第四版统计学考试复习要点(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1 统计数据类型及其特点：分类数据，只能归于某一类别的非数字型数据，对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述顺序数据，只能归于某一有序类别的非数字型数据，对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述数值型数据，按数字尺度测量的观察值，结果表现为具体的数值，对事物的精确测度。2 概率抽样：按一定的概率以随机原则抽取样本，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率；非概率抽样：抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。3 茎

2、叶图类似横置的直方图,与直方图相比,茎叶图能够给出数据的分布状态，又能给出每一个原始数值，即保留了原始数据的信息。在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图通常适用于小批量数据。4 众数，不受极端值影响，具有不惟一性。数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用。中位数，不受极端值影响。数据分布偏斜程度较大时应用。平均数，易受极端值影响，数学性质优良。数据对称分布或接近对称分布时应用P955 当n趋向于正无穷大，X2的极限分布就是正太分布；随着自由度n的增加，t分布的密度函数越来越接近于标准正太分布的密度函数。一般n30时，t分布与标准正太分布就非常接近；如果随机变量X服从t(n)分布，则X2服

3、从F（1，n）的F分布。6 由100个样本构造的总体参数的100个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，则95%的这个值被称为置信水平，即95%置信区间。7 参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断。然而推断的角度不同。参数估计讨论的是利用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数在估计前是未知的。而在假设检验中，则是先对的值提供一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。8 相关系数的性质r 的取值范围是 -1,1r具有对称性。r数值大小与x和y原点及尺度无关仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系r虽然是两个变量之间线性

4、关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系9 判定系数R2 ，回归平方和占总误差平方和的比例。反映回归直线的拟合程度10.预测步骤：确定并分离季节成本；建立预测模型并进行预测；计算最后的预测值11.加权综合指数和加权平均指数的相同只是形式上的，本质上还是有区别的，主要表现在是全面资料还是样本资料。如果是全面资料，可以采用加权综合指数；而计算价格指数时，只能采取选样方法，若采用加权综合指数，其结果就仅仅计算了代表规格品的价格变化。48 一项关于大学生体重状况的研究发现男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题：(1)是男生的体重差

5、异大还是女生的体重差异大?为什么? (2)以磅为单位(1ks22lb)，求体重的平均数和标准差。(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间? (4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg60kg之间?解:(1)女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。(2)都是各乘以2.21，男生的平均体重为60kg2.21=132.6磅，标准差为5kg2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kg2.21=110.5磅，标准差为5kg2.21=11.05磅。(3)计算标准分数：Z1=-1；Z2=1，根据经验规则，男生大约有68

6、%的人体重在55kg一65kg之间。(4)计算标准分数：Z1=-2；Z2=2，根据经验规则，女生大约有95%的人体重在40kg一60kg之间。411 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：成年组166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173幼儿组68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么? (2)比较分析哪一组的身高差异大 解:(1)均值不相等，用离散系数衡量身高差异。(2)成年组平均172.1标准差4.离散系数0.幼儿组平均71.3标准差2.离散系数0

7、. 幼儿组的身高差异大。715 在一项家电市场调查中随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比率=0.23置信区间：。=0.90，=1.645=（0.1811，0.2789）=0.95，=1.96。=（0.1717，0.2883）8.6 某厂家在广告中声称,该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000公里,对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验,得到样本均值和标准差分别27000公里和5000公里.假定轮胎寿命服从状

8、态分布,问该厂家的广告是否真实?解:11.5 一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近10个卡车运货记录的随机样本，得到运送距离(单位：km)和运送时间(单位：天)的数据如下：运送距离x825 215 1 070 550 480 920 1 350 325 670 1 215运送时间y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0要求：(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态：(2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 解：（

9、1）可能存在线性关系。（2）相关性 x运送距离（km）y运送时间（天）x运送距离（km）Pearson 相关性10.949(*)显著性（双侧）0.000N1010y运送时间（天）Pearson 相关性0.949(*)1显著性（双侧）0.000N1010*. 在0.01 水平（双侧）上显著相关。有很强的线性关系。（3）系数(a)模型 非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）0.1180.3550.3330.748x运送距离（km）0.0040.0000.9498.5090.000a. 因变量: y运送时间（天）回归系数的含义：每公里增加0.004天。11.9 某汽车生产商欲了解广

