2022年材料热力学与动力学复习题答案.pdf

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1、材料热力学与动力学复习题答案一、常压时纯Al的密度为=2 、7g/cm3,熔点Tm=660、28,熔化时体积增加5%。用理查得规则与克-克方程估计一下,当压力增加1Gpa时其熔点大约就是多少？解:由理查德规则RTmHmRTmHmSm由克 -克方程VTHdTdP温度变化对Hm影响较小 ,可以忽略 , 代入得VTHdTdPdTT1VTmRdpVTTmR对积分dTT1VTTmRpdTTmTmppp整理TmT1lnVTmRpVTRVTmRTmTAl 的摩尔体积Vm=m/=10cm3=1 10-5m3Al 体积增加V=5%Vm=0、05 10-5m3K14.60314.810510RVpT79Tm =T

2、m+ T =660、28+273、15+60、14=993、57K 二、热力学平衡包含哪些内容,如何判断热力学平衡。内容 :(1)热平衡 ,体系的各部分温度相等;(2)质平衡 :体系与环境所含有的质量不变;(3)力平衡 :体系各部分所受的力平衡,即在不考虑重力的前提下,体系内部各处所受的压力相等;(4)化学平衡 :体系的组成不随时间而改变。热力学平衡的判据: (1) 熵 判 据 : 由 熵 的 定 义 知dSQT不可逆可逆对 于 孤 立 体 系 , 有0Q, 因 此 有dS可逆不可逆0,由于可逆过程由无限多个平衡态组成,因此对于孤立体系有dS可逆不可逆0,对 于 封 闭 体 系 , 可 将 体

3、 系 与 环 境 一 并 作 为 整 个 孤 立 体 系 来 考 虑 熵 的 变 化 , 即平衡自发环境体系总0SSS(2)自由能判据若当体系不作非体积功时,在等温等容下,有0d,VTF平衡状态自发过程上式表明 ,体系在等温等容不作非体积功时,任其自然 ,自发变化总就是向自由能减小的方向进行 ,直至自由能减小到最低值,体系达到平衡为止。(3)自由焓判据若当体系不作非体积功时,在等温等压下,有0d G平衡状态自发过程所以体系在等温等容不作非体积功时,任其自然 ,自发变化总就是向自由能减小的方向进行,直至自由能减小到最低值,体系达到平衡为止。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

4、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 材料热力学与动力学复习题答案三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。(1)理想熔体模型 :在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律,这样的溶体称为理想溶体,其特征为混合热为零,混合体积变化为零,混合熵不为零。 从微观上瞧 ,组元间粒子为相互独立的 ,无相互作用。(2)符合下列方程的溶体称为规则溶体:(形成 (混合 )热不为零 ,混合熵等于理想的混合熵) 2AB2BA2AB2BAlnlnlnlnxxxRTxRT其中 ,为常数 ,而为(1/T)的函数

5、 ,即 =/RT相同点 :混合熵相等。不同点 :(1)理想熔体模型混合热为零,规则混合热不为零; (2)理想假设组元间粒子为相互独立的,无相互作用 ,规则考虑粒子间的相互作用。四、固溶体的亚规则溶体模型中,自由能表示为miiiiiimGxxRTGxGE0ln其中过剩自由能表示为0BAABBAE)(xxLxxGm实际测得某相中0LAB与1LAB,请分别给出组元A 与 B 的化学位表达式。解:该模型有 A,B 两相。00(lnln)EmAABBAABBmGxGxGRTxxxxG过剩自由能表示为0BAABBAE)(xxLxxGmE01mABABABABABG= x xL+ x xLx -x（）代入

6、Gm 中00(lnln)mAABBAABBGxGxGRTxxxx01ABABABABABx xLx xLx -x（）化学位mmBAGGxxAAGmBBmABGGGxx解得 :020ln(3)AAABABABABGRTxxLxxL020ln(3)BBBAABABABGRTxxLxxL五、向Fe中加入形成元素会使区缩小 ,但无论加入什么元素也不能使两相区缩小到0、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 材料热力学与动力学复习题答案6at%以

7、内 ,请说明原因。解:当1,BBxx时F e0A0BB11GRTGRTxx加入一种合金元素后,0Bx,此时01BFexGRT在 1400K(xB最大值点 )时,0FeG有最小值71、7J此时Bx0 、6 at% 则:%1001400314.87.71Bx=0、6 at% 六、今有Fe-18Cr-9Ni与Ni80-Cr20两种合金 ,设其中含碳量为0、1wt%,求T=1273 C时碳在这两种合金中活度。解:对于Fe-20Cr-10Ni合金 ,由xi与yi的关系可得00462.01CCCxxy21330.0Cry09447.0Niy69223. 0Fey从表 9-1 查得JCr = -100964

8、J/mol,JNi= 46000J/mol而molJ21701178.1946115)21(CCgrC0Fe0FeC0TIyGGGmolJ35788555.1121079CTI58.1)2(1ex pCCgrC0CCF e0F eC0CMMvvyJIyGIGGRTf因此在 Fe-20Cr-10Ni 合金%727.000727.0CCCxfa对于Ni80-Cr20 合金 ,有%465.0NiCa七、假如白口铁中含有3、96%C及2、2%Si,计算在 900 C 时发生石墨化的驱动力,以铸铁分别处于+渗碳体两相状态与+石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。由于Si不进入Fe3C中,所以有KSiC

9、em/= 0。在Fe-C二元合金中 ,已知 900 C 时+渗碳体两相状态碳的活度为二aC = 1、04;当 与石墨平衡时aC = 1。解:要计算Fe-Si-C三元合金中石墨化驱动力,首先要求出三元合金中xC,uC,xSi与uSi四个参数。188.009.28/0.285.55/04.94011.12/96.31SiFeCCCalloyCxxxxxu0406.009.28/0.285.55/04.9409.28/0.21SiFeSiCSialloySixxxxxu精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

10、-第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 材料热力学与动力学复习题答案假定中的碳含量与二元系中相同,根据Fe-C相图 ,900与渗碳体相平衡时奥氏体碳含量为1、23%。因此有0579.085.55/77.98011.12/23.1Cu渗碳体的分子式为Fe3C,因此xCCem=0、25或uCCem=0、333,利用杠杆定律计算相的摩尔分数528.00579.0333.0188.0333.0f472.0Cemf因为 KSiCem/=0,由硅的质量平衡可得alloySiCemSi0uffu0769.0528.0/0406.0Siu279.01)()(lnCCemCCemSi

11、BCTCuuKaaaC = 1、375 二元合金中石墨化驱动力为04.0104.1GrCFe3CCaa三元合金中石墨化驱动力为375.01375.1GrCFe3CCaa八、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。解:熔化热以 Bi-Cd 相图为例计算如含 0、1 摩尔分数的Cd 时,合金的熔点要降低T=22、8K,已知 Bi 的熔点为TA* = 43 、5K,于就是 Bi 的熔化热0HBi可由以下方法计算得到: lsGGBiBillssaRTGaRTGBiBi0BiBi0lnlnsllsGGaaRTBi0Bi0BiBilnBi0Bi0Bi0Bi0Bi0STHGGGsl在纯 Bi 的熔

12、点温度TBi*时,熔化自由能0GBi = 0,于就是由式 (10-4)可得纯 Bi 的熔化熵为BiBi0Bi0THS)1(BiBi0Bi0Bi0Bi0TTHGGGsl由于 Bi-Cd 为稀溶体 ,可近似取精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 材料热力学与动力学复习题答案1BiBissxalllxxaCdBiBi1llxxCdCd)1ln(于就是得lxTRTHCd2BiBi0)(1将具体数据T=22、8K,TBi*=543 、5K,R=

13、8 、314J/K*mol,xCdl =0、1 mol 代入得0HBi = 10、77 kJ/mol 组元活度 : 设已知相图如图所示。在温度为T1时,a点组成的 相与 b 点组成的l 相平衡共存 ,所以lAAAA0lAlA0lnlnaRTaRTlAAA0lA0lnaaRTRTGaaA0lAAlnA0lA0A0G为 A 组分的摩尔熔化吉布斯自由能当固溶体 中 A 浓度 xA接近 1 时,可近似假定A 组元遵从拉乌尔定律,即用 xA代替 aA,则RTGxaA0AlAlnlnTTpTTpTTCTTCTHTHGAAddA,A,AA0A0A00A,A,A,splppCCCAAA0AAlnlnRTTTT

14、HxalAAA0AlnRTTTTHal(当固溶体为极稀溶体 ,xA 1)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 材料热力学与动力学复习题答案九、请说明相图要满足那些基本原理与规则。(1)连续原理 :当决定体系状态的参变量(如温度、压力、浓度等)作连续改变时 ,体系中每个相性质的改变也就是连续的。同时,如果体系内没有新相产生或旧相消失,那么整个体系的性质的改变也就是连续的。假若体系内相的数目变化了,则体系的性质也要发生跳跃式的变化。(2)

15、相应原理 :在确定的相平衡体系中,每个相或由几个相组成的相组都与相图上的几何图形相对应 ,图上的点、线、区域都与一定的平衡体系相对应的,组成与性质的变化反映在相图上就是一条光滑的连续曲线。(3)化学变化的统一性原理:不论什么物质构成的体系(如水盐体系、有机物体系、熔盐体系、硅酸盐体系、合金体系等),只要体系中所发生的变化相似,它们所对应的几何图形(相图 )就相似。所以 ,从理论上研究相图时,往往不就是以物质分类,而就是以发生什么变化来分类。(4)相区接触规则 :与含有 p 个相的相区接触的其她相区,只能含有p1 个相。或者说,只有相数相差为1 的相区才能互相接触。这就是相律的必然结果,违背了这

16、条原则的相图就就是违背了相律 ,当然就就是错误的。(5)溶解度规则 :相互平衡的各相之间,相互都有一定的溶解度,只就是溶解度有大有小而已,绝对纯的相就是不存在的。(6)相线交点规则:相线在三相点相交时,相线的延长线所表示的亚稳定平衡线必须位于其她两条平衡相线之间,而不能就是任意的。十、请说明表面张力产生的原因？十一、已知温度为608 K 时,Bi 的表面张力为371 mJ/m2,Sn 的表面张力为560 mJ/m2,Bi 的摩尔原子面积为6、95 104 m2/mol,Sn 的摩尔原子面积为6、 00 104 m2/mol 。试 Bi-Sn 二元合金的表面张力。解:首先计算转移系数16.110

17、00.61095.644r为了计算b1/b2r的比值 ,先计算 (11-17)式中指数项。式中nBi1/ABi0、14410-8 mol,Sn-Bi189 mJ/m2,R=8、3143 J?K-l?mol-l故40.13)exp(0112RTn查阅文献 ,可以作出以aBi/aSnr为纵坐标 ,以aBi为横坐标的曲线。 计算时先求出在合金浓度为xBi时的活度aBi,然后利用上面的曲线找出aBi/aSnr值。这样就可以利用(6-17)式计算此bBi/brSn。再用与求a值同样的方法求出bBi值。将上述结果代入(11-16)式,就可以求出合金的表面张力。例如 ,当xBi0、796,xSn0、204时

18、,求得aBi0、804,aBi/aSnr4、40。按式(11-16),求得bBi/brSn4、40 13、4058、96,然后由图表查得bBi0、98。于就是mJ/m2386804. 098.0ln1095. 6608103143. 837187精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 材料热力学与动力学复习题答案十二、以二元合金为例,分析析出相表面张力对相变的影响。多数的情况下附加压力的影响就是作用在第二相粒子上,如果 相基体上分布着球

19、形的第二相,那么 相就是处于常压下,而 相在此基础上还要受到附加压力的作用为)0(mmGG)0(mmmVpGG由附加压力给相平衡所带来的化学势变化为)0()(AAAp)0()(BBBp如果附加压力所带来的溶解度变化不大,即1B0BBxxx那么 ,可以根据摩尔自由能曲线图(下图 )中的几何关系得到下面的比例式1ABBBxxVpm)(ABBBxxVpm当xB0时)d()(ABBBxxVpmBBAAxxGmBAB2B2d)d(ddxxGmB2B2ABddd)d(xxGmB2B2BBddd)(xxGxxVpmm)dd)(2d2B2BBBxGxxrVxmm)1(2)()1(2dBBBBBBBxxIRTx

