选修4-4复习题(共13页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上选修4-4一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线的伸缩变换公式是()A. x=3xy=2yB. x=3xy=2yC. x=3xy=12yD. x=3xy=12y【答案】C【解析】解：将曲线y=2sin3x经过伸缩变换变为y=sinx即y=sinx设伸缩变换公式是x=xy=y(0，0)把伸缩变换关系式代入式得：y=sinx与的系数对应相等得到：=12=3变换关系式为：x=3xy=12y故选：C首先设出伸缩变换关系式x=xy=y(0，0)，然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，求

2、出相应的结果本题考查的知识点：变换前的方程，伸缩变换关系式，变换后的方程，知道其中的两个量可以求出第三个变量2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为()A. 25x2+36y2=1B. 9x2+100y2=1C. 10x+24y=1D. 225x2+89y2=1【答案】A【解析】解：把代入曲线x2+4y2=1，可得：(5x)2+4(3y)2=1，化为25x2+36y2=1，即为曲线C的方程故选：A把代入曲线x2+4y2=1，即可得出本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题3. 在直角坐标系xOy中，点A(2，2).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极

3、坐标系，点A的极坐标为()A. (22，4)B. (22，34)C. (2，4)D. (2，34)【答案】B【解析】【分析】本题考查极坐标下点的坐标，关键是掌握直角坐标系与极坐标系下的点的坐标的转化.设极坐标系下，点A的极坐标为(，)，由极坐标与直角坐标的转化方法，可得、的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设极坐标系下，点A的极坐标为(，)，则有=(2)2+22=22，tan=1，则有=34，分析可得：点A的极坐标为(22，34)；故选B4. 圆=4cos的圆心到直线tan=1的距离为()A. 22B. 2C. 2D. 22【答案】B【解析】解：圆=4cos即2=4cos，化为直角坐标方程：

4、x2+y2=4x，配方为：(x2)2+y2=4，圆心C(2，0)直线tan=1，即xy=0圆心到直线tan=1的距离=|20|2=2故选：B圆=4cos即2=4cos，化为直角坐标方程，配方可得圆心C(2，0).直线tan=1，即xy=0.利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线tan=1的距离本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 在极坐标系中，曲线=2cos是()A. 过极点的直线B. 半径为2的圆C. 关于极点对称的图形D. 关于极轴对称的图形【答案】D【解析】解：曲线=2cos化为2=2cos，x2+y2=2x，配方为(x1)2

5、+y2=1，因此表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆，关于极轴对称故选：D曲线=2cos化为2=2cos，可得(x1)2+y2=1，即可得出本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 已知直线L的参数方程为x=1+t2y=2+32t(t为参数)，则其直角坐标方程为()A. 3x+y+23=0B. 3xy+23=0C. x3y+23=0D. x+3y+23=0【答案】B【解析】解：因为直线L的参数方程为x=1+t2y=2+32t(t为参数)，消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2=3(x1)，即3xy+23=0故选：B消去参数，把直线L的参数方程

6、化为普通方程本题考查了直线的参数方程化为普通方程的应用问题，是简单题目7. 直线的参数方程：x=2+ty=1+33t(t为参数)，则它的倾斜角为()A. 6B. 23C. 3D. 3【答案】A【解析】解：直线l的斜率k=33，直线的倾斜角为6故选A根据参数方程得出直线的斜率，即可求出倾斜角本题考查了直线的参数方程与斜率，属于基础题8. 参数方程x=t+1y=12t(t为参数)表示的曲线不经过点()A. (0，3)B. (1，1)C. (32，0)D. (2，1)【答案】A【解析】解：参数方程x=t+1y=12t(t为参数)，y=12(1x)，即2x+y3=0(x1)在A中，x=01，成立，故曲

7、线不经过点A；在B中，把(1，1)代入，得：2+13=0，成立，故曲线经过点B；在C中，把(32，0)代入，得3+03=0，成立，故曲线经过点C；在D中，把(2，1)代入，得413=0，成立，故曲线经过点D故选：A参数方程消去参数，得到2x+y3=0.由此能求出结果本题考查直线是不是经过点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化的合理运用9. 设如果曲线C：x=a+2cosy=a+2sin(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是()A. (22，0)B. (0，22)C. (22，0)(0，22)D. (1，22)【答案】C【解析】解：由曲线C：

8、x=a+2cosy=a+2sin(为参数)消去参数化为(xa)2+(ya)2=4.(*) 以原点为圆心，2为半径的圆的方程为x2+y2=4曲线C：x=a+2cosy=a+2sin(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2(*)与x2+y2=4有且仅有两个交点，因此02|a|2+2，解得22a0或0a0)表示的图形是()A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】解：极坐标方程(1)()=0(0)，可得=1或=方程表示的图形是一个圆和一条射线故选：C极坐标方程(1)()=0(0)，可得=1或=.即可得出本题考查了极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算

9、能力，属于基础题12. 曲线2=4sin(x+4)与曲线x=1222ty=12+22t的位置关系是()A. 相交过圆心B. 相交C. 相切D. 相离【答案】B【解析】解：曲线2=4sin(+4)=22(sin+cos)，=2(sin+cos)，化为直角坐标方程为：x2+y22x2y=0 即(x1)2+(y1)2=2，圆心为(1，1)，半径为2，曲线x=1222ty=12+22t化为普通方程为直线x+y1=0，则圆心到直线的距离为|1+11|2=222)等于()A. 56B. 34C. 23D. 6【答案】A【解析】解：直线与圆的普通方程分别是y=tanx，(x4)2+y2=4，则圆心为(4，0

10、)，半径为2，由直线与圆相切知，d=丨4tan0丨1+tan2=2 |sin|=12，因2，=56，故选A将直线方程及圆的参数方程转化成普通方程，利用点到直线的距离公式，即可求得|sin|=12，由2，即可求得的值本题考查圆与直线的参数方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于基础题15. 已知平面直角坐标系xoy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为x=2cosy=2+2sin(为参数).点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为(1，3)，(2，56).则|AB|=()A. 4B. 7C. 47D. 5【答案】A【解析】解：曲线C的参数方程为x=2cosy

11、=2+2sin(为参数)普通方程为x2+(y2)2=4.极坐标方程为=4sin，=3，1=23，A(3，3)，=56，2=2，B(3，1)，|AB|=(23)2+22=4，故选A求出A，B的坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论本题考查三种方程的转化，考查两点间的距离公式，比较基础16. 已知直线x=3+4ty=4+3t，则下列说法错误的是()A. 直线的倾斜角为arctan34B. 直线必过点(1，112)C. 当t=1时，直线上对应点到点(1，2)的距离是32D. 直线不经过第二象限【答案】C【解析】解：直线x=3+4ty=4+3t，普通方程为3x4y25=0，直线的倾斜角为arctan

12、34；x=1时，y=112，直线不经过第二象限，故选C对选项分别进行判断，即可得出结论本题考查直线的参数方程，考查学生的计算能力，比较基础二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）17. 将点的极坐标(2，6)化为直角坐标为_ 【答案】(3，1)【解析】解：点的极坐标(2，6)，x=2cos6=3，y=2sin6=1，将点的极坐标(2，6)化为直角坐标为(3，1). 故答案为：(3，1)直接利用极坐标与直角坐标的互化求解即可本题考查点的直角坐标的求法，涉及到极坐标、直角坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题18. 直线x=2+ty=1t(t为参数)与

13、曲线x=3cosy=3sin(为参数)的交点个数为_ 【答案】2【解析】解：直线x=2+ty=1t(t为参数)化为普通方程为x+y1=0 曲线x=3cosy=3sin(为参数)化为普通方程为x2+y2=9 圆心(0，0)到直线x+y1=0的距离为d=123 直线与圆有两个交点故答案为：2 将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题19. 已知曲线C1的极坐标方程为=2sin，曲线C2的极坐标方程为=3(R)，曲线C1，C2相交于点M，N，则弦MN的长为_【答案】3【解析】解：=2sin，2=2sin，

