩dAIA2（1.9）极惯必矩yzIII（1.10）惯性积dAzyIAzy（1.11）轴惯性矩AiIzz2，AiIyy2（1.12）惯性半径（回转半径）AIizz，AIi

2、yy（1.13）面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积zizSS，yiySSzizII，yiyIIiII，zyizyII（1.14）平行移轴公式AaIIzcz2AbIIycy2abAIIzcyczy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备2 应力与应变序号公式名称公式符号说明（2.1）轴心拉压杆横截面上的应力AN（2.2）危险截面上危险点上的应力ANmax（2.3a）轴心拉压杆的纵向线应变ll（2.3b）轴心拉压杆的纵向绝

3、对应变llll.1（2.4a）（2.4b）胡克定律EE（2.5）胡克定律EAlNl.（2.6）胡克定律iiiiiEAlNll（2.7）横向线应变bbbbb1（2.8）泊松比（横向变形系数）（2.9）剪力双生互等定理yx（2.10）剪切虎克定理G（2.11）实心圆截面扭转轴横截面上的应力IT（2.12）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力ITRmax（2.13）抗扭截面模量（扭转抵抗矩）RIWT精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师

4、推荐精心整理学习必备（2.14）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TWTmax（2.15）圆截面扭转轴的变形GIlT.（2.16）圆截面扭转轴的变形iiiiGIlT（2.17）单位长度的扭转角l，GIT（2.18）矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力3maxbTWTTTW 是矩形截面TW 的扭转抵抗矩（2.19）矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力max1（2.20）矩形截面扭转轴单位长度的扭转角4bGTGITTTI 是矩形截面的TI 相当极惯性矩（2.21）矩形截面扭转轴全轴的扭转角4.bGlTl,与截面高宽比bh/有关的参数（2.22）平面弯曲梁上任一点上的线应变y（2.23）平面弯曲梁上任一点

5、上的线应力Ey（2.24）平面弯曲梁的曲率zEIM1（2.25）纯弯曲梁横截面上任一点的正应力zIMy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（2.26）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力zIyMmaxmax.（2.27）抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）maxyIWz（2.28）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力zWMmax（2.29）横力弯曲梁横截面上的剪应力bIVSzz*zS 被切割面积对中性轴

6、的面积矩。（2.30）中性轴各点的剪应力bIVSzz*maxmax（2.31）矩形截面中性轴各点的剪应力bhV23max（2.32）工字形和 T 形截面的面积矩*ciizyAS（2.33）平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程)(xMEIvzV 向下为正X 向右为正（2.34）平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程CdxxMEIvEIzz)(（2.35）平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程DCxdxdxxMvEIz)(（2.36）双向弯曲梁的合成弯矩22yzMMM（2.37a ）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在 Z轴上的截距pyzziza20ppyz ,是集中力作用点的标（2.37b）拉（压）弯组合矩形

7、截面的中性轴在 Y轴上的截距pzyyiya20精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备3 应力状态分析序号公式名称公式符号说明（3.1）单元体上任意截面上的正应力2sin2cos22xyxyx（3.2）单元体上任意截面上的剪应力2cos2sin2xyx（3.3）主平面方位角yxx22tan0（反号与x0）（3.4）最大主应力的计算公式22max22xyxyx（3.5）最小主应力的计算公式22max22xyxyx（

8、3.6）单元体中的最大剪应力231max（3.7）主单元体的八面体面上的剪应力23223122131（3.8）面上的线应变2sin2-2cos22xyyxyx（3.9）面与+o90面之间的角应变2cos2sin)(xyyxxy（3.10）主应变方向公式yxxy02tan（3.11）最大主应变42222maxxyyxyx（3.12）最小主应变42222maxxyyxyx（3.13）xy的替代公式yxxy0452精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - -

9、- - - 名师推荐精心整理学习必备（3.14）主应变方向公式yxyx045022tan（3.15）最大主应变245245max22200yxyx（3.16）最小主应变245245max22200yxyx（3.17）简单应力状态下的虎克定理Exx，Exy，Exz（3.18）空间应和状态下的虎克定理zyxxE1xzyyE1yxzzE1（3.19）平面应力状态下的虎克定理（应变形式）)(1yxxE)(1xyyE)(yxzE（3.20）平面应力状态下的虎克定理（应力形式）)(12yxxE)(12xyyE0z（3.21）按主应力、 主应变形式写出广义虎克定理32111E13221E21331E（3.2

10、2）二向应力状态的广义虎克定理)(1211E)(1122E)(213E精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（3.23）二向应力状态的广义虎克定理)(12121E)(11222E03（3.24）剪切虎克定理xyxyGyzyzGzxzxG4 内力和内力图序号公式名称公式符号说明（4.1a）（4.1b）外力偶的换算公式nNTke55.9nNTpe02.7（4.2）分布荷载集度剪力、弯矩之间的关系)()(xqdxxd

11、V)(xq向上为正（4.3）)()(xVdxxdM（4.4）)()(22xqdxxMd5 强度计算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备序号公式名称公式（5.1）第一强度理论：最大拉应力理论。当）f）fuut塑性材料脆性材料.(*11时，材料发生脆性断裂破坏。（5.2）第二强度理论：最大伸长线应变理论。当）f）（）fuut塑性材料脆性材料()(*3211321时，材料发生脆性断裂破坏。（5.3）第三强度理论：最

