2022年杭州市高桥中学届中考数学二模试卷含答案解析.pdf

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1、2016 年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分）下面每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1下列运算正确的是（）A= 3 B=2 C（x+2y）2=x2+2xy+4y2D=2今年要实现大病保险全覆盖，中央财政安排城乡医疗救助补助资金160 亿元， 160 亿元这一数据用科学记数法表示为（）A16 109元 B1.6 1010元C0.16 1011元D1.6 109元3如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A长方体B圆柱体C球体 D三棱柱4反比例函

2、数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（） 常数 m1； y 随 x 的增大而减小； 若 A 为 x 轴上一点， B 为反比例函数上一点，则SABC=； 若 P（x，y）在图象上，则P（ x， y）也在图象上A B CD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 5一项 “ 过关游戏 ” 规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1 到 6 的点数）抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算

3、过关，则能过第二关的概率是（）ABCD6已知实数x，y，m 满足，且 y 为负数，则m 的取值范围是（）Am6 Bm6 Cm6 Dm6 7甲队修路150m 与乙队修路120m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路 xm依题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=8 如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E， 连结 EC 若 AB=8 ， CD=2 ，则 sinECB 为（）ABCD9如图， O 的圆心在定角 （0 180 ）的角平分线上运动，且O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积S关于 O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是（

4、）ABCD10若二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（ x2，0），且 x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（）Aa0 Bb24ac 0 Cx1x0 x2Da（x0 x1）（ x0 x2） 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11分解因式：x2y+6y2x9y3=12如图 ABC

5、中，A=90 ，点 D 在 AC 边上， DEBC，若 1=155 40 ，则 B 的度数为13随着体育中考的临近，我校随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数4 15 15 16 则这 50 名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为，平均数为14要制作一个母线长为6cm，底面圆周长是6 cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是15二次函数y=（x1）2+1，当2 y5时，相应x的取值范围为16在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点， A、B、C 三点的坐标分别为A（ 2，0）， B（4，0），C（0，5），点 D 在第

6、一象限内，且ADB=45 线段 CD 的长的最小值为三、全面答一答（本题有7 小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17一只不透明的袋子中装有“ G20，峰，会 ” 3 个球，这些球除标注外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，不放回，搅匀后再从中任意摸出1 个球，不放回，再从中摸出最后1 个球（1）请画树状图分析两次摸球情况（2）小明和小亮玩这个摸球游戏，小明摸到三个球的顺序依次为“ G20、峰、会” ，或“ 峰、会、G20” ，小明胜，否则小亮胜请判断该游戏对双方是否公平？说明理由18如图， D 是ABC 的边 AB 上一点， E 是 AC 的中点，过点C 作 CF AB，

7、交 DE 的延长线于点 F求证： AB=CF+BD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 19一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3 分内只进水不出水，在随后的9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于5 升时，求时间x 的取值范围20某校开展了 “ 我最喜爱的老师” 评选活动确定如下评选方案：有学生和教师代表对4 名候选教师进行投票，每票

8、选1 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）学生投票结果统计表候选教师丁老师俞老师李老师陈老师得票数200 300 （1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图（画在答案卷相对应的图上）（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3倍多 40 票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若总得票数较高的2 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？2

9、1如图，ABC中，ABC=90 （1）请在 BC 上找一点 P，作 P与 AC，AB 都相切，切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若 AB=3，BC=4 ，求第（ 1）题中所作圆的半径；（3）连结 BQ，第（ 2）中的条件均不变，求sinCBQ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 22已知抛物线y1=ax2+bx+c（a 0，a c）过点 A（1， 0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限（1）使用 a、c 表示 b；（2）判断

10、点 B 所在象限，并说明理由；（3）若直线 y2=2x+m 经过点 B，且与该抛物线交于另一点C（），求当 x 1 时 y1的取值范围23如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与 BD 交于点 O，且 AC=80 ，BD=60 动点 M、N 分别以每秒 1 个单位的速度从点A、D 同时出发，分别沿AOD 和 DA 运动，当点N 到达点 A时，M、N 同时停止运动设运动时间为t 秒（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）记 DMN 的面积为 S，求 S关于 t 的解析式，并求S 的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得DPO=DON？若存在，这样的点 P 有几

11、个？并求出点P 到线段 OD 的距离；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 2016 年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分）下面每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1下列运算正确的是（）A= 3 B=2 C（ x+2y）2=x2+2xy+4y2D=【考点】 实数的运算；完全平方公式【专题】 计算题；实数【分析】 原式各项化简得到结果

12、，即可做出判断【解答】 解： A、原式 =3，错误；B、原式为最简结果，错误；C、原式 =x2+4xy+4y2，错误；D、原式 =32=，正确，故选D 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2今年要实现大病保险全覆盖，中央财政安排城乡医疗救助补助资金160 亿元， 160 亿元这一数据用科学记数法表示为（）A16 109元 B1.6 1010元C0.16 1011元D1.6 109元【考点】 科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小

13、数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】 解： 160 0000 0000=1.6 1010，故选： B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何

14、图形，则另一个几何体是（）A长方体B圆柱体C球体 D三棱柱【考点】 简单几何体的三视图【专题】 常规题型【分析】 几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可【解答】 解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形故选： C【点评】 本题考查几何体的分类和三视图的概念4反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（） 常数 m1； y 随 x 的增大而减小； 若 A 为 x 轴上一点， B 为反比例函数上一点，则SABC=； 若 P（x，y）在图象上，则P （ x， y）也在图象上A B CD【考点】 反比例函数的性质【专题】 探究型精品资料 - - - 欢

15、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【分析】 根据函数的图象可知反比例函数y=的图象在一、三象限，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，函数的图象关于原点对称，从而可以判断题目中的结论正确与否【解答】 解：由图象可知，反比例函数y=在一、三象限，则1m0，得 m1，故 正确；由图象可知，反比例函数y=在每个象限内y 随 x 的增大而减小，故 错误；设点 A 的坐标为（ a，0）点 B 的坐标为（ b，），则=，故 错误；因为反比例函数的图象关于原点对称，故

16、若P（x，y）在图象上，则P （ x， y）也在图象上，故 正确；由上可得，结论正确的是，故选 D【点评】 本题考查反比例函数的性质，解题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质可以解答具体的问题5一项 “ 过关游戏 ” 规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1 到 6 的点数）抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）ABCD【考点】 列表法与树状图法【专题】 计算题【分析】 利用树状展示抛掷2 次的所有36 种等可能的结果数，然后找出2 次抛掷所出现的点数之和大于 22的结果数，再根据概率公式计算

17、出能过第二关的概率【解答】 解：当n=2时，将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷2次，画树状图为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 共有 36 种等可能的结果数，其中2 次抛掷所出现的点数之和大于22的结果数为30，所以能过第二关的概率=故选 A【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或 B 的

18、概率6已知实数x，y，m 满足，且 y 为负数，则m 的取值范围是（）Am6 Bm6 Cm 6 Dm 6 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式【分析】 根据非负数的性质列出方程求出x、y 的值，然后根据y 是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m 的范围【解答】 解：根据题意得：，解得：，则 6m0，解得：m6故选： A【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为07甲队修路150m 与乙队修路120m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路 xm依题意，下面所列方程正确的是（）A=

19、B=C=D=【考点】 由实际问题抽象出分式方程【分析】 设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）米，再根据关键语句“ 甲队修路 150m 与乙队修路 120m 所用天数相同 ” 可得方程=【解答】 解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）米，由题意得=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 故选： A【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程8 如图，O 的半径 OD弦

20、AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E， 连结 EC 若 AB=8 ， CD=2 ，则 sinECB 为（）ABCD【考点】 垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】 根据垂径定理得到AC=BC=AB=4 ，设 AO=x ，则 OC=OD CD=x 2，在 RtACO 中根据勾股定理得到x2=42+（x2）2，解得 x=5，则 AE=10 ，OC=3，再由 AE 是直径，根据圆周角定理得到 ABE=90 ，利用 OC 是ABE 的中位线得到BE=2OC=6 ，然后在 RtCBE 中利用勾股定理可计算出 CE，由三角函数的定义求出sinECB 即可【解答】 解：连结BE，如图

21、，ODAB ，AC=BC=AB= 8=4，设 AO=x ，则 OC=OD CD=x 2，在 RtACO 中， AO2=AC2+OC2，x2=42+（x2）2，解得： x=5，AE=10 ，OC=3，AE是直径，ABE=90 ，OC 是 ABE 的中位线，BE=2OC=6 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 在 RtCBE 中， CE=2，sinECB=故选： B【点评】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对

22、的两条弧也考查了勾股定理、圆周角定理、三角函数；由勾股定理求出半径是解决问题的突破口9如图， O 的圆心在定角 （0 180 ）的角平分线上运动，且O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积S关于 O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是（）ABCD【考点】 动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义【专题】 计算题；压轴题【分析】 连接 OB、OC、OA，求出 BOC 的度数，求出AB、AC 的长，求出四边形OBAC 和扇形OBC 的面积，即可求出答案【解答】 解：连接OB、OC、OA ，圆 O 切 AM 于 B，切 AN 于 C，OBA=

23、OCA=90 ，OB=OC=r，AB=AC BOC=360 90 90 =（180 ） ，AO 平分 MAN ，BAO= CAO= ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - AB=AC=，阴影部分的面积是：S四边形BACOS扇形OBC=2 r=（）r2，r0，S与 r 之间是二次函数关系故选 C【点评】 本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质

24、进行计算是解此题的关键10若二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（ x2，0），且 x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（）Aa0 Bb24ac 0 Cx1x0 x2Da（x0 x1）（ x0 x2） 0 【考点】 抛物线与x 轴的交点【专题】 压轴题【分析】 根据抛物线与x 轴有两个不同的交点，根的判别式 0，再分 a0 和 a 0两种情况对C、D 选项讨论即可得解【解答】 解： A、二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象与x 轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、x1x2，=b24a

25、c0，故本选项错误；C、若 a0，则 x1x0 x2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 若 a0，则 x0 x1x2或 x1x2x0，故本选项错误；D、若 a0，则 x0 x10，x0 x20，所以，（ x0 x1）（ x0 x2） 0，a（x0 x1）（x0 x2）0，若 a0，则（ x0 x1）与（ x0 x2）同号，a（x0 x1）（x0 x2）0，综上所述， a（x0 x1）（x0 x2）0 正确，故本选项正确故选： D

26、【点评】 本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D 选项要注意分情况讨论二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11分解因式：x2y+6y2x9y3=y（x3y）2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【专题】 计算题；因式分解【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】 解：原式 =y（x26xy+9y2）=y（x3y）2故答案为： y（x3y）2【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 如图 ABC 中， A=90 ， 点 D 在 AC 边上，

27、DEBC， 若 1=155 40 ， 则B 的度数为65 40 【考点】 平行线的性质；度分秒的换算；直角三角形的性质【分析】 先根据补角的定义求出CDE 的度数，再由平行线的性质求出C 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】 解： 1=155 40 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - CDE=180 155 40 =24 20 DEBC，C=CDE=24 20C=90 ，B=90 24 20 =65 40故答案为：

28、65 40 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等13随着体育中考的临近，我校随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数4 15 15 16 则这 50 名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为8，平均数为6.86 小时【考点】 众数；加权平均数【分析】 根据众数的意义与表格直接判断即可；根据加权平均数的计算公式列出算式（5 4+6 15+7 15+8 16） 50，再进行计算即可求解【解答】 解：这 50 名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为8；平均数为（ 5 4+6 15+7 15+8 16

29、） 50=6.86（小时）故答案为： 8，6.86 小时【点评】 此题考查了众数的意义，加权平均数，掌握众数的求法与加权平均数的计算公式是解题的关键14要制作一个母线长为6cm，底面圆周长是6 cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是18 cm2【考点】 圆锥的计算【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2【解答】 解：圆锥形小漏斗的侧面积= 68=18 cm2故答案为： 18 cm2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - -

30、 - 【点评】 本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积= 底面周长 母线长，解题的关键是牢记公式，难度不大15二次函数y=（x1）2+1，当 2 y5 时，相应 x 的取值范围为1x 0 或 2 x3【考点】 二次函数的性质【分析】 把y=2和y=5分别代入二次函数解析式，求x的值，已知对称轴为x=1，根据对称性求x的取值范围【解答】 解：当 y=2 时，（ x1）2+1=2，解得 x=0 或 x=2，当 y=5 时，（ x1）2+1=5，解得 x=3 或 x=1，又抛物线对称轴为x=1，1x 0 或 2 x3故答案为： 1x 0 或 2 x3【点评】 本题考查了二次函数的增减性，对称性关键是求出

31、函数值y=2 或 5 时，对应的x 的值，再结合图象确定x的取值范围16在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点， A、B、C 三点的坐标分别为A（ 2，0）， B（4，0），C（0，5），点 D 在第一象限内，且ADB=45 线段 CD 的长的最小值为5【考点】 点与圆的位置关系；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】 设圆心为 P，连结 PA、PB、PC，PEAB 于 E，求出半径和PC 的长度，判出点D 只有在CP 上时 CD 最短， CD=CPDP 求解即可【解答】 解：如图，设圆心为P，连结 PA、PB、PC， PEAB 于 E，A（2，0）、 B（4，0），E（3，0）又ADB=45 ，A

32、PB=90 （圆心角所对的角等于圆周角的二倍），PE=1，PA=PE=，P（3，），C（0，5），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - - PC=5，又PD=PA=，只有点 D 在线段 PC 上时， CD 最短（点 D 在别的位置时构成CDP）CD 最小值为： 5故答案为： 52【点评】 本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D 只有在 CP 上时 CD 最短三、全面答一答（本题有7 小题，共66 分

33、）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17一只不透明的袋子中装有“ G20，峰，会 ” 3 个球，这些球除标注外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，不放回，搅匀后再从中任意摸出1 个球，不放回，再从中摸出最后1 个球（1）请画树状图分析两次摸球情况（2）小明和小亮玩这个摸球游戏，小明摸到三个球的顺序依次为“ G20、峰、会” ，或“ 峰、会、G20” ，小明胜，否则小亮胜请判断该游戏对双方是否公平？说明理由【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法【分析】 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比

34、较是否相等即可【解答】 解：（ 1）画树形图如下：（2）由（ 1）可知： P（小明胜） =，P（小亮胜） =，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 所以不公平【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图， D 是ABC 的边 AB 上一点， E 是 A

35、C 的中点，过点C 作 CF AB，交 DE 的延长线于点 F求证： AB=CF+BD 【考点】 全等三角形的判定与性质【专题】 证明题【分析】根据平行线性质得出ADE= F， ECF=A， 求出 AE=EC ， 根据 AAS 证ADE CFE，根据全等三角形的性质推出AD=CF ，即可解答【解答】 解：E是AC的中点，AE=CE CFAB，A= ECF， ADE= F，在ADE 与CFE 中，ADE CFE（AAS ）AD=CF AD+BD=CF+BD=AB【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS，

36、SSS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 19一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3 分内只进水不出水，在随后的9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于5 升时，求时间x 的取值范围【考点】 一次函数的应用【分析】 分别求出0 x3 和 3 x 12 时的函数解析式，再求出y=5 时的 x 的值，然后根据函数图象写出 x 的取值范围即

37、可【解答】 解： 0 x3时，设 y=mx，则 3m=15，解得 m=5，所以，y=5x， 3 x 12 时，设 y=kx+b ，函数图象经过点（3，15），（ 12，0），解得，所以， y=x+20，当 y=5 时，由 5x=5 得，x=1，由x+20=5 得， x=9，所以，当容器内的水量大于5 升时，时间x 的取值范围是1x 9【点评】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量的方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页

38、- - - - - - - - - - 20某校开展了 “ 我最喜爱的老师” 评选活动确定如下评选方案：有学生和教师代表对4 名候选教师进行投票，每票选1 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）学生投票结果统计表候选教师丁老师俞老师李老师陈老师得票数460200 140300 （1）若共有 25 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图（画在答案卷相对应的图上）（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3倍多 4

39、0 票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若总得票数较高的2 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？【考点】 二元一次方程组的应用；条形统计图【分析】 （1）根据条形统计图，用25 分别减去王老师、赵老师和陈老师的得到的教师票数即可；（2）设丁老师得到的学生票数是x，李老师得到的学生票数是y，根据题意得方程组，然后解方程组即可；（3） 利用每位候选教师得到的教师票数的5 倍与学生票数的和作为该教师的总得票数分别计算出王老师和李老师的总得票数，然后比较大小即可进行判断【解答】 解：（1）李老师得到的教师票数是：25（7+6+8）=4

40、，如图所示：（2）设丁老师得到的学生票数是x，李老师得到的学生票数是y，由题意得出：，解得；答：丁老师得到的学生票数是460，李老师得到的学生票数是140；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （3）总得票数情况如下：丁老师： 460+5 7=495，俞老师： 200+5 6=230，李老师： 140+5 4=160，陈老师： 300+5 8=340，推选到市里的是丁老师和陈老师【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及条形统计图

41、的知识，解答本题的关键是掌握条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较21如图， ABC 中，ABC=90 （1）请在 BC 上找一点 P，作 P与 AC，AB 都相切，切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若AB=3，BC=4，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连结 BQ，第（ 2）中的条件均不变，求sinCBQ 【考点】 作图 复杂作图；切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】 作图题【分析】 （1）作 BAC 的平分线交BC 于 P 点，然后以点P为圆心， PB 为半径作圆即可；（2）

42、 连结PQ， 如图，先计算出AC=5， 设半径为r，BP=PQ=r，PC=4r， 再证明RtCPQ RtCAB，则可利用相似比计算出r 即可；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （3）先利用切线长定理得到AB=AQ ，加上 PB=PQ，则判定AP 为 BQ 的垂直平分线，则利用等角的余角相等得到CBQ=BAP，然后在 RtABP 中利用正弦定义求出sin BAP，从而可得到sinCBQ 的值【解答】 解：（ 1）如图， P为所作；

43、（2）连结 PQ，如图，在 RtABC 中， AC=5，设半径为 r，BP=PQ=r，PC=4r AB 与 P相切于 Q，PQAC ，PCQ=ACP，RtCPQRtCAB ，=，即=，解得 r=，即所作圆的半径为；（3）AB 、AQ 为P 的切线，AB=AQ ，PB=PQ，AP 为 BQ 的垂直平分线，BAP+ ABQ=90 ，CBQ+ ABQ=90 ，CBQ= BAP，在 RtABP 中， AP=，sinBAP=，sinCBQ=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 27 页 -

44、- - - - - - - - - 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和三角函数的定义22已知抛物线y1=ax2+bx+c（a 0，a c）过点 A（1， 0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限（1）使用 a、c 表示 b；（2）判断点 B 所在象限，并说明理由；（3）若直线 y2=2x+m 经过点 B，且与该抛物线交于另一点C（），求当 x 1 时 y1的取值范围【考点】

45、二次函数综合题【专题】 压轴题【分析】 （1）抛物线经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=ac；（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a0，只需要知道抛物线与x 轴有几个交点即可解决，判断与x 轴有两个交点，一个可以考虑，由就可以判断出与x 轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点B 所在象限；（3）当 x 1 时， y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与 x 轴的另一个交点， 理由是，由这里可以发现， b+8=0，b= 8，a+c=8，还可以发现C 在 A

46、 的右侧；可以确定直线经过B、C 两点，看图象可以得到，x 1 时， y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道b= 8，a+c=8，算出a，c即可，即可得出y1的取值范围【解答】 解：（ 1）抛物线 y1=ax2+bx+c （a 0，a c），经过A（1，0），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 把点代入函数即可得到：b=ac；（2）B 在第四象限理由如下：抛物线 y1=ax2+bx+c （a 0，a

47、c）过点 A（1，0），x1?x2=，所以抛物线与x轴有两个交点，又抛物线不经过第三象限，a0，且顶点在第四象限；（3），且在抛物线上，当 b+8=0 时，解得 b=8，a+c=b，a+c=8，把 B（，）、 C（，b+8）两点代入直线解析式得：，解得：或（a c，舍去）如图所示， C 在 A 的右侧，当 x 1 时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【点评】 此题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函

48、数交点问题等知识，根据数形结合得出是解题关键23如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与 BD 交于点 O，且 AC=80 ，BD=60 动点 M、N 分别以每秒 1 个单位的速度从点A、D 同时出发，分别沿AOD 和 DA 运动，当点N 到达点 A时，M、N 同时停止运动设运动时间为t 秒（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）记 DMN 的面积为 S，求 S关于 t 的解析式，并求S 的最大值；（3）当 t=30 秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P，使得 DPO=DON ？若存在，这样的点 P 有几个？并求出点P 到线段 OD 的距离；若不存在，请说明理由【考点】 相似形综合题

49、【专题】 压轴题【分析】 （1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点M、N运动过程中：当0t 40时，如答图1所示，当40t 50时，如答图2所示分别求出S 的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （3）如答图 3 所示，在 RtPKD 中，DK 长可求出，则只有求出tan DPK 即可为此，在 ODM中，作辅助线，构造RtOND ，作 NOD 平分线 OG，则 GOF=

50、DPK 在 RtOGF 中，求出tanGOF 的值，从而问题解决解答中提供另外一种解法，请参考【解答】 解：（ 1）在菱形 ABCD 中，AC BD AD=50菱形 ABCD 的周长为 200（2）过点 M 作 MPAD ，垂足为点P 当 0t 40 时，如答图1，sinOAD=，MP=AM ?sinOAD=tS= DN ?MP= t t=t2； 当 40t 50 时，如答图2，MD=70 t，sinADO=，MP=（70t）SDMN=DN ?MP= t （70t）=t2+28t=（t35）2+490S=当 0t 40 时，S 随 t 的增大而增大，当t=40 时，最大值为480当 40t 5