2022年枣庄市高三4月模拟考试数学试题含答案.pdf

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1、二 O一三届高三模拟考试数学试题（文科）2013.4 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4 页 .第 I 卷 13 页，第 II卷 35 页.满分 150 分，考试时间120 分钟 . 第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上 . 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上. 3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回. 参考公式：球的表面积24,SRR是球的半径 .,

2、.axbax beaea b这里为实常数一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合= 01 2=2 ,ABx xa aAAB， ， ，则中元素的个数为A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知 i 是虚数单位，若纯虚数z满足242i zai，则实数a 的值为A.2B.2 C.4D.4 3.“*212,nnnnNaa a”是“数列na为等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数2log,0143 ,0,xx xfxffx则A.19B.9 C.19D.95.已知实

3、数, x y满足10,0,20,xyxyxyx则的最大值为A.12B.0 C.1D.126.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是A.6 B.27 C.124 D.168 7.一名蓝球运动员在5 场比赛中的得分为：14，16，21，24，25，则这组数据的平均数与标准差分别为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A.18，18，8 B.20，18.8 C.20，18.8D.18，18.88.若双曲线22221xyabab的一

4、个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则此双曲线的渐近线方程为A.1515yxB.15yxC.3yxD.33yx9.如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A.3B.4C.8D.910.已知A,B是ABC的两个内角，向量62cos,sin,222ABABaa且则tantanABA.3 B.13C.3D.1311.函数1cos2yxx的大致图象为12.已知函数623 ,1fxxRfxfxfyfx对任意都有的图象关于点（ 1，0）对称，则2013fA.10 B.5C.0 D.5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

5、- - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 第 II卷（非选择题共 90 分）注意事项： 第 II 卷所有题目的答案须用0.5mm 黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上。二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 13.已知圆 C 经过5,1 ,1,3Ab两点，圆心C在x轴上，则圆C 的标准方程为 _. 14.若对于任意的实数2,210 x axx恒成立，则实数a的取值范围是_. 15.如图所示，墙上挂有一块边长为2 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1 的扇形 .某人向此木板投镖，假设每次都能

6、击中木板，且击中为 _. 16.ABC中，3,60 ,ABAA的平分线 AD交边 BC于点 D， 且13ADACAB，则 AD 的长为 _. 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12 分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：按学历状况用分层抽样的方法在3555 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 人，求至少有1 人的学历为研究生的概率. 18.（本题满分12 分）已知函数cos0,2fxx为偶函数，且其图象上相邻最

7、高点与最低点之间的距离为24. （1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx在区间0,4内的所有零点之和. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 19.（本题满分12 分）一多面体的三视图和直观图如下图所示，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）直观图中的平面BEFC水平放置 . （1）求证： AE/平面 DCF ；（2）当92AB时，求该多面体的体积. 20.（本题满分12 分）已知数列na满足：112

8、1222222,nnaaaannN. （1）求数列na的通项公式；（2）设12nnnba a，数列nb的前 n 项和为nT.若存在实数，使得nT，试求出实数的最小值 . 21.（本题满分12 分）已知函数121,2.7xfxfex e. （1）已知函数fx的解析式及单调区间；（2）若对任意的1,1222eexfxax恒成立，求实数a 的取值范围 . 22.（本题满分14 分）已知抛物线22xpy上点2,2处的切线经过椭圆2222:10yxEabab的两个顶点 . （1）求椭圆 E的方程；（2）过椭圆 E的上顶点 A 的两条斜率之积为4的直线与该椭圆交于B、C两点 .请问： 是否存在一点 D，使

9、得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，过点A 作直线 BC的垂线，垂足为H，求点 H 的轨迹方程 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 由题意，2221212114,xxxx解得又121212,= .=1.22xx所以有解得7 分所以，coscosfxxx.8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

10、 - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 注:由cos02fxx为偶函数，直接写出=不扣分 . （2）函数0,4fx 在内的所有零点为：33,2,2.2222 10 分0 4fx 在，内的所有零点之和为3322=8222212 分19.（1）证法 1：过点 E作EGCFG于，连结 DG.由题设条件可得四边形BCGE为矩形，又ABCD为矩形，所以 AD/EG，且 AD=EG. 从而四边形ADGE为平行四边形，故AE/DG 4 分又因为 AE平面 DCF ，DG平面 DCF ，所以 AE/平面 DCF. 6 分证法 2：因为四边形BEFC 为梯形，所

11、以BE/CF. 又因为BE平面 DCF ，CF平面 DCF ，所以 BE/平面 DCF. 2 分因为四边形 ABCD为矩形，所以AB/DC.同理可证 AB/平面 DCF. 又因为 BE 和 AB是平面 ABE内的两相交直线，所以平面 ABE/平面 DCF. 4 分又因为AE平面 ABE ，所以 AE/平面 DCF 6 分（2） 由三视图知AB平面 BEFC ，AD平面 DCF ， 所以 AB、 AD 分别为四棱锥ABEFC和三棱锥 A-DCF的高 .7 分在Rt EGF中，因为3,2EGBCEF, 所以60 ,1.GFEGF且又因为290 ,=4.coscos60EFCEFCFCFE故从而 B

12、E=CG=3. 9 分多面体的体积V=V四棱锥A-BEFC+V三棱锥A-DCF1133DCFBEFCSABSAD梯形119119=3434332232233 3=4.12分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -