必修四-三角函数单元练习含答案(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1设kZ，下列终边相同的角是()A(2k1)180与(4k1)180Bk90与k18090Ck18030与k36030Dk18060与k60解析：令k2n，则(2k1)180(4n1)180；令k2n1，则(2k1)180(4n1)180(nZ)，故应选A.答案：A2tan300cot405的值为()A1B1C1 D1解析：tan300cot405tan360(60)cot(36045)tan60cot451.答案：B3函数y的周期为()A B2C.D.解析：ysin的周期

2、T，y的周期是ysin的，周期为.答案：C4函数ysin|x|的图象是()解析：当x0时，ysinx，当x0时，由函数为偶函数，图象关于y轴对称即得答案：B5函数f(x)tan的单调递增区间为()A.，kZ B(k，(k1)，kZC.，kZ D.，kZ解析：令xt，则t单调递增由复合函数单调性知，只有tant单调递增才能使原函数单调递增，x，(kZ)x(kZ)答案：C6设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x时，f(x)0，则f()()A. B.C0 D解析：本题考查递归运算，诱导公式f()f()sinf()sinsinf()sinsinsin0.答案：A7若tansin，则

3、的取值范围是()A2k2k(kZ)Bkk(kZ)C2k2k，或2k(kZ)D2k2k，或2k(kZ)解析：因为|sintan|sintan，所以sintan0，所以2k0，|)，yf(x)的部分图象如图，则f()()A2 B.C. D2解析：由图象可知：T2()，2，2k.又|0，为三角形内角(0，)，当为锐角时arcsin，当为钝角时arcsin.答案：C11(2014新课标理，6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()解析

4、：本题考查三角函数的定义，不妨以单位圆的圆心为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则f(x)OMsin，可以得到当0，时，f(x)0，当时，OM0，而且当，时函数取得最大值，综合考查可知，选B，本题也可以运用函数的单调性排除法求解答案：B12关于函数f(x)sin2x()|x|有下面四个结论，其中正确结论的个数为()f(x)是奇函数；当x2 003时，f(x)恒成立；f(x)的最大值是；f(x)的最小值是A1个 B2个 C3个 D4个解析：f(x)sin2x()|x|，显然f(x)为偶函数，结论错；对于结论，当x1 000时，x2 003，sin21 0000.所以f(1 000

5、)()|1 000|.所以结论错；因为sin2x，所以sin2x()|x|，结论错；f(x)sin2x()|x|中，sin2x0，()|x|1，所以f(x)，结论正确答案：A二、填空题(每小题4分，共16分)13函数ylog3sin(x)的定义域为_解析：ylog3sin(x)log3sinx要使函数有意义，则5x或0x，则sinsin；(2)若函数y2cos(ax)的最小正周期是4，则a；(3)函数y是奇函数；(4)函数ysin(x)在，上是增函数，其中错误命题的序号是_解析：(1)若取30，300，sin30，sin(300)sin60，显然sinsin不成立；(2)4，a；(3)y定义域

6、为x|x2k，kZ，不关于原点对称，因此是非奇非偶函数；(4)当x，时，x，ysin(x)在此区间上不单调答案：(1)(2)(3)(4)三、解答题(共74分)17(12分)若集合M，N，求MN.解：解法1：可根据正弦函数图象和余弦函数图象，作出集合N和集合M，然后求MN.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y.如图结合图象得集合M，N分别为M，N .得MN .解法2：如图所示，由单位圆中的三角函数线知M ，N .由此可得MN .18(12分)已知函数f(x)2(2cos2x1)sin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解：(1)f()2(2cos21)sin

7、24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR，因为cosx1,1，所以当cosx1时，f(x)取最大值6，当cosx时，f(x)取最小值.19(12分)已知sin，cos是关于x的方程x2(1)xm0的两根(1)求m的值；(2)求的值解：(1)据根与系数的关系得，由式两边平方得，12sincos42，将代入得m，由(1)24m0得，m1，m.(2)cossin1.20.(12分)已知函数yAsin(x)b(A0，0，|0，.又b(ymaxymin)，ysin(x).将点(，0)代入，得2k(kZ)又|0，求a，b的值

8、解：令tsinx，则g(t)t2atb12b1，且t1，1，下面根据对称轴t0与区间1,1的位置关系进行分类讨论(1)当1，即a2时，解之得(2)当10时，即0a0，0)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x0，)时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)的最小正周期为T，得T()2，由T，得1，又解得令，即，解得，f(x)2sin(x)1.(2)函数yf(kx)2sin(kx)1的周期为，又k0，k3，令t3x，x0，)，t，)，如图，sints在，)上有两个不同的解，则s，1)，方程f(kx)m在x0，)时恰好有两个不同的解，则m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)专心-专注-专业