八年级初二二次根式复习讲义(非常全面)(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次根式知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x3B、x3 C、x4D、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y

2、=+2009，则x+y=解题思路：式子（a0），y=2009，则x+y=2014举一反三：1、若，则xy的值为（）A1B1 C2D32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：是一个非负数注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2.注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正数（2）能开得尽

3、方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4.公式与的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数（3）和的运算结果都是非负的【典型例题】【例4】若则举一反三：1、若，则的值为。2、已知为实数，且，则的值为（）A3B3C1D13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.4、若与互为相反数，则。（公式的运用）【例5】化简：的结果为（）A、42aB、0 C、2a4D、4举一反三：1在实数范围内分解因式:=；=2化简：3已知直角三角

4、形的两直角边分别为和，则斜边长为（公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是A、B、C、D、举一反三：1、根式的值是()A-3B3或-3 C3D92、已知a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例16】化简(1)(2)(3)(4)()(5)【例17】计算（1）?（2）?（3）?（4）（5）?（6）?（7）?（8）【例18】化简：(1)(2)(3)(4)【例19】计算：(1)(2)(3)（

5、4）【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（）A、B、C、D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】【例20】计算（1）；（2）；（3）；（4）【例21】（1）（2）（3）（4）（5）（6）知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4

6、、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】1、2、(2+43)3、（-4）4、5、）6、7、8、【例21】1已知：，求的值2已知，求的值。3已知：，求的值4求的值5已知、是实数，且，求的值知识点八：根式比较大小【知识要点】1、根式变形法当时，如果，则；如果，则。2、平方法当时，如果，则；如果，则。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：；【典型例题】【例22】比较与的大小。【例23】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小。专心-专注-专业