10、告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificanceF回归1.6.6399.2.17E09残差1040158.074015.807总计11.67要求：(1)完成上面的方差分析表。(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少? (4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。(5)检验线性关系的显著性(a0.05)。解：（2）R2=.6/.67=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。（3）r=0.9877。（4

11、）回归方程=363.68+1.42x。回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。（5）回归系数的检验：p=2.17E09，回归系数不等于0，显著。回归直线的检验：p=2.17E09，回归直线显著。14.1某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：产品名称计量单位产量单位成本（元）基期报告期基期报告期甲台2000220012.012.5乙吨500060006.26.0要求：（1）计算产量与单位成本个体指数（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。解:(1)甲产品产量指数为：Iq甲=q1甲/q

12、0甲=2200/2000=110.00% 甲产品单位成本指数为：Ip甲=p1甲/p0甲=12.5/12.0=104.17% 乙产品产量指数为：Iq乙=q1乙/q0乙=6000/5000=120.00% 乙产品单位成本指数为：Ip乙=p1乙/p0乙=6.0/6.2=96.77%（2）拉氏产量指数计算结果为：Iq=p0q1/p0q0=（2200*12.0+6000*6.2）/（2000*12.0+5000*6.2）=115.64% 帕氏产量指数计算结果为：Iq=p1q1/p1q0=（2200*12.5+6000*6.0）/（2000*12.5+5000*6.0）=115.45% 由于产量增加而增加

13、的生产费用为：p0q1-p0q0=（2200*12.0+6000*6.2）-（2000*12.0+5000*6.2）=8600（元）（3）拉氏产品单位成本指数计算结果为：Ip=p1q0/p0q0=（2000*12.5+5000*6.0）/（2000*12.0+5000*6.2）=100.00% 帕氏产品单位成本指数计算结果为：Ip=p1q1/p0q1=（2200*12.5+6000*6.0）/（2200*12.0+6000*6.2）=99.84% 由于成本降低而节省的费用为：p0q1-p1q1=（2200*12.0+6000*6.2）-（2200*12.5+6000*6.0）=100（元）14

14、.2某商场销售的三种商品的资料如下：商品名称计量单位销售数量单位（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲千克100115100100乙台2002205055丙吨3003152025要求：（1）计算三种商品销售额总指数（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。解：三种商品的销售额总指数为：I丙=p1q1/p0q0=(115*100+220*55+315*25)/（100*100+200*50+300*20）=121.06% 销售量和价格变动对销售额影响的绝对值为：p1q1-p0q0=(115*100+220*55+315*25)-（100*100+200*50+300*20）=

15、5475（元）销售量变动对销售额影响的相对值为：p0q1-p0q0=(115*100+220*50+315*20)-（100*100+200*50+300*20）=2800（元）价格变动对销售额影响的相对值为：p1q1-p0q1=(115*100+220*55+315*25)-（115*100+220*50+315*20）=2800（元）14.9某工厂有三个生产车间，基期和报告期各车间的职工人数和劳动生产率资料如下表。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。车间职工人数（人）劳动生产率（万元/人）基期f0报告期f1基期x0报告期x1一车间2002404.44.5二车间1601806.26.4三车

16、间1501209.09.2合计5105406.326.18解：基期平均劳动生产率=x0f0/f0=6.32（万元/人）报告期平均劳动生产率=x1f1/f1=6.18（万元/人）该企业平均劳动生产率=x0f1/f1=6.02（万元/人）总平均水平指数=6.18/6.32=97.79% 劳动生产率变动额=6.18-6.32=-0.14（万元/人）其中（1）三个车间劳动生产率的变动对平均劳动生产率的影响：组水平变动指数Ix=6.18/6.02=102.58% 各车间劳动生产率的变动对全厂劳动生产率的影响：6.18-6.02=0.16（万元/人） （2）各车间人数变动对劳动生产率的影响：结构变动指数If=6.02/6.32=95.32%各车间人数结构的变动对全厂劳动生产率的影响：6.02-6.32=-0.3（万元/人）计算结果表明，全厂平均劳动生产率下降了2.21%，由于各车间劳动生产率提高使得全厂劳动生产率提高2.58%，各车间人数结构变动使得全厂劳动生产率下降4.68%，即97.79%=102.58*95.32%。才绝对数上看，全厂劳动生产率降低了0.14（万元/人）,由于各车间劳动生产率提高使得全厂劳动生产率提高0.16（万元/人），各车间人数结构变动使全厂劳动生产率降低0.3（万元/人），即-0.14=0.16+（-0.3）专心-专注-专业