12、大剪应力理论。当）f）fucy脆性材料塑性材料(3131时，材料发生剪切破坏。（5.4）第四强度理论：八面体面剪切理论。当）f）fucy脆性材料塑性材料(21(21232231221232231221时，材料发生剪切破坏。（5.5）第一强度理论相当应力1*1（5.6）第二强度理论相当应力）（321*2（5.7）第三强度理论相当应力31*3（5.8）第四强度理论相当应力232231221*421（5.9a）由强度理论建立的强度条件*（5.9b）（5.9c）（5.9d）由直接试验建立的强度条件maxttmaxccmax（5.10a ）（5.10b）轴心拉压杆的强度条件maxttANmaxccAN精

13、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（5.11a ）（5.11b ）（5.11c ）（5.11d ）由强度理论建立的扭转轴的强度条件max1*1tTWT(适用于脆性材料 ) ）（321*2=)1 ()0(maxmaxmaxt1maxtTWT(适用于脆性材料 ) 2maxmaxmax31*32maxTWT(适用于塑性材料 ) 3002121max2maxmax2max2max232231221*43maxTWT(

14、适用于塑性材料 ) （5.11e ）由扭转试验建立的强度条件maxTWT（5.12a ）（5.12b）平面弯曲梁的正应力强度条件maxtZtWMmaxcZcWM（5.13）平面弯曲梁的剪应力强度条件*maxmaxbIVSZZ（5.14a ）（5.14b）平面弯曲梁的主应力强度条件422*3322*4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（5.15a ）（5.15a ）圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩WMWTMM

15、yZ*322231*3WMWTMMyZ*4222232231221*475.021（5.16）螺栓的抗剪强度条件42dnN（5.17）螺栓的抗挤压强度条件bcbctdN（5.18）贴角焊缝的剪切强度条件7. 0wfwflhN6 刚度校核序号公式名称公式符号说明（6.1）构件的刚度条件.maxll（6.2）扭转轴的刚度条件maxGIT（6.3）平面弯曲梁的刚度条件maxlvlv7 压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - -

16、 - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（7.1）两端铰支的、细长压杆的、 临界力的欧拉公式22lEIPcrI 取最小值（7.2）细长压杆在不同支承情况下的临界力公式22).(lEIPcrll.00l 计算长度。长度系数；一端固定，一端自由：2一端固定，一端铰支：7.0两端固定：5.0（7.3）压杆的柔度il .AIi是截面的惯性半径（回转半径）（7.4）压杆的临界应力APcrcu22Ecu（7.5）欧拉公式的适用范围PPfE（7.6）抛物线公式当ycfE57.0时，)(1 2cycrfAfAPcycrcr.)(12yf 压杆材料的屈服极限；常数，一般取43.0（7.7）安全系数法校核压

17、杆的稳定公式crwcrPkPP（7.8）折减系数法校核压杆的稳定性.AP折减系数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备cr，小于 1 8 动荷载序号公式名称公式符号说明（8.1）动荷系数jdjdjdjddNNPPKP-荷载N-内力-应力-位移d-动j-静(8.2) 构件匀加速上升或下降时的动荷系数gaKd1a-加速度g-重力加速度（8.3）构件匀加速上升或下降时的动应力jjddgaK)1(8.4) 动应力强度

18、条件maxmaxjddK杆件在静荷载作用下的容许应力（8.5）构件受竖直方向冲击时的动荷系数jdHK211H-下落距离（8.6）构件受骤加荷载时的动荷系数2011dKH=0 （8.7）构件受竖直方向冲击时的动荷系数jjdgvK211v-冲击时的速度（8.8）疲劳强度条件Kmax-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数9 能量法和简单超静定问题序号公式名称公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（9.1）外

19、力虚功：IieePMPPW.332211（9.2）内力虚功：llllTdlNdVddMW（9.3）虚功原理：变形体平衡的充要条件是：0WWe（9.4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WWe（9.5）莫尔定理：lllldTldNdVdM（9.6）莫尔定理：lllldxGITTdxEANNdxGAVVKdxEIMM（9.7）桁架的莫尔定理：lEANN（9.8）变形能：WU（内力功）（9.9）变形能：eWU（外力功）（9.10）外力功表示的变形能：IiiiPPPPU2121.21212211（9.11）内力功表示的变形能：lllldxGIxTdxEAxNdxGAxKVdxEIxM2)(2)(2)(

20、2)(2222（9.12）卡氏第二定理：iiPU（9.13）卡氏第二定理计算位移公式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备llliiiilidxPTGITdxPNEANdxPVGAKVdxPMEIM（9.14）卡氏第二定理计算桁架位移公式：lPNEANii（9.15）卡氏第二定理计算超静定问题：0dxRMEIMBlBy（9.16）莫尔定理计算超静定问题：0dxEIMMlBy（9.17）一次超静定结构的力法方程：01111PX（9.18）1X 方向有位移时的力法方程：PX1111（9.19）自由项公式：dxEIMMlPP11（9.20）主系数公式：dxEIMl2111（9.21）桁架的主系数与自由项公式：lEAlN2111lPPEAlNN11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -