华中师范大学数学分析期末考试试题(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学分析期末考试试题一、叙述题：（每小题6分，共18分）1、 牛顿-莱不尼兹公式2、 收敛的cauchy收敛原理3、 全微分二、 计算题：（每小题8分，共32分）1、2、求由曲线和围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。3、求的收敛半径和收敛域，并求和4、已知 ，求 三、（每小题10分，共30分）1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 2、讨论反常积分的敛散性3、讨论函数列的一致收敛性四、证明题（每小题10分，共20分）1、设，证明发散2、证明函数 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。，参考答案一、1、设在连续，是在上的一个原函数，

2、则成立2、使得，成立3、设为开集，是定义在上的二元函数，为中的一定点，若存在只与点有关而与无关的常数A和B，使得则称函数f在点处是可微的，并称为在点处的全微分资料个人收集整理，勿做商业用途二、1、分子和分母同时求导（8分）2、 、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分）所求的面积为：（3分）所求的体积为：（3分）3、 解：设，收敛半径为1，收敛域-1，1（2分）(3分）x=0级数为0，x=1，级数为1，x=-1，级数为1-2ln2（3分）4、解： =（3分）(5分）三、1、解、有比较判别法，Cauchy,DAlembert,Raabe判别法等（应写出具体的内容4分）资料个人收集整理，勿做商业用途（4分）由DAlembert判别法知级数收敛（1分）2、解：（2分），对，由于故p0时收敛（4分）；，由于（4分）故对一切的p收敛，综上所述p0，积分收敛资料个人收集整理，勿做商业用途3、解：收敛于（4分）所以函数列一致收敛性（6分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：（6分）发散，由比较判别法知级数发散（4分）2、证明：（4分）=0所以函数在（0，0）点连续，（3分）又，存在切等于0，（4分）但不存在，故函数在（0，0）点不可微（3分）资料个人收集整理，勿做商业用途专心-专注-专业