圆心角与圆周角(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课题：圆心角与圆周角一、圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角1圆心角所对的弧叫做1的弧 n的圆心角所对的弧就是n的弧二、圆心角的性质性质1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等性质2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等如图所示，OEAB于E，OFCD于F，若下列四个等式：AOB=COD；AB=CD；OEOF中有一个等式成立，则其他三个等式也成立，即：若成立，成立；若成立，成立；若成立，成立；若成立，成立特别强调：(1)不能忽略“在同圆或等圆

2、中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等(2)若无特殊说明，性质中“弧”一般指劣弧三. 圆周角(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等四、重要结论：圆的内接四边形对角互补三、典型例题讲解例1、判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等 （ ）； （2）等弦对等弧（ ）；（3）等弧对等弦（ ）； （4）长度相等的两条弧是等弧（ ）；（5）平分弦的直径垂直于

3、弦（ ）。AOBC例2、如上右图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为_，AnB弧的度数为_。例3.如图，O中，AB弧的度数等于100，那么ACB的度数是多少？由此你得到什么结论？试证明你的结论。例4、O中，弦AB所对的圆心角有_个，所对的圆周角有_个，因此能不能说“一条弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍”？为什么？练习：1、80的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。2、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60的圆周角所对的弧的度数是30AOBCAOCB（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120的弧所对的圆周角是603、如图，在O中，

4、BAC=32，则BOC=_。第3题图第4题图4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。ABCOD5、如图，在O中，A = 40，则BOC = _，BDC=_。例5、已知O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数例6.条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？练习：1. 在O中，弦AB把O分为度数比为的两条弧，则所对的圆心角的度数为（）A30B45C60D902. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 、 、 中有一组是相等，那么，所对应的其余各组量都分别相等例7. 如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？例8.一条弧所对的圆周角为80，

5、它所对的圆心角是_度，它所含的圆周角是_度CBDO A练习：1. 如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD130，则BOD的度数是_2.一条弧所对的圆周角为80，它所对的圆心角是_ _度，它所含的圆周角是_ _度例9.如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长课堂练习：1.同弧所对的圆心角的度数是它所对圆周角度数的_倍2.下图所示的角中，圆周角是（）3.如右图，已知圆心角AOB=120，则圆周角ACB的度数是（）ABCDA60 B100 C120 D804.如图，AB是O的直径，C30则ABD等于（）A30 B40 C50 D605.如图，四边形ABCD内接于O，若BOD140，则BCD等于（）A140 B110 C70 D206 若圆的一条弦把圆分成度数的比为13的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A45 B90 C135 D2707.如图，在O中，弦BC/半径OA，AC与OB相交于M，C=20，则AMB的度数为（）A30 B60 C50 D40专心-专注-专业