三角函数测试一(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上角的概念的推广和弧度制综合测试1已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为（）A2B2/sin1C2sin1Dsin22已知集合则角的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（）ABCD3下列各命题中，假命题的是 （ ）A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C根据弧度的定义，一定等于弧度D不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关4扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）ABCD5设是第三象限的角，且，则是（ ）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角6一个钟表的分针长

2、为 ，经过分钟，分针扫过图形的面积是( )ABCD7“圆材埋壁”是九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，1尺=10寸）（ ）A6.33平方寸B6.35平方寸C6.37平方寸D6.39平方寸8下列说法正确的是（ ）A钝角是第二象限角B第二象限角比第一象限角大C大于的角是钝角D是第二象限角9下列命题正确的是（）A第一象限的角都是锐角B

3、小于的角是锐角C2019是第三象限的角D2019是第四象限的角10下列各角与终边相同的角是（ ）AB CD11如果是第三象限的角，那么必然不是下列哪个象限的角（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角13若，则的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第一或第二象限D第一或第三象限14已知a 为第三象限角，则所在的象限是( )A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限15给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若s

4、in=sin，则与的终边相同；若cos0，则是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是()A1B2C3D416若角是第四象限角，则是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角17与角终边相同的最小正角是（ ）ABCD18已知第一象限角，锐角，小于的角，那么A、B、C关系是（ ）ABCD19若把写成的形式，则_.20已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积_.21终边在轴上的角的集合是_.22如图，已知扇形的圆心角AOB，半径为，若点C是上的一动点(不与点A，B重合).(1)若弦，求的长；(2)求四边形OACB面积的最大值.专心-专注-专业参考答案1C【解析】【分析】设出圆心角和半

5、径，由扇形的面积列方程组，解出圆心角和半径，进而计算出弦的长.【详解】画出扇形如下图所示，过作，交于，交于.则.设圆心角，半径，依题意，解得.在中，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查扇形面积、周长和弦长的有关计算，属于基础题.2B【解析】【分析】令，由此判断出正确选项.【详解】令，则，故B选项符合.故选：B【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.3D【解析】4C【解析】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是，则， ，解得：，扇形的圆心角的弧度数故选5D【解析】【分析】由是第三象限的角可得是第二象限的角或第四象限的角,再根据三角函数值的符号进而确定

6、所在位置【详解】因为是第三象限的角,所以是第二象限的角或第四象限的角,因为,所以是第四象限角故选：D【点睛】本题考查分角的所在象限,考查三角函数值符号的应用,属于基础题6B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是 故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础7A【解析】【分析】连接OC，设半径为r，则，在直角三角形中应用勾股定理即可求得r，进而求得扇形的面积，减去三角形即

7、可得阴影部分的面积【详解】连接OC，设半径为r，寸，则在直角三角形中， 即，解得 则 ，所以则所以扇形的面积 三角形的面积 所以阴影部分面积为所以选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题8A【解析】【分析】由钝角的范围判A，C；举例说明B错误；由-180-165-90，说明-165是第三象限角【详解】解：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；200是第二象限角，60是第一象限角，-20060，故B错误；由钝角的范围可知C错误；-180-165-90，-165是第三象限角，D错误故选：A【点睛】本题考查任意角的概念，是基础题

8、9C【解析】【分析】根据象限角的定义依次判断即可.【详解】对于A. 第一象限的角都是锐角是错误的，比如就是第一象限角，但是不是锐角；对于B. 小于的角是锐角也是错误的，比如负角，小于但不是锐角；对于C. 2019是第三象限角，故正确；对于D，由C知是错误的.故答案为C.【点睛】这个题目考查了象限角的概念，以及锐角的概念，锐角是大于零度，小于九十度的角，属于基础题.10D【解析】【分析】由终边相同角的定义解答即可【详解】与终边相同的角可表示为，当时，故选D【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题11B【解析】【分析】先写出角的范围，再除以，从而求出角的范围，看出是第几象限角【详解】是第三象限的角，

9、则，所以，；所以可以是第一、第三、或第四象限角故选B【点睛】本题考查了角的范围与象限角的判断问题，是基础题12C【解析】【分析】由题，所以其终边在第三象限.【详解】由题，所以的终边与的终边相同，在第三象限，所以是第三象限角.故选：C【点睛】此题考查求角的终边所在的象限，关键在于将角写成的形式进行辨析.13C【解析】【分析】化简得到，根据正弦的象限正负得到答案.【详解】，故的终边在第一或第二象限故选：【点睛】本题考查了角所在象限，意在考查学生对于三角函数的定义的理解.14D【解析】【详解】试题分析：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限考点：角的概念的推广点评：角的范围推广到任意角后与角终边

10、相同的角为15A【解析】由于第一象限角370不小于第二象限角100,故错;当三角形的内角为90时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故错;正确;由于sin=sin,但与的终边不相同,故错;当=,cos=-10时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故错.综上可知只有正确.16C【解析】【分析】已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置.【详解】角是第四象限角.，则故是第三象限角.故选C.【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.17C【解析】【分析】利用终边相同的角的关系，求得与角终边相同的最小正角.【详解】与角终边相同的最小正角为.故选：C【

11、点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.18BC【解析】【分析】根据集合中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误.对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确.对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确.对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础题.19【解析】【分析】将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题20【解析】【分析】将角度制表示的角转化

12、为弧度制表示的角,利用扇形面积公式求解即可【详解】,扇形的面积,故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积公式,考查角度制与弧度制的转化,属于基础题.21【解析】【分析】直接利用终边相同角的概念得到答案.【详解】解：终边在轴上的角的集合是，故答案为：【点睛】本题考查了角的终边，属于简单题.22(1) (2) 【解析】【分析】（1）在三角形中，利用余弦定理求得的余弦值，进而求得的大小，再利用弧长公式计算出的长.（2）设，利用三角形和三角形的面积表示出四边形的面积，利用三角恒等变换进行化简，结合三角函数最值的求法，求得四边形的面积的最大值.【详解】(1)在OBC中，BC4(1)，OBOC，所以由余弦定理得cosBOC，所以BOC，于是的长为.(2)设AOC，则BOC，S四边形OACBSAOCSBOCsin sin24sin cos ，由于，所以，当时，四边形OACB的面积取得最大值16.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查四边形面积的最大值的求法，考查弧长公式，考查三角恒等变换，考查三角函数最值的求法，属于中档题.