14、又x=cosy=sin，且2=x2+y2，x2+y2=2y，即C1：x2+(y1)2=1；曲线C2在直角坐标系中是过原点且倾斜角为3的直线，即C2：y=3x，圆心(0，1)到直线y=3x的距离d=12，圆的半径r=1，由勾股定理可得，MN=212(12)2=3，则弦MN的长为3故答案为：3将两曲线极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，再由半径r的值，利用垂径定理及勾股定理求出MN的长即可此题考查了简单曲线的极坐标方程，将两曲线方程化为普通方程是解本题的关键三、解答题（本大题共9小题，共108.0分）20. (1)已知在平面直角坐标系中，直线l经过点P(1，1)，

15、倾斜角=6，写出直线l的参数方程(2)极坐标系中，已知圆=10cos(3)，将它化为直角坐标方程【答案】解：(1)直线l经过点P(1，1)，倾斜角=6，故得sin6=12，cos6=32，直线l的参数方程为y=1+12tx=1+32t(2)圆=10cos(3)，化简可得：=10cos3cos+10sin3sin，即=5cos+53sin，得：2=5cos+53sin，x2+y25x53y=0 故得圆的直角坐标方程为：x2+y25x53y=0【解析】(1)根据y=y0+tsinx=x0+tcos，(x0，y0)为经过点，即可求直线l的参数方程(2)利用sin=y，cos=x，2=x2+y2化简即

16、可得直角坐标方程本题主要考查了直角坐标系与参数方程的互换以及圆的极坐标方程与直角坐标方程的互换.属于基础题21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C：2=41+sin2，0，直线l：x=523ty=t(t是参数)(1)求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；(2)P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围【答案】解析：(1)曲线C的普通方程为：x24+y2=1(y0)，曲线C的参数方程x=2cosy=sin(为参数，0，)直线l：x=523ty=t(t是参数)转化成普通方程为：x+23y5=0，(2)设P(2cos，sin

17、)P到直线l的距离d=|2cos+23sin5|13=|4sin(+6)5|13，0，+66，76，则：sin(+6)12，1，|4sin(+6)5|1，7dmin=1313，|PQ|1313，+)【解析】(1)直接把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步把直线的参数方程转化为直角坐标方程(2)利用(1)的结论，利用点到直线的距离公式求出结果本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用22. 已知曲线C的参数方程是x=cosy=m+sin(为参数)，直线l的参数方程为x=1+55ty=4+255t(t为参数)，(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2

18、)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=455，求实数m的值【答案】解：(1)曲线C的参数方程是x=cosy=m+sin(为参数)，曲线C的普通方程：x2+(ym)2=1，直线l的参数方程为x=1+55ty=4+255t(t为参数)，消去参数，得直线l的普通方程为：2xy+2=0(2)曲线C：x2+(ym)2=1是以C(0，m)为圆心，以1为半径的圆，圆心C(0，m)到直线l：2xy+2=0的距离：d=|0m+2|4+1=55|m2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=455，21(55|m2|)2=455 解得m=1或m=3【解析】(1)由sin2+cos2=1，能求出曲

19、线C的普通方程，消去直线l中的参数，能求出直线l的普通方程. (2)求出圆心C(0，m)到直线l：2xy+2=0的距离d，再由勾股定理结合弦长能求出m本题考查参数方程、普通方程的互化，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线距离公式、勾股定理的合理运用23. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3+ty=1t(t为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为+2cos=0(1)把曲线C的极坐标方程化为普通方程；(2)求直线l与曲线C的交点的极坐标(0，02)【答案】解：()由曲线C的极坐标方程+

20、2cos=0得2+2cos=0，即x2+y2+2x=0，所以曲线C的普通方程为x2+y2+2x=0(4分) ()由直线l参数方程x=3+ty=1t(t为参数)，得直线l的普通方程为x+y+2=0，(6分) 由x+y+2=0x2+y2+2x=0，得x=1y=1或x=2y=0，(8分) 所以直线l与曲线C的交点的极坐标分别为(2，54)，(2，).(10分)【解析】(1)利用极坐标与直角坐标的互化，即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；(2)求出直线l与曲线C的交点的直角坐标，然后化为极坐标即可本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的参数方程与普通方程的互化，考查计算能力24. 在直角坐标

21、系xOy中，直线l的参数方程为x=12ty=3+32t(t为参数)，在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2sin(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值【答案】解：(1)直线l的参数方程为x=12ty=3+32t(t为参数)，消去t，由代入法可得直线l的普通方程为3xy+3=0；由=2sin知，2=2sin，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入上式，可得x2+y2=2y，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y22y=0；(2)直线l与y轴的交点为P(0，3)，直线l的参数

22、方程x=12ty=3+32t(t为参数)，代入曲线C的直角坐标方程x2+y22y=0，得：t2+23t+3=0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=3，故|PA|PB|=|t1t2|=3【解析】(1)由代入消元法，可得直线l的普通方程；由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程；(2)求得直线l与y轴的交点，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，注意运用极坐标和直角坐标的关系，考查直线的参数方程的运用，注意运用参数的几何意义以及韦达定理，考查

23、化简整理的运算能力，属于基础题25. 已知直线l的参数方程为x=4t+ay=3t1(t为参数)，在直角坐标系xOy中，以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为26sin=8()求圆M的直角坐标方程；()若直线l截圆M所得弦长为3，求实数a的值【答案】解：()因为圆M的方程为26sin=8，化为直角坐标方程为x2+y26y=8，即x2+(y3)2=1，所以圆M的直角坐标方程为x2+(y3)2=1()把直线l的参数方程x=4t+ay=3t1(t为参数)消去参数，化化为普通方程得：3x+4y3a+4=0因为直线l截圆M所得弦长为3，且圆M的圆心M(0，3)到直

24、线l的距离d=|0+123a+4|9+16=1(32)2，解得a=92，或a=376【解析】()根据条件、极坐标与直角坐标的互化公式，把圆M的极坐标方程化为直角坐标方程()把直线l的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，再根据条件以及点到直线的距离公式、弦长公式，求得a的值本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题26. 在平面直角坐标系xoy中，过点P(2，0)的直线l的参数方程为x=23ty=t(t为参数)，圆C的方程为x2+y2=4，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；

25、(2)求圆心C到直线l的距离【答案】解：(1)过点P(2，0)的直线l的参数方程为x=23ty=t(t为参数)，普通方程为3x+y2=0；圆C的极坐标方程为=4；(2)圆心C到直线l的距离d=23+1=1【解析】(1)由直线l的参数方程，消去t参数，得出直线l的普通方程，利用直角坐标化为极坐标的方法圆C的极坐标方程；(2)利用点到直线的距离公式，求圆心C到直线l的距离本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题27. 已知曲线C的极坐标方程为2sin+cos=10.曲线c1：x=3cosy=2sin(为参数)()求曲线c1

26、的普通方程；()若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值【答案】解：()x=3cosy=2sin，cos=x3，sin=y2，曲线C1的普通方程是：x29+y24=1()曲线C的普通方程是：x+2y10=0点M到曲线C的距离为d=|3cos+4sin10|5=15|5cos()10|，(cos=35，sin=45). =0时，dmin=5，此时M(95，85)【解析】(1)用x，y表示出cos，sin利用cos2+sin2=1消参数得到曲线C1的普通方程；(2)先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值本题考查

27、了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题28. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，过点P(2，4)的直线l的参数方程为x=222ty=422t(t为参数)，直线l与曲线C相交于A，B两点()写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；()求证：|PA|PB|=|AB|2【答案】解：()曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，x=cos，y=sin带入可得：y2=2x 曲线C的直角坐标方程为y2=2x直线l的参数方程为x=222ty=422t(t为参数)，消去22t，可得xy=2+4，即xy2=0直线l的普通方程为xy2=0()证明：直线l与曲线C相交于A，B两点联立方程组y2=2xxy2=0，解得坐标A(5+3，5+1)，坐标B(35，15) P(2，4)，那么：|PA|PB|=2(5+5)22(55)2=220=40 |AB|2=(5+33+5)2+(5+11+5)2=40|PA|PB|=|AB|2【解析】()消去t参数可得直线l的普通方程；根据x=cos，y=sin带入可得曲线C的直角坐标方程()曲线C和直线l联立方程组求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式可得结论本题主要考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转换.两点之间的距离公式.属于基础题专心-专注-专业