函数的定义域和值域知识题型总结(共6页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的定义域和值域一、定义域:1函数的定义域就是使函数式 的集合.2常见的三种题型确定定义域: 已知函数的解析式,就是 . 复合函数f g(x)的有关定义域,就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.实际应用问题的定义域,就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域:1函数yf (x)中,与自变量x的值 的集合.2常见函数的值域求法,就是优先考虑 ,取决于 ,常用的方法有:观察法;配方法;反函数法;不等式法;单调性法;数形法;判别式法;有界性法;换元法(又分为 法和 法)例如: 形如y,可采用 法; y,可采用 法或 法; yaf (x)2bf (x)c
2、,可采用 法; yx,可采用 法; yx,可采用 法; y可采用 法等.典型例题例1. 求下列函数的定义域:(1)y=; (2)y=; (3)y=.解:(1)由题意得化简得即故函数的定义域为x|x0且x-1.(2)由题意可得解得故函数的定义域为x|-x且x.(3)要使函数有意义,必须有即x1,故函数的定义域为1,+).变式训练1:求下列函数的定义域:(1)y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;解:(1)由得所以-3x2且x1.故所求函数的定义域为(-3,1)(1,2).(2)由得函数的定义域为(3)由,得借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为例2
3、. 设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列函数的定义域.(1)y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).解:(1)03x1,故0x,y=f(3x)的定义域为0, .(2)仿(1)解得定义域为1,+).(3)由条件,y的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组故y=f的定义域为.()由条件得讨论:当即0a时,定义域为a,1-a;当即-a0时,定义域为-a,1+a.综上所述:当0a时,定义域为a,1-a;当-a0时,定义域为-a,1+a.变式训练2:若函数f(x)的定义域是0,1,则f(x+a)f(x-a)(0a)的定义域是 ( ) A. B.a
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