排列与组合(共14页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业排列复习一一排列数公式的应用排列数公式的应用1计算：(1)2A34A25；(2)A88A582化简：AmnmAm1n3(2013 江苏南京模拟)方程：A42x1140A3x的解是_4化简Am1n1AnmnmAn1n1_二、排列的概念与简单的排列问题二、排列的概念与简单的排列问题一、选择题1有 4 名司机，4 名售票员要分配到 4 辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有()AA88种BA48种CA44A44种D2A44种2用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A8B24C48D1203为了迎接某年广州

2、亚运会，某大楼安装了 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A1205 秒B1200 秒C1195 秒D1190 秒4某班新年联欢会原定是 5 个节目，且已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法共有()A42 种B30 种C20 种D96 种5由 1,2,3, 4,5,6 组成没有重复数字且 1,3 都

3、不与 5 相邻的六位偶数的个数是()A72B96C108D1446有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A.15B.25C.35D.45二、填空题来源: 7随机抽取的 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月份出生的概率是_(默认每个月的天数相同，结果精确到 0.001)8有 10 幅画展出，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有_种9要排出某班一天中语文、数学、政治

4、、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表要求数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为_(用数字作答)三、解答题10喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影(排成一排)(1)要求喜羊羊的四位成员必须相邻，有多少排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？11由字母 A、E 及数字 1、2、3、4 形成的排列(1)由这些字母，数字任意排成一排共能形成多少不同的排列？(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？123 名男生、4 名女生，按照不同的要求排队，求不同的排

5、队方案的方法种数(1)选 5 名同学排成一行；来源: (2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(3)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(5)全体站成一排，男、女各站在一起；(6)全体站成一排，男生必须排在一起；(7)全体站成一排，男生不能排在一起；(8)全体站成一排，男、女生各不相邻；(9)全体站成一排，甲、乙中间必须有 2 人；(10)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人排列与排列与组合组合 2 2一基础知识一基础知识1.1.2 2 组合的概念组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m

6、个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2 2组合数的概念：组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号mnC表示3 3组合数公式的推导：组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步： 先求从 n 个不同元素中取出m个元素的组合数mnC； 求每一个组合中m个元素全排列数mmA，根据分步计数原理得：mnAmnCmmA（2）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn mCAm或)!( !mnmnCm

7、n),(nmNmn且二、学习新课：二、学习新课：1 13 3 组合数的性质组合数的性质 1 1：mnnmnCC一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下nm个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数， 等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数， 即：mnnmnCC在这里，主要体现： “取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：)!( !)!()!(!mnmnmnnmnnCmnn又)!( !mnmnCmn，mnnmnCC说明：规定：10nC；等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；ynxnCCyx 或

8、nyx2 2组合数的性质组合数的性质 2 2：mnC1mnC+1mnC一般地，从121,naaa这n+1 个不同元素中取出m个元素的组合数是mnC1，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a，一类不含有1a含有1a的组合是从132,naaa这n个元素中取出m1 个元素与1a组成的，共有1mnC个；不含有1a的组合是从132,naaa这n个元素中取出m个元素组成的，共有mnC个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想， “含与不含其元素”的分类思想精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业证明：)!1()!1(!)!( !1mnmnmnmnCCmnmn)!

9、1( !) 1( !mnmmnmnn)!1( !)1(mnmnmmn)!1( !)!1(mnmnmnC1mnC1mnC+1mnC三、典例分析三、典例分析例例 1 1（1）计算：69584737CCCC；解解： （1）原式4565664889991010210CCCCCCC（2）求证：nmC2nmC+12nmC+2nmC证明证明： （2）右边1121112()()nnnnnnnmmmmmmmCCCCCCC左边例例 2 2解方程： （1）3213113xxCC；解解： （1）由原方程得123xx 或1 2313xx ，4x 或5x ，又由11 1312313xxxN 得28x且xN，原方程的解为4

10、x 或5x 上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把4x 和5x 代入检验,这样运算量小得多.（2）解方程：333222101xxxxxACC来源: （2）原方程可化为2333110 xxxCA，即5333110 xxCA，(3)!(3)!5!(2)!10!xxxx，11120(2)!10(1) (2)!xx xx，2120 xx，解得4x 或3x ，经检验：4x 是原方程的解来源: 例例 3男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员 3 名，女运动员 2 名；(2)至少有 1 名女运动员；(3)队长中至少有

11、 1 人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员解题导引解题导引(1)区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题，用组合解答，有序的问题属排列问题(2)解组合问题时，常遇到“至多”、“至少”问题，解决的方法常常用间接法比较简单，计算量也较小；用直接法也可以解决，但分类要恰当，特别对限制条件比较多的问题解(1)第一步：选 3 名男运动员，有 C36种选法第二步：选 2 名女运动员，有 C24种选法精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业共有 C36C24120(种)选法(2)“至少 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员”从 10 人中任选 5 人，有 C510种选法，其中全是男运

12、动员的选法有 C56种所以“至少有 1 名女运动员”的选法有 C510C56246(种)(3)从 10 人中任选 5 人，有 C510种选法其中不选队长的方法有 C58种所以“至少 1 名队长”的选法有 C510C58196(种)(4)当有女队长时，其他人选法任意，共有 C49种选法不选女队长时，必选男队长，共有C48种选法其中不含女运动员的选法有 C45种，所以不选女队长时共有 C48C45种选法故既要有队长，又要有女运动员的选法有 C49C48C45191(种)课堂练习：课堂练习：1计算 C14C25C1720等于()AC1721BC17211CC18211DC1821解析：解析：选 B.

13、原式(C04C14)C25C17201来源: (C15C25)C17201(C26C36)C17201C1620C17201C17211.2从 A，B，C，D，E 五人中选出 2 人参加演讲，共有选法的种数为()A20来源: B10C15D5解析：解析：选 B.共有选法 C2554210.一、组合概念的理解与应用活动与探究 1判断下列问题是排列问题还是组合问题，并分别求出对应的方法数(1)把当日动物园的 4 张门票分给 5 个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从 2,3,5,7,11 这 5 个质数中，每次取 2 个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同

14、的分数？(3)从 9 名学生中选出 4 名参加一个联欢会，有多少种不同选法？迁移与应用1若已知集合 P1,2,3,4,5,6，则集合 P 的子集中含有 3 个元素的子集数为_2中国、日本、韩国、朝鲜四国举行女足邀请赛，赛制采取单循环赛方式，请列举出所有各场比赛的双方区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么， 区分的标志是有无顺序， 而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题二、与组合数有关的计算与证明活动与探究 21计算：(1)3C382C25C88

15、；(2)C98100C199200；(3)C16C26C372证明：mCmnnCm1n1迁移与应用1计算：C22C23C24C210_精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2若 Cx15C2x615，则 x_3证明下列各等式：(1)CmnnmCm1n1；(2)Cmnm1n1Cm1n1；(3)C0nC1n1C2n2Cm1nm1Cm1nm(1)组合数公式的选取：涉及具体数字的可以用展开式计算，涉及字母的可以用阶乘式计算(2)性质 1：CmnCnmn主要应用于简化运算性质 2：Cmn1CmnCm1n从右到左两个组合数合为一个，实现了由繁到简的化简过程，主要应用于组合数的化简三、简单组合问题活动与

16、探究 3现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名(1)现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出 2 名男教师或 2 名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？迁移与应用1 若从 1,2,3， ， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数， 其和为偶数， 则不同的取法共有()A60 种B63 种C65 种D66 种2一个口袋中装有大小相同的 6 个白球和 4 个黑球，从中取 2 个球，则这两个球同色的不同取法有_种解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组

17、合问题； 取出元素排成一列， 与顺序有关则是排列问题 只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏四、有限制条件的组合问题活动与探究 41某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30 种B35 种C42 种D48 种2某龙舟队有 9 名队员，其中 3 人只会划左舷，4 人只会划右舷，2 人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的 3 人、右舷的 3 人共 6 人去参加比赛，且既会划左舷又会划右舷的最多选1 人，则不同的选法有(

18、)A4 种B36 种C40 种D92 种迁移与应用1某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A360B520C600D7202(2013 辽宁大连模拟)有 8 名男生和 5 名女生，从中任选 6 人(1)有多少种不同的选法？(2)其中有 3 名女生，有多少种不同的选法？(3)其中至多有 3 名女生，有多少种不同的选法？(4)其中有 2 名女生，4 名男生，分别负责 6 种不同的工作，共有多少种不同的分工方法？(5)其中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？(1)解有约束条

19、件的组合问题与解有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，或分类或分步或用间接法(2)要正确理解题中的关键词(如“都”与“不都”， “至少”与“至多”， “含”与“不含”等)的确切含义，正确分类，合理分步(3)分配问题的一般思路是先选取，再分配答案：答案：课前课前预习导学预习导学【预习导引】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1组合预习交流预习交流 1提示：联系：二者都是从 n 个不同的元素中取 m(mn)个元素区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都

20、是相同的组合2(1)组合数Cmn(2)n(n1)(n2)(nm1)m！n！m！(nm)！预习交流预习交流 2(1)提示：C(2)提示：D3CnmnCmnCm1n预习交流预习交流 3提示：(1)C220(2)C39课堂课堂合作探究合作探究【问题导学】活动与探究 1思路分析：明确组合、排列的定义是解题的关键若问题是否与顺序有关不明显，可以尝试写出其中的一个结果进行判断，再运用排列数与组合数公式求值解：(1)是组合问题由于 4 张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从 5 人中选择哪 4 人，这和顺序无关分配方法有 C455 种(2)是排列问题，选出的 2 个数有角色差异(作分子

21、与作分母)不同的分数有 A2520 个(3)是组合问题，选出的 4 人无角色差异，不需要排列他们的顺序不同的选法有 C49126种迁移与应用120解析：解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含 3 个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有 C3620 种2解：单循环赛，指双方只赛一场，因此所有各场比赛双方为中国日本；中国韩国；中国朝鲜；日本韩国；日本朝鲜；韩国朝鲜活动与探究 21思路分析：先考虑利用组合数的性质对原式进行化简，然后利用组合数公式展开计算解：(1)3C382C25C883876321254211149(2)C98100C199200C2100C12001009921200

22、5 150(3)C16C26C37C27C37C38876321562思路分析：式子中涉及字母，可以用阶乘式证明证明：左边mn！m！(nm)！n(n1)！(m1)！(nm)！n(n1)！(m1)！(nm)！nCm1n1右边，mCmnnCm1n1迁移与应用1165解析：解析：C22C331，原式C33C23C24C210C311111093216526 或 7解析：解析：由已知 x2x6 或 x2x615，x6 或 x73证明：(1)右边nm(n1)！(m1)！(n1)(m1)！n！m(m1)！(nm)！n！m！(nm)！Cmn左边，原式成立精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)右边m

23、1n1(n1)！(m1)！(n1)(m1)！m1n1(n1)！(m1)！(nm)！n！m！(nm)！Cmn左边，原式成立(3)左边(C0n1C1n1)C2n2C3n3Cm1nm1(C1n2C2n2)C3n3Cm1nm1(C2n3C3n3)Cm1nm1C3n4C4n4Cm1nm1Cm2nm1Cm1nm1Cm1nm右边，原式成立活动与探究 3思路分析：首先确定是否是组合问题，再确定完成事情是分步，还是分类解：(1)从 10 名教师中选 2 名去参加会议的选法种数，就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素的组合数，即 C2101092145(2)可把问题分两类：第 1 类，选出的 2 名是男教师有

24、 C26种方法；第 2 类，选出的 2 名是女教师有 C24种方法，即 C26C2421 种(3)从 6 名男教师中选 2 名的选法有 C26种，从 4 名女教师中选 2 名的选法有 C24种，根据分步乘法计数原理，共有选法 C26C246521432190 种迁移与应用1D解析解析：和为偶数共有 3 种情况，取 4 个数均为偶数的取法有 C441 种，取 2 奇数 2 偶数的取法有 C24C2560 种，取 4 个数均为奇数的取法有 C455 种，故不同的取法共有 160566 种221解析解析：分两类：一类是 2 个白球有 C2615 种取法，另一类是 2 个黑球有 C246 种取法，所以

25、共有 15621 种取法活动与探究 41思路分析：两类选修课选 3 门，依据 A 类选修课选 1 门或 2 门进行分类，每类需要利用分步乘法计数原理解决A解析：解析：分两类，A 类选修课选 1 门，B 类选修课选 2 门，或者 A 类选修课选 2 门，B 类选修课选 1 门，因此，共有 C13C24C23C1430 种选法2思路分析：既会划左舷又会划右舷是多面手，是特殊元素，可以从他们的参与情况入手分类讨论C解析：解析：第一类：无既会划左舷又会划右舷的有 C33C344 种选法第二类：只有一名既会划左舷又会划右舷的有 C12(C23C34C33C24)2(346)36 种选法共有 40 种选法

26、迁移与应用1 C解析解析： 分两类： 第一类， 甲、 乙中只有一人参加， 则有 C12C35A4421024480 种选法第二类，甲、乙都参加时，则有 C25(A44A22A33)10(2412)120 种选法共有 480120600 种选法2解：(1)是无限制条件的组合问题适合题意的选法有 C6131 716 种(2)是有限制条件的组合问题第 1 步，选出女生，有 C35种；第 2 步，选出男生，有 C38种由分步乘法计数原理，适合题意的选法有 C35C38560 种(3)是有限制条件的组合问题至多有 3 名女生包括：没有女生，1 名女生，2 名女生，3 名女生四类情况第 1 类没有女生，有

27、 C68种；第 2 类 1 名女生，有 C58C15种；第 3 类 2 名女生，有 C48C25种；第 4 类 3 名女生，有 C38C35种由分类加法计数原理，适合题意的选法共有C68C58C15C48C25C38C351 568 种(4)是有限制条件的组合与排列问题第 1 步，选出适合题意的 6 名学生，有 C25C48种；第 2 步，给这 6 名学生安排 6 种不同的工作，有 A66种由分步乘法计数原理，适合题意的分工方法共有 C25C48A66504 000 种精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(5)是有限制条件的组合问题用间接法， 排除掉全是男生的情况和全是女生的情况即是符合

28、题意的选法 而由题意知不可能 6 人全是女生，所以只需排除全是男生的情况，C613C681 716281 688 种当堂检测当堂检测12973100100101(CC)A的值为()A6B101C16D1101答案：答案：C解析：解析：329732333331011001001011001001011011011013333A11(CC)A(CC)ACAAAA6+2从 6 名女生、4 名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取 5 名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为()A3264CCB2364CCC510CD3264AA答案：答案：A解析：解析：由已知女生抽取 3 人，男生抽取 2 人，则抽

29、取方法有3264CC种3 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人担任奥运志愿者， 若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种答案：答案：34解析：解析：(间接法)共有4474CC34种不同的选法46 条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为 1,1,2,2,3,4，现从中任取三条网线且使三条网线通过最大信息量的和大于等于 6 的方法共有_种答案：答案：15解析：解析：当选用信息量为 4 的网线时有25C种；当选用信息量为 3 的网线时有112222(C C +C )种，共有21125222C +C CC15种5计算：(1)383321CCnnnn；解：由题意知，原式中的自然数

30、 n 必须满足不等式组3380, 2130, nnnn由，得380,338,nnn解此不等式组得192n38；由，得30,213 ,nnn解此不等式组得 0n212又nN*，n10，38328303213031C+CC +C466nnnn(2)33132171312112C+C+CCnnnnnnnn+答案：答案：由原式知，n 需满足 03n13n 且 017n2n，即满足不等式组*0313,0172 ,nnnnn N精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业即130,21717,3*.nnnN可得 n6，原式1817161111111918171219181712C +C +CCC +C +C

31、C124+组合数的性质同步练习一、选择题1某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()来源: A30 种B35 种C42 种D48 种2甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有()A150 种B180 种来源: C300 种D345 种3(2010 年高考大纲全国卷)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信

32、封，则不同的放法共有()A12 种B18 种C36 种来源: D54 种4从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A70 种B80 种C100 种D140 种5在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10B11C12D156.如图所示的四棱锥中，顶点为 P，从其他的顶点和各棱中点中取 3 个，使它们和点 P 在同一平面内，不同的取法种数为()A40B48C56精选优质文档

33、-倾情为你奉上专心-专注-专业D62二、填空题7从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_8某运动队有 5 对老搭档运动员，现抽派 4 个运动员参加比赛，则这 4 人都不是老搭档的抽派方法数为_9 在 50 件产品中有 4 件是次品， 从中任意抽出 5 件， 至少有三件是次品的抽法共有_种三、解答题10现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名(1)现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？11有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各

34、有多少种不同的分法？(1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本；来源: (2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本；(3)甲、乙、丙各得 3 本12如图，在以 AB 为直径的半圆周上，有异于 A、B 的六个点 C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径 AB 上有异于 A、B 的四个点 D1、D2、D3、D4.(1)以这 10 个点中的 3 个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含 C1点的有多少个？(2)以图中的 12 个点(包括 A、B)中的 4 个点为顶点，可作出多少个四边形？1.3.2 组合数的性质同步练习答案精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一、选择题1.解析：选

35、A.法一：可分两种互斥情况：A 类选 1 门，B 类选 2 门或 A 类选 2 门，B 类选 1门，共有 C13C24C23C14181230 种选法法二：总共有 C3735 种选法，减去只选 A 类的 C331 种，再减去只选 B 类的 C344 种，故有 30 种选法2.解析：选 D.依题意，就所选出的 1 名女同学的来源分类：第一类，所选出的 1 名女同学来自于甲组的相应选法有 C13C15C26225 种；第二类，所选出的 1 名女同学来自于乙组的相应选法有 C12C16C25120 种因此满足题意的选法共有 225120345 种，选 D.3.解析：选 B.先将 1,2 捆绑后放入信

36、封中，有 C13种方法，再将剩余的 4 张卡片放入另外两个信封中，有 C24C22种方法，所以共有 C13C24C2218 种方法4.解析：选 A.当选择的 3 名医生都是男医生或都是女医生时，共有 C35C3414 种组法，从9 人中选择 3 人一共有 C3984 种组法，所以要求男，女医生都有的情况共有 841470 种组队方法本题也可以应用直接法进行求解：当小分队中有一名女医生时有 C14C2540 种组法；当小分队中有 2 名女医生时有 C24C1530 种组法，故共有 70 种组队方法5.解析：选 B.与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息 0

37、110 恰有两个对应位置上的数字相同，即从 4 个位置中选 2 个位置相同，其他 2 个不同，有 C246 个；第二类：与信息 0110 恰有一个对应位置上的数字相同，即从 4 个位置中选 1 个位置相同，其他 3 个不同，有 C144 个；第三类：与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同，即 4 个对应位置上的数字都不同，有 C041 个由加法原理知，与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 64111.6.解析：选 C.满足要求的点的取法可分为 3 类：第 1 类，在四棱锥的每个侧面上除点 P 外任取 3 点，有 4C35种取法；第 2 类，在两个对角面上除点 P

38、 外任取 3 点，有 2C34种取法；第 3 类，过点 P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有 4C12种取法所以，满足题意的不同取法共有 4C352C344C1256 种二、填空题7.解析：从 1,2,3,4 中任取两个数的组合个数为 C246，满足一个数是另一个数两倍的组合为1,2，2,4，故 P2613.答案：138.解析：先抽取 4 对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽 1 人，故有 C45C12C12C12C1280(种)来源:答案：809.解析：分两类，有 4 件次品的抽法为 C44C146(种)；有三件次品的抽法有 C34C246(种)，所以

39、共有 C44C146C34C2464186 种不同的抽法答案：4186三、解答题10.解：(1)从 10 名教师中选 2 名去参加会议的选法数，就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素的组合数，即 C2101092145(种)(2)从 6 名男教师中选 2 名的选法有 C26种，从 4 名女教师中选 2 名的选法有 C24种，根据分步乘法计数原理，共有选法 C26C246521432190(种)11.解：(1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本，这件事分三步完成第一步：从 9 本不同的书中，任取 4 本分给甲，有 C49种方法；第二步：从余下的 5 本书中，任取 3 本分给乙，有 C3

40、5种方法；第三步：把剩下的两本书给丙，有 C22种方法根据分步乘法计数原理知，共有不同的分法C49C35C221260(种)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本的分法共有 1260 种(2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本，这件事分两步完成第一步：按 4 本、3 本、2 本分成三组，有 C49C35C22种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有 A33种方法根据分步乘法计数原理知，共有不同的分法C49C35C22A337560(种)所以一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本的分法共有 7560(种)(3)用与(1)相同的方法求解，得C39C36C331680(种)所以甲、乙、丙各得 3 本的分法共有 1680 种12.解：(1)可分三种情况处理：C1、C2、C6这六个点任取三点可构成一个三角形；C1、C2、C6中任取一点，D1、D2、D3、D4中任取两点可构成一个三角形；C1、C2、C6中任取两点，D1、D2、D3、D4中任取一点可构成一个三角形C36C16C24C26C14116(个)其中含 C1点的三角形有 C25C15C14C2436(个)(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，共有 C46C36C16C26C26360(个)