双曲线的几何性质(习题)(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上双曲线的几何性质年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分一二三得分阅卷人一、选择题(共34题，题分合计170分)1.双曲线9y2x22x100的渐近线方程是A.y3(x1) B.y3(x1) C.y(x1) D.y(x1)2.若双曲线x2y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为，则ab的值是A. B. C.或 D.2或23.过(0,3)作直线L,若L与双曲线=1,只有一个公共点,则L共有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.双曲线2mx2-my2=2,有一条准线方程是y=1,则m应等于A.-4是 B.- C.-2 D.-5.双曲线，经过第一象限内的点，

2、则P点到双曲线右焦点的距离是_.6.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于A. B.3 C.4 D.27.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线y=x-1与其相交于MN两点,MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是A. B. C. D.8.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1,F2,F1MF2=120则双曲线的离心率为A. B. C. D.9.双曲线的渐近线方程为y=2(x-1),一焦点坐标为(1+2,0),则该双曲线的方程是A. B. C. D.10.过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于AB两点,若|AB|=4,则这样的直线l有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条11.以椭圆的右焦点为圆心

3、，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是A. B. C. D.12.双曲线(a0,b0)的渐近线与x轴的夹角为(00且a1)成等比数列,则点(x,y)在平面直角坐标系内的轨迹是A.一段圆弧 B.抛物线的一部分 C.椭圆的一部分 D.双曲线的一支的一部分14.下列各点中,是曲线的顶点的是A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-4) D.(-2,-1)15.双曲线的焦点F1，F2，过F1且与实轴垂直的弦为PQ，若则双曲线离心率的值是A. B. C. D.16.过点P(1,1)且与双曲线有且仅有一个共点的直线共有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条17.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距,

4、则双曲线的离心率等于A.4 B.3 C.2 D.118.过点(0,3)作直线l,若l与双曲线=1只有一个公共点,这样的直线l共有A.一条 B.二条 C.三条 D.四条19.双曲线=1的离心率e(1,2),则k的取值范围是A.(-,0) B.(-12,0) C.(-3,0) D.(-60,-12)20.双曲线的顶点为A(2,-1)B(2,5),离心率e=3,则双曲线的准线方程是A.x=3和x=1 B.y=3和y=1 C.x=和x= D.y=和y=21.(ab0)的渐近线A.重合 B.不重合,但关于x轴对应对称 C.不重合,但关于y轴对应对称 D.不重合,但关于直线y=x对应对称22.双曲线的两个

5、焦点分别为F1F2,双曲线上的点P到F1的距离为12,则P到F2的距离为A.17 B.7 C.7或17 D.2或2223.双曲线上的P到点(5,0)的距离为15,则P到(-5,0)的距离是A.7 B.23 C.5或25 D.7或2324.若椭圆(mn0)和双曲线(s0,t0)有相同的焦点F1F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1|PF2|的值是A. B.n+t C.m2-s2 D.25.双曲线的A.实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为B.实轴长为2，虚轴长为8，渐近线方程为C.实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为D.实轴长为2，虚轴长为8，渐近线方程为26.双曲线x2-y2=-3的A.顶点坐

6、标是(，0)，虚轴端点坐标是(0，) B.顶点坐标是(0，)，虚轴端点坐标是(，0)C.顶点坐标是(，0)，渐近线方程是y=x D.虚轴端点坐标是(0，)，渐近线方程是x=y27.双曲线的焦点到准线的距离是A. B. C.或 D.或28.中心在坐标原点，离心率为的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为A.y= B.y= C.y= D.y=29.双曲线的渐近线方程为y=,则双曲线的离心率为A. B. C. 或 D. 或30.直线xy1=0与实轴在y轴上的双曲线x2y2=m(m0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m的取值范围是A.0m1 B.m0 C.1m0

7、 D.m0,b0）的焦点。过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F2=30.求双曲线的渐近线方程.8.直线y=x+b与双曲线2x2- y2=2相交于A,B两点。以A,B为直径的圆恰好通过原点，求b的值.9.在双曲线(a0,b0)的两条渐近线上分别取A、B两点，使，其中c是半焦距，O是中心，求AB中点P的轨迹方程.10.已知双曲线(a0,b0)的焦点坐标是F1(-c,0)和F2(c,0),P(x0,y0)是双曲线上的任一点,求证:|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|,其中e是双曲线的离心率.11.双曲线的中心在坐标原点,离心率为4,一条准线方程是,求双曲线的方程.12

8、.在双曲线上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.13.过点P(8，1)的直线与双曲线x2- 4y2=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程.14.过双曲线的焦点F(c,0)作渐近线的垂线，求证：垂足H在与此焦点相对应的准线上.15.已知双曲线的一条准线方程为，与这条准线相对应的焦点的坐标是(-,),且双曲线的离心率为，求双曲线的方程.16.如图,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,点E分有向线段所成的比为,双曲线过CDE三点,且以AB为焦点,当时,求双曲线离心率e的取值范围.17.已知定点A(3，0)和定圆C：(x+3)2+y2=16，动圆和圆C相外切

9、，并过点A，求动圆圆心P的轨迹方程.18.已知双曲线C的中心在原点，以F1（，0）为右焦点，以L：x=为右准线。(1)求双曲线C的方程：(2)设直线L：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问k为何值时，以AB为直径的圆经过原点；是否存在实数k,使A、B两点关直线y=ax对称，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.19.如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点.（1）写出椭圆的方程及准线方程；（2）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M.求证：点M在双曲线上20.已知L1，L2是过点的两条互相垂直的直线，且L1，L2

10、与双曲线y2- x2=1各有两个交点，且分别为A1、B1和A2、B2.（1）求L1的斜率k1的取值范围；（2）若A1恰是双曲线的一个顶点，求A2B2的值.21.双曲线G的中心在原点O,并以抛物线y2=636的顶点为右焦点,以此抛物线的准线为右准线.(1)求双曲线G的方程;(2)设直线l:y=kx+3与双曲线G相交于A、B两点,当k为何值时,原点O在以AB为直径的圆上?是否存在这样的实数k,使A、B两点关于直线y=mx(m为常数)对称?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.22.已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，两曲线

11、的离心率之比为3:7，求两曲线方程.23.在双曲线(a0,b0)的两条渐近线上分别取A、B两点，使，其中c是半焦距，O是中心，求AB中点P的轨迹方程.24.已知双曲线c的实半轴长与虚半轴长的乘积等于，c的两个焦点为F1、F2，直线l过F2点，且与直线F1F2的夹角为,tan=,l与F1F2线段的垂直平分线的交点是P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且，求此双曲线的方程.25.已知双曲线c的实半轴长与虚半轴长的乘积等于，c的两个焦点为F1、F2，直线l过F2点，且与直线F1F2的夹角为,tan=,l与F1F2线段的垂直平分线的交点是P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且，求此双曲线的方程.26.一炮

12、弹在某处爆炸，在F1(-5000，0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000，0)处晚秒，已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程.27.已知曲线C的方程为x2=1+y2.(1)证明点P(sec,tan)在曲线C上.(2)设点Q(x,y)在曲线C上，求函数f(x,y)=的取值范围.28.已知双曲线，直线l过点，斜率为k，当0k1时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值.29.已知双曲线的离心率，过A(a，0) ，B(0，-b)的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5(k0 )交双曲线于不同的

13、点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.30.设点A、F分别是双曲线9x2-3y2=1的左顶点和右焦点,点P是双曲线右支上的动点.(1)若PAF是直角三角形,求点P的坐标;(2)理科做是否存在常数,使得PFA=PAF对于任意的点P恒成立?证明你的结论.文科做当PFA=30时,求PAF的度数。(参考数据:)31.设双曲线C的方程为=1,F1、F2是该双曲线的两焦点.(1)记平面上一点P到双曲线实轴、虚轴和右焦点的距离分别为P（x）、P()和P(F2).问在双曲线C的右支上是否存在一点P，使P(x)是P（)和P（F2）的等比中项.如果存在，试求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；（2）

14、若Q是曲线C上任一点，从左焦点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为M.试求点M的轨迹方程.32.（1）已知椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，在椭圆上求一点P，使得.（2）在双曲线的一支上不同三点A(x，y)、C(x1，y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列，求y1 + y2.33.双曲线的中心为O，左顶点为A，B是虚轴上一点且分虚轴为1:3两段，F是右焦点，P在双曲线上且PF与实轴垂直，ABOP.(1)求双曲线的离心率e;(2)若双曲线的左焦点为F ,点Q坐标为, PQ平分F PF求双曲线方程.双曲线的几何性质答案一、选择题(共34题，合计170分)1.5359答案：C2.5402答案：B

15、3.6541答案：D4.6542答案：D5.6564答案：P到右焦点的距离为6.6566答案：C7.6588答案：D8.6589答案：B9.6690答案：B10.6692答案：C11.6701答案：A12.6708答案：D13.6714答案：D14.6746答案：D15.6748答案：A16.6778答案：D17.6895答案：C18.6896答案：D19.6898答案：B20.6900答案：B21.6902答案：D22.7337答案：D23.7340答案：D24.7341答案：B25.7360答案：A26.7361答案：B27.7370答案：C28.7371答案：D29.7372答案：D30

16、.5405答案：C31.6608答案：B32.6625答案：C33.6772答案：D34.6761答案：C二、填空题(共9题，合计37分)1.6595答案： 2.6632答案：3.6707答案：4.6713答案：45.6717答案：26.6753答案：7.6907答案：2x-y-15=08.6547答案：9.6705答案：三、解答题(共33题，合计329分)1.5367答案：2.7323答案：P点的坐标为：、3.7343答案：44.7369答案：5.5334答案：故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工.6.6587答案：当a=1

17、时，以AB为直径的圆各过原点7.6612答案：y=x8.6613答案：9.6755答案：即为所求轨迹方程.10.7329答案：11.7330答案：双曲线的方程是12.7331答案：P点的坐标为13.7332答案：2x-y-15=0.14.7333答案：见注释15.7334答案：所求双曲线的方程为xy=-1.16.7335答案：双曲线离心率的取值范围为，.17.7344答案： (x0) 18.6550答案：(1)3x2-y2=1(2)不存在k,使AB关y=ax对称19.6594答案：（1）该椭圆的方程为准线方程为20.6734答案： 21.6762答案：当k=1时,原点O在AB为直径的圆上.适合

18、条件的k不存在22.7322答案：若焦点在x轴上，所求椭圆与双曲线方程分别为：或当焦点在y轴上时，可得两曲线方程为或23.7324答案：即为所求轨迹方程.24.7325答案：双曲线方程为x225.7338答案：双曲线方程为x226.7865答案：所求双曲线方程为27.3348答案：(2)函数f(x,y)的取值范围是(-2，2)28.5319答案：29.5328答案：（1)所求双曲线方程为（2）所求k=.30.5344答案：(1)点P的坐标为(,1)或(,)(2)理科存在常数=2，使PFA=PAF对任意的点P恒成立文科PAF=1531.5347答案：(1)所求的点P存在，其横坐标为.(2)点M的轨迹方程为32.6731答案：（1）所以点、为所求（2）1233.6758答案：所求双曲线的方程为专心-专注-专业