2022年圆锥曲线知识点综合复习.pdf

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1、椭 圆一、椭圆的标准方程1椭圆的定义平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。两个定点、称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设 M 为椭圆上的任意一点，则。其中，ac。注意：当a=c时，轨迹为 _ 例 1：已知椭圆的方程为：，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于 _;若 CD 为过左焦点F1的弦，则 F2CD 的周长为 _；若 P为椭圆上一点，则F1PF2的周长为 _ 2椭圆的标准方程例 2：求两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过 P，点的椭圆方程。3与椭圆有关的参数问题例 3：方程,分别求方程满足下列条件的m 的取值范围：（1）表示

2、一个椭圆； （2）表示焦点在x 轴上的椭圆。二、椭圆的几何性质1离心率：，。2焦半径： 椭圆上的点 P 与其两焦点F1、F2的连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦半径,统称“焦半径 ” 。例 4：已知长方形ABCD ，AB=4,BC=3 ，则以 A、B 为焦点且过C、D 的椭圆的离心率为_ )0(12222babyax)0(12222babxay精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3与椭圆有关的最值问题（1）点 P为椭圆上动点 ,则|P

3、F1|PF2|的的最大值为 _,最小值为 _ （2）设 AB 是椭圆过焦点的弦，求AB 的最小值 _ （3）点 P为椭圆上动点，焦点F1、F2，则 cosF1PF2的最小值为 _ （4）点 P椭圆上动点，焦点F1、 F2， F1PF2面积的最大值为例 5：已知椭圆求 x+y 的最大值和最小值例 6：求椭圆的内接矩形的面积的最大值4焦点三角形面积计算已知 P 为椭圆上的一点，是焦点，,则面积是。例 7：已知点 P是椭圆上一点，是焦点，若,求面积例 8：21,FF是椭圆17922yx的两个焦点， A 为椭圆上一点，且02145FAF，求 12AF F的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

4、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 课堂精练1如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A, 0B2,0C, 1D1 ,02椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则21FPF的面积为A20B22C28D243设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A22B212C22D214曲线与曲线(0 k1B|k|4D|k|3B3k5Ck3Dk1

5、) 的离心率为12，则k的值为 _ 。10若椭圆的离心率为，则 m 为_11椭圆的一个焦点是，那么。116922yx1162522yx1162522yx1251622yx221xmy325522kyx)2,0(k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 双曲线一、双曲线的标准方程1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线| |MF1| - |MF2| | = 2a，|F1F2|=2

6、c，ab0)离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为 _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - F x y A B C O 抛物线1抛物线的焦点到准线的距离是（）AB5 CD 10 2如果抛物线y 2= ax 的准线是直线，那么它的焦点坐标为（）A （1, 0）B （2, 0）C （3, 0）D （1, 0）3平面内过点A（，0） ，且与直线x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8

7、x Dy 2=16x 4抛物线214yx关于直线0 xy对称的抛物线的焦点坐标是（）A(1,0)B1(,0)16C(0,0)D1(0,)165 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线， 交抛物线于A(x1, y 1) ， B(x2, y 2)两点，如果 x1+ x2=6， 那么 |AB|= （）A 8 B10 C6 D4 6已知点 A（3，2）， F 是抛物线 y2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则点 P 的坐标是（）A（ 1，2）B（ 2，1）C（2，2）D（ 0，1）7若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）ABCD8以坐标轴为对称轴，以原点为

8、顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程（）A23xy或23xyB23xyCxy92或23xyD23xy或xy929设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（）A2pBpCp2D无法确定10若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A12(,)44B12( ,)84C12(,)44D12(,)8411抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）Ayx82Byx82Cyx162Dyx16212如图，过抛物线)(022ppxy的焦点 F 的直线l交抛物线于点AB，交其准线于点C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为（）Axy232Bxy32Cxy292Dxy9228yxP9P(7,14)(14,14)(7, 2 14)( 7, 2 14)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -