人教版必修2-第三章-直线与方程配套练习(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率一、基础过关1下列说法中：任何一条直线都有唯一的倾斜角；任何一条直线都有唯一的斜率；倾斜角为90的直线不存在；倾斜角为0的直线只有一条其中正确的个数是()A0 B1 C2 D32斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(1，b)三点，则a、b的值为()Aa4，b0 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b33在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A2 B0 C. D24直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A0

2、，90 B90，180)C90，180)或0 D90，1355若直线AB与y轴的夹角为60，则直线AB的倾斜角为_，斜率为_6若经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_7. 如图所示，菱形ABCD中，BAD60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率8一条光线从点A(1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标二、能力提升9设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为1

3、3510. 若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3bc0，试比较，的大小答案1B2C3.B4C530或150或6(2,1)7解直线AD，BC的倾斜角为60，直线AB，DC的倾斜角为0，直线AC的倾斜角为30，直线BD的倾斜角为120.kADkBC，kABkCD0，kAC，kBD.8解设P(x,0)，则kPA，kPB，依题意，由光的反射定律得kPAkPB，即，解得x2，即P(2,0)9D10D11.20.3.1.2两条直线平行与垂直的判定一、基础过关1下列说法中正确的有()若两条直线斜率相等，则两直线平行；若l1l2，则

4、k1k2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行A1个 B2个 C3个 D4个2已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行，则m的值为()A8 B0 C2 D103已知l1l2，直线l1的倾斜角为45，则直线l2的倾斜角为()A45 B135 C45 D1204已知A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0 C0或2 D0或15经过点A(1,1)和点B(3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，7)的直线l2平行，则a_.6 直线l

5、1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_.7(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，4)，D(6,11)，求证：ABCD.(2)已知直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)且l1l2，求实数a的值8. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(12t,2t)、R(2t,2)，其中t0.试判断四边形OPQR的形状二、能力提升9顺次连接A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)所构成的图形是()A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形

6、D以上都不对10已知直线l1的倾斜角为60，直线l2经过点A(1，)，B(2，2)，则直线l1，l2的位置关系是_11已知ABC的顶点B(2,1)，C(6,3)，其垂心为H(3,2)，则其顶点A的坐标为_12已知ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率三、探究与拓展13已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形答案1A2A3.B4.D552627(1)证明由斜率公式得：kAB，kCD，则kABkCD1，ABCD.(2)解l1l2，k1k21，即1，解得a1或a

7、3.8解由斜率公式得kOPt，kQRt，kOR，kPQ.kOPkQR，kORkPQ，从而OPQR，ORPQ.四边形OPQR为平行四边形又kOPkOR1，OPOR，故四边形OPQR为矩形9B10平行或重合11(19，62)12解由斜率公式可得kAB，kBC0，kAC5.由kBC0知直线BCx轴，BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1kAB1，k2kAC1，即k11，k251，解得k1，k2.BC边上的高所在直线的斜率不存在；AB边上的高所在直线的斜率为；AC边上的高所在直线的斜率为.13解四边形ABCD是直角梯形，有2种情形：(1)ABCD，AB

8、AD，由图可知：A(2，1)(2)ADBC，ADAB，.综上或.3.2.2直线的两点式方程一、基础过关1过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy102一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A可以写成两点式或截距式B可以写成两点式或斜截式或点斜式C可以写成点斜式或截距式D可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3直线1在y轴上的截距是()A|b| Bb2 Cb2 Db4以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A3xy80 B3xy40C3xy60 D3xy205过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程

9、是_6过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是_7已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程8已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程二、能力提升9直线1与1在同一坐标系中的图象可能是()10过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y90或2x5y011已知点A(2,5)与点

10、B(4，7)，点P在y轴上，若|PA|PB|的值最小，则点P的坐标是_12三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程三、探究与拓展13已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程答案1D2.B3.B4.B5.1或y16.17解设所求直线l的方程为ykxb.k6，方程为y6xb.令x0，yb，与y轴的交点为(0，b)；令y0，x，与x轴的交点为.根据勾股定理得2b237，b6.因此直线l的方程为y6x6.8解(1)平行于BC边的中

11、位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.9B10D11(0,1)12解(1)由截距式得1，AC所在直线的方程为x2y80，由两点式得，AB所在直线的方程为xy40.(2)D点坐标为(4,2)，由两点式得.BD所在直线的方程为2xy100.(3)由kAC，AC边上的中垂线的斜率为2，又D(4,2)，由点斜式得y22(x4)，AC边上的中垂线所在直线的方程为2xy60.13解当直线l经过原点时，直线l在两坐

12、标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，所求直线方程为yx，即x7y0.当直线l不过原点时，设其方程为1，由题意可得ab0，又l经过点(7,1)，有1，由得a6，b6，则l的方程为1，即xy60.故所求直线l的方程为x7y0或xy60.3.2.3直线的一般式方程一、基础过关1直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为()A2 B2 C3 D32直线l的方程为AxByC0，若直线l过原点和二、四象限，则()AC0，B0 BA0，B0，C0CAB0，C03直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为()A. B.或0 C0 D2或04直线l过点(1,2)且与直线2x3

13、y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y805已知直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为_6若直线l1：xay20与直线l2：2ax(a1)y30互相垂直，则a的值为_7根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)；(2)过点B(3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(1,5)，D(2，1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是3，1.8利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的

14、面积是6的直线方程二、能力提升9直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()10直线axbyc0 (ab0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足()Aab B|a|b|且c0Cab且c0 Dab或c011已知A(0,1)，点B在直线l1：xy0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_12已知直线l1：(m3)xy3m40，l2：7x(5m)y80，问当m为何值时，直线l1与l2平行三、探究与拓展13已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围答案1D2.D3.

15、A4.A560或17解(1)由点斜式方程得y3(x5)，即xy350.(2)x3，即x30.(3)y4x2，即4xy20.(4)y3，即y30.(5)由两点式方程得，即2xy30.(6)由截距式方程得1，即x3y30.8解设直线为AxByC0，直线过点(0,3)，代入直线方程得3BC，B.由三角形面积为6，得|12，A，方程为xyC0，所求直线方程为3x4y120或3x4y120.9C10D11xy1012解当m5时，l1：8xy110，l2：7x80.显然l1与l2不平行，同理，当m3时，l1与l2也不平行当m5且m3时，l1l2，m2.m为2时，直线l1与l2平行13(1)证明将直线l的方

16、程整理为ya(x)，l的斜率为a，且过定点A(，)而点A(，)在第一象限，故l过第一象限不论a为何值，直线l总经过第一象限(2)解直线OA的斜率为k3.l不经过第二象限，a3.3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标一、基础过关1两直线2xyk0和4x2y10的位置关系为()A垂直 B平行C重合 D平行或重合2经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy803直线ax2y80,4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为()A1 B1 C2 D24两条直线l1：2x3ym0与l2：xmy120的交

17、点在y轴上，那么m的值为()A24 B6C6 D以上答案均不对5若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.6已知直线l过直线l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50，则直线l的方程是_7判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标(1)l1：2xy30，l2：x2y10；(2)l1：xy20，l2：2x2y30；(3)l1：xy10，l2：2x2y20.8求经过两直线2xy80与x2y10的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程二、能力提升9若两条直线2xmy40和2mx3y60的交点位于第二象限，则m的取值范围是(

18、)A. B(0,2)C. D.10直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为()A. B.C D11当a取不同实数时，直线(2a)x(a1)y3a0恒过一个定点，这个定点的坐标为_12在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的角平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标三、探究与拓展13一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标答案1D2A3.B4C5268x16y2107解(1)，所以方程组有唯一解，两直线相交，交点坐标为(

19、1，1)(2)，所以方程组没有解，两直线平行(3)，方程组有无数个解，两直线重合8解(1)2xy80在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意(2)当l的方程不是2xy80时，设l：(x2y1)(2xy8)0，即(12)x(2)y(18)0.据题意，120，20.令x0，得y；令y0，得x.2解之得，此时yx.即2x3y0.所求直线方程为2xy80或2x3y0.9A10D11(1，2)12解如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与A的角平分线所在直线的交点由，得，故A(1,0)又A的角平分线为x轴，故kACkAB1，AC所在直线方程为y(x1)，又kBC2，BC所在直线方程为y22(x

20、1)，由，得，故C点坐标为(5，6)13解设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得，解得，A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y3.由方程组，解得，反射光线与直线l的交点坐标为.3.3.2两点间的距离一、基础过关1已知点A(3,4)和B(0，b)，且|AB|5，则b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或62设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4C2 D23已知ABC的顶点A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则

21、ABC的周长是()A2 B32C63 D624已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y55 已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是_6点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为_7已知直线l：y2x6和点A(1，1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|5，求直线l1的方程8求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半二、能力提升9已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1,

22、0) B(1,0)C. D.10设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy7011等腰ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_12ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|DC|.求证：ABC为等腰三角形三、探究与拓展13已知直线l过点P(3,1)且被两平行直线l1：xy10，l2：xy60截得的线段长为5，求直线l的方程答案1A2C3C4B5.6.(2,10)或(10,10)7解由于B在l

23、上，可设B点坐标为(x0，2x06)由|AB|2(x01)2(2x07)225，化简得x6x050，解得x01或5.当x01时，AB方程为x1，当x05时，AB方程为3x4y10.综上，直线l1的方程为x1或3x4y10.8证明如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|c，又由中点坐标公式，可得D，E，所以|DE|，所以|DE|AB|.即三角形的中位线长度等于底边长度的一半9B10A11212证明作AOBC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)设

24、A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因为|AB|2|AD|2|BD|DC|，所以，由距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以|AB|AC|，即ABC为等腰三角形13解设直线l与直线l1，l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y110，x2y260，两式相减，得(x1x2)(y1y2)5又(x1x2)2(y1y2)225 联立可得或，由上可知，直线l的倾斜角分别为0和90，故所求的直线方程为x3或y1.3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离一、基础过关1已知点(a,1

25、)到直线xy10的距离为1，则a的值为()A1 B1 C. D2点P(x，y)在直线xy40上，O是原点，则|OP|的最小值是()A. B2 C. D23到直线3x4y10的距离为2的直线方程为()A3x4y110 B3x4y90C3x4y110或3x4y90 D3x4y110或3x4y904P、Q分别为3x4y120与6x8y50上任一点，则|PQ|的最小值为()A. B. C. D.5已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是_6过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_7ABC的三个顶点是A(1,4)，B(2，1)，C(2，3)(1)求BC边的高所在直线

26、的方程；(2)求ABC的面积S.8如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程二、能力提升9两平行直线l1，l2分别过点P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕P、Q旋 转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A(0，) B0,5C(0,5 D0，10直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A3 B2 C1 D011若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是_(写出所有正确答案的序号)153045607512已知直线l1与l2的方程分别为7x8

27、y90,7x8y30.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1d212，求直线l的方程三、探究与拓展13等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x3y60上，顶点A的坐标是(1，2)求边AB、AC所在直线方程答案1D2.B3C4C5.62xy507解(1)设BC边的高所在直线为l，由题意知kBC1，则kl1，又点A(1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y41(x1)，即xy30.(2)BC所在直线方程为y11(x2)，即xy10，点A(1,4)到BC的距离d2，又|BC|4，则SABC|BC|d428.8解设l2的方程为yxb(b1)，则图中A(1,0

28、)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，b29，b3.但b1，b3.从而得到直线l2的方程是xy30.9C10B1112解因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x8yC0，则d1，d2.又2d1d2，2|C9|C3|.解得C21或C5.故所求直线l的方程为7x8y210或7x8y50.13解已知BC的斜率为，因为BCAC，所以直线AC的斜率为，从而方程y2(x1)，即3x2y70，又点A(1，2)到直线BC：2x3y60的距离为|AC|，且|AC|BC|.由于点B在直线2x3y60上，可设B(a,2

29、a)，且点B到直线AC的距离为，|a11|10.所以a1110或a1110，所以a或，所以B或B所以直线AB的方程为y2(x1)或y2(x1)即x5y110或5xy30，所以AC所在的直线方程为3x2y70，AB所在的直线方程为x5y110或5xy30.章末检测一、选择题1若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()A30 B45 C60 D902如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为()A3 B6 C D.3若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为的直线垂直，则a的值为()A. B. C10 D104过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方

30、程是 ()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y105实数x，y满足方程xy40，则x2y2的最小值为 ()A4 B6 C8 D126点M(1,2)与直线l：2x4y30的位置关系是 ()AMl BMlC重合 D不确定7直线mxny10同时过第一、三、四象限的条件是()Amn0 Bmn0，n0 Dm0，n08若点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak或k Bk或kC.k Dk9已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20 C0 D2410过点P(0,1)且和A

31、(3,3)，B(5，1)距离相等的直线的方程是()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy1011直线mxny30在y轴上的截距为3，而且它的倾斜角是直线xy3倾斜角的2倍，则()Am，n1Bm，n3Cm，n3Dm，n112过点A与B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()A3 B3 C6 D6二、填空题13若O(0,0)，A(4，1)两点到直线axa2y60的距离相等，则实数a_.14甲船在某港口的东50 km，北30 km处，乙船在同一港口的东14 km，南18 km处，那么甲、乙两船的距离是_15已知

32、直线l与直线y1，xy70分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_16已知实数x，y满足y2x8，当2x3时，则的最大值为_三、解答题17已知点M是直线l：xy30与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30，求所得到的直线l的方程18求直线l1：2xy40关于直线l：3x4y10对称的直线l2的方程19在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程20如图，已知ABC中A(8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x2y50，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x5y80，求直线BC的方程21光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程22某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)答案1A2.B3.D4.A5.C6.B7C8C9A10C11D12.B132或4或61460 km1516217解在xy30中，令y0，得x，即M(，0)