二次函数自学导学案(全章).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数自学导学案(全章)第一课一、 什么是二次函数?提出问题:某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。设售价降低x元时的利润为y。请用含x的代数式表示y。并求出自变量x的取值范围。观察思考:以上解析式中含有几个自变量?它们都是几次多项式?二次函数定义:形如_的函数叫做x的二次函数,_叫做二次函数的系数,_叫做一次项的系数,_叫作常数项练习: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=
2、2x33x2 (4)y=5x43x1二、二次函数的图像和性质:问题:画函数图像分为那几个步骤?(一) 二次函数y=ax2(a0)的图象和性质:做一做,画一画:在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?请观察所画图像回答:函数y=ax2(a0)的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.当aO时,抛物线y=ax2开口向_,在对称轴的左边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=0时,函数值yax2取得最_值,最_值是_.当aO时,抛物线y=ax2开口
3、向_,在对称轴的左边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=0时,函数值yax2取得最_值,最_值是_.练习:1、 分别说出函数y=4x2与y=-3x2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。(二) 二次函数yax2k的图象特征和性质:画一画:同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2x21的图象;解:列表:x3210123yx2yx21根据图像回答以下问题:问题1:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题2:函数y2x21和y2x2
4、的图象有什么联系?问题3:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 问题4:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2x21的一些性质吗?函数y2x21的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_画一画:在同一直角坐标系中画出函数y-2x22与函数y-2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?根据图像回答以下问题:问题1:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题2:函数y-2x22和y-2x2的图象有什么联系?
5、问题3:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 问题4:你能由函数y-2x2的性质,得到函数y-2x22的一些性质吗?函数y-2x22的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_1、函数yax2k的图象特征和性质:函数yax2k的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.当aO时,抛物线yax2k开口向_,在对称轴的左边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=0时,函数yax2k取得最_值,最_
6、值是_.当aO时,抛物线yax2k开口向_,在对称轴的左边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=0时,函数yax2k取得最_值,最_值是_.2、函数yax2k的图象可以由抛物线yax2向上或者是向下平移_个单位得到。练习:在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象, yx2,yx22,yx22观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置以及它们所具备的性质。第二课(三) 函数ya(xh)2的图象和性质:能在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2(x1)2的图象吗?试一试。解:列表
7、:x3210123y2x2y2(x1)2问题1:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题2:函数y2(x1)2和y2x2的图象有什么联系?问题3:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 问题4:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2(x1)2的一些性质吗?函数y2(x1)2的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_探究二:问题7:在同一直角坐标系中画出函数y-2(x+1)2与函数y-2x2的图象,再作比较,说说
8、它们有什么联系和区别?问题1:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题2:函数y-2(x+1)2和y-2x2的图象有什么联系?问题3:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 问题4:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2(x+1)2的一些性质吗?函数y2(x+1)2的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_1、函数ya(xh)2的图象特征和性质:函数ya(xh)2的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.当
9、aO时,抛物线ya(xh)2开口向_,在对称轴的左边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=h时,函数值ya(xh)2取得最_值,最_值是_.当aO时,抛物线ya(xh)2开口向_,在对称轴的左边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=h时,函数值ya(xh)2取得最_值,最_值是_.2、函数ya(xh)2的图象可以由抛物线yax2向左或者是向右平移_个单位得到。练习:在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象,yx2,y
10、(x1)2和y(x1)2 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置以及它们所具备的性质。(四)函数y=a(xh)2k的图象和性质:探究一:你能填写下表吗?y=2x2 向右平移1个单位y=2(x1)2向上平移1个单位y=2x21向右平移1个单位,再向上平移1个单位y=2(x1)21开口方向向上对称轴y轴顶 点(0,0) 问题2:从上表中,你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗?问题3:通过把函数y=2x2向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到函数y=2(x1)21观察图像,你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质?函数y=
11、2(x1)21的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_猜想函数y=-2(x+1)21的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_总结探究结果,归纳出:1、函数y=a(xh)2k的图象特征和性质:函数y=a(xh)2k的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.当aO时,抛物线y=a(xh)2k开口向_,在对称轴的左边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_
12、;在对称轴的右边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=h时,函数y=a(xh)2k取得最_值,最_值是_.当aO时,抛物线y=a(xh)2k开口向_,在对称轴的左边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=h时,函数y=a(xh)2k取得最_值,最_值是_.2、函数y=a(xh)2k的图象可以由抛物线yax2向左或是向右平移_个单位再向上或是向下平移_个单位得到。列表归纳:开口方向对称轴顶点坐标性 质yax2y=ax2ky=a(xh)2y=a(xh)2k三、反馈练习:已知函数y2x2、y
13、2(x3)23和y2(x3)23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由抛物线y2x2得到抛物线y2(x3)23和抛物线y2(x3)23;(4)试讨沦函数y2(x3)23的性质;第三课一、 二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质:问题:1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? 3函数y4(x2)21具有哪些性质? 4不画出图象,你能求出函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 5你能画出函数y
14、x2x的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗?解:列表如下:x2101234y (2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数yx2x的图象。说明:(1)列表时,应根据对称轴,以对称轴为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题,选取适当的长度单位,使画出的图象美观。观察函数图象,得到这个函数的性质: 函数yx2x的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当
15、x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_思考:如何用配方法求函数yax2bxc(a0)的对称轴和顶点坐标。试一试。1、函数yax2bxc(a0)的图象特征和性质:函数yax2bxc(a0)的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.当aO时,抛物线yax2bxc(a0)开口向_,在对称轴的左边(当x_时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当x_时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=_时,函数y=a(xh)2k取得最_值,最_值是_.当aO时,抛物线yax2bxc(a0)开口向_,在对称轴的左边(当x_时),曲线自左向右_,函
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