20、xrxxVxABm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 材料热力学与动力学复习题答案十三、请解释钢中淬火马氏体低温回火时为什么先析出亚稳化合物而不就是稳定的渗碳体(Fe3C)？解:经分析 ,亚稳碳化物的分子式为FexC,x = 2、3 2、5,碳浓度明显高于Fe3C()。如下图所示 ,成分为xB的过饱与固溶体(淬火马氏体 )析出这种化合物的相变驱动力Gm实际上比析出Fe3C 时的相变驱动力Gm要小一些。 但就是 ,此刻决定哪个碳化物优

21、先析出的并不就是相变驱动力,而就是形核驱动力。由下图可以以瞧出,析出亚稳碳化物的形核驱动力*Gm要大于析出Fe3C()时的形核驱动力*Gm(即有更大的负值),因此 碳化物优先析出。 但如果在回火温度长时间保持,碳化物最终要转变成为Fe3C。图中已经表明+两相的自由能要高于+Fe3C两相混合物的自由能,所以有发生此转变的相变驱动力。十四、通过原子的热运动,分析影响扩散系数的因素。AB 二元均质合金系个溶质原子沿着垂直于立方晶系晶面的主轴方向跃迁,假设理想溶液,不考虑 AB 原子间的交互作用,三维空间每次可跳跃距离为a,且在 x, y, z 三个方向跳跃几率相等 ,则在+x 方向跳跃的概率为1/6

22、,令 为原子在结点上平均停留时间,则跳跃频率f = 1/。已知在平面I 上 A 原子数为 nA,在 II 平面上的 A 原子数为 (nA+adnA/dx),从平面 I 到平面 II 流量为 J12由平面 II 到平面 I 的流量为 J21,则aAnJA2161aAxnanJ61ddAA21净流量xnAaJJJdd6A21221精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 材料热力学与动力学复习题答案与 Fick 第一定律相比较,则有faaD2

23、2616如果将某一固定方向原子跃迁的几率用w 表示(与扩散机构及点阵类型有关),则fwaD2可以证明 ,体心立方点阵中间隙扩散时w = 1/24,点阵结点扩散时w =1/8,而面心立方点阵中w = 1/12 由于原子跳跃频率对温度极敏感,由经典平衡统计力学计算、频率f 与温度的关系为)exp(kTGf其中 , 为一个原子离开平衡位置跃迁到另一间隙位置的方式数; 为原子在平衡位置的振动频率 , = (/m)1/2/2 , 为弹性系数 ,m 为原子质量 ; G 为原子由平衡位置跃迁到另一平衡位置所作的功。因此有)exp(22kTGafaD)exp()exp(2kTHkSaD面心立方点阵 ,间隙原子

24、扩散可以写成)exp()exp(2kTHkSaD对于按空位机制扩散时,扩散系数可表示成)exp()exp(2kTHHkSSaDmfmf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 材料热力学与动力学复习题答案十五、如何获得可肯-达尔定律十六、在材料凝固过程中,所发生的液 -固相变实际上就是由形核与长大两个过程所组成,其中形核对所获得的材料组织形貌更具影响。请说明均匀形核与不均匀形核的本质差异以及在生产与科研中如何利用均匀形核与不均匀形核。十七

25、、从动力学角度,分析第二相颗粒粗化机理。设自过饱与的固溶体中析出颗粒状相。相总量不多 ,因此颗粒间的平均距离d 远大于 相颗粒半径r。又因为各颗粒形核时间不同,所以颗粒大小也不相等。设有两个半径不等的相邻的 相颗粒 (如图 ),半径分别为r1与 r2,且 r1C,出现浓度梯度 ,使溶质原子由四周向球状新相扩散,使新相不断长大。如以新相中心为圆心,贫化区半径为r2。 当母相过饱与度C0-C不大时 ,可以将向圆心的径向扩散瞧成稳态扩散 ,则通过不同半径r的球面的扩散量为一常数,即rCrDmdd4dd21CDrrmd4ddd21设 D 为常数 ,积分可得1202114ddrrCCDrrmr1相对于 r2很小 ,r2-r1 r2,则)(4dd011CCDrm设在 d 时间内 , 相半径增加dr,需要溶质原子的量dm2为rCCrmd)(4d212联立得rCCrCCDrd)(4d)(42101rBCCrCCDrv)()(dd10二十、在假定形核率与晶体长大速度不随时间变化的前提下,请推导出发生相变时,新相的体积分数随时间的变化关系(即约森 -梅耳方程 ) 球状新相长大示意图CCCrr精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -