2022年因数和倍数课堂教学实录.pdf

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1、因数和倍数课前准备：今天咱们认识的问题和什么有关呢？（数）对于数同学们不陌生吧，老师来举几个例子，比如说和，这样是数叫（小数）再比如说2 分之 1，3 分之 2，这样的数叫（分数） ，这些都是课堂里学的，但是有一类数，在你们刚刚出生不久以后，爸爸妈妈就开始慢慢的教了，举几个例子，像哪些数？像这样的数叫什么数？（自然数）为什么叫自然数呢？自然数真的简单么？教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）12 就是一个自然数。有一个问题需要大家帮忙，能不能把12 个正方形摆成一个长方形？不允许说一长句话，只允许用一道非常简单的乘法算式表达出来? 生： 26=12 师：猜猜

2、看，他每排摆了几个，摆了几排？生： 2 个，摆了 6 排。师：当然，也可以是每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生： 34=12 师：这一次每排摆了几个，摆了几排？或者每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？生齐： 112=12 师：用手比划一下可以怎么摆，还可以怎么摆。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。师：还有不同的想法吗？生：没有了。师：瞧，12 个同样大小的正方形摆成一个长方形有3 种不同的摆法， 由此还得到3道不一样

3、的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就从这里开始。这样， 咱们就以第一道乘法算式为例，34=12，在咱们数学上还可以说，3 是 12的因数，既然3 是 12 的因数，那4（也是 12 的因数，）倒过来12 是 3 的倍数，同样12（也是 4 的倍数）。 这就是我们今天将着重研究的因数和倍数。师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌俩悄悄说）选择一道说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：刚才在听的时候发现112 说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？谁来挑战这个难题。生： 12 是 12的因数， 12是 12 的倍数。师：虽

4、然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事。咱们一起来说一下。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 生： 0 师：你还能找到哪两个自然数相乘等于12。除了刚才的三组外。正因为再也找不到了，所以我们就可以说，12 的因数只有这6 个。他们分别是：（一起读一读，哪六个）1 和 12，2 和 6，3 和 4。通过刚才的学习， 我们不仅认识了什么是因数和倍数，

5、而且找到了12 所有的因数。二、探索找因数倍数的方法师：老师有一个任务交给大家，如果老师再给你一个数，你能不能像这样找到它所有的因数。 30 行么？要找出 30 的一两个因数并不难，难就难在如何找的既准确又全面呢？有方法么？学生说方法（乘法1,2 ）有没有不同的？（除法30 除以 1，30 除以 2 ）还有不同的么？你觉得更喜欢哪种，就用哪种。因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成（要求1），想一想怎么怎么找更准确和全面（要求2）。如果你借助算式，别忘了填在作业纸上。找完之后，把所有因数写到横线上（要求3）学生填写时师巡视搜集作业。师：张老师找到了3 份不同的作业，大家仔细观察这三

6、份作业，可有意思了。我把他命名为 A、B、C 师板书。A：2、4、13、12、18、36 B：1、2、4、3、6、9、12、18、36 C：1、36、 2、18、3、12、4、9、6 师：关于 A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手） 能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默） 一点都没有我们值得肯定的地方吗？ 你先来。生 1：都对的师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。生 2：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？生：没有写全，少了3

7、、6、9。师：大伙来思考一下， 6、9 这两个因数是36 的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？生：364，只写了4，没写 9 师： 他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数， 一个个找，还是两个两个找？生齐：两个两个找。生 2：先把 1 写在头， 36 写在尾，然后再把2 写中间，这样依次写下去，这样比较美观。师：张老师提炼出两个字：“顺序 ”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。生：他应该把4、3 调换一下。师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同精品资料 -

8、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学是最没有顺序的，什么1、36，2、18 了，你们觉得有道理吗？师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。师：有没有听明白，也是同样一对一对 出现的。生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。师：你看你那个舒服吗？生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？生： 乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到

9、了如何寻找一个数的因数，有没有问题。师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到 36、尝试完了 2，找到 18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8 没有试， 你怎么知道找全了呢？生 1：找到开始重复就不找了生 2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8 找到比较接近就可以了。师：体会体会1、学生： 36、2、学生： 18、3、12、4、9、6 这两个因数在不断接近，接近到相差无几。生：生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20 生齐： 1、2、4、5、10、20 再试一个：

10、 15，写在练习纸上。学生汇报师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的， 3 的倍数，谁来找一个。生： 21、300 师：你能把3 的倍数全部写下来吗？生：不能。太多太多了。师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。学生练习纸上完成，汇报。师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？生 1：31、32师：能理解吗？生 1：33=6、639 师：有理吗？不要小看加3 了，当到数大的时候也比较方便。生：略师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7 的倍数学生练习纸上完成：50 以内 7 的倍数。师：谁来说说这一次你找了

11、哪几个？生： 7、14、21、28 师：为什么不加省略号？生： 因为给了一个限制。师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？生：略三、感受倍数和因数的神奇奥秘师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 示：老师这有9 颗珠子全部放到十位和个位，1 颗放十位，另外8 颗放个位。这样就得到几？（ 18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？生

12、1：27 生 2：36 师：把你知道的两位数跟同桌说一说。学生同桌说， 师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81 仔细观察 9 颗珠子拨的两位数，你发现了什么？生：都是 9 的倍数师： 9 颗珠子拨的两位数都是9 的倍数， 8 颗珠子拨的两位数都是（8 的倍数）师：发现了什么？9 颗珠子拨的两位数都是9 的倍数， 8 颗珠子拨的两位数（不一定都是 8 的倍数）， 7 颗珠子、 6 颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看 6 颗 5 颗 4

13、颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。师：张老师问一个问题，好不好？1100 这 100 个数，思考一下，哪个数的因数最多？生 1：1 生 2：99 师：还有谁要发表的？生 3：9 师问生 2：为什么认为99的因数最多？生： 9 是最大的。师：张老师公布一下答案： 60 师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99 多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60 分），一分 =60 秒，这里的60 和刚才的 60有关系吗？这里的60 就和 100 以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家

14、带来一本书。书的名字叫数字王国，学生读有关资料。师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的1 小时 =60 分，一分 =60 秒的进率竟然和100 以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12 个月，一天有24 小时，同学们知道为什么用12、24 作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6 称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6 的因数？生： 1、2、 3、6 师：把 6 划去， 1+2+3=6，又回到了6 本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了

15、第一个完美数，就会去找第一个完美数， 猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20 大，比 30 小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、24、26、28，猜猜看，可能是谁？学生试这四个数。师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第 5 个吗？师板书。 为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6 个完美数，数学家们要付出多大的心血。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -