2022年概率论与数理统计-A-11-1期末考试试卷答案.pdf

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1、 概 率 论 与 数 理 统 计 试卷 A （考试时间： 90 分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题( 本大题共20 小题，每小题2 分，共 40 分)1、A，B为二事件，则ABUA、AB B 、A B C 、A B D、ABU2、设 A，B，C表示三个事件，则A BC表示A、A，B，C中有一个发生B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生 D 、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，若()0.8P ABU，()0.2P A，()0.4P B，则成立A、()0.32P A B B、()0.2P ABC

2、、()0.4P BA D、()0.48P B A4、设 A，B为任二事件，则A、()()()P ABP AP B B 、()( )()P ABP AP BUC、()()()P ABP A P B D、()()()P AP ABP AB5、设事件A与 B相互独立，则下列说法错误的是A、A与B独立 B、A与B独立C、()( )( )P ABP A P B D 、A与B一定互斥6、设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为( )F x，则(3)FA、0 B、0.3 C、 D、17、设离散型随机变量X的密度函数为4,0,1( )0,cxxf x其它，则常数cA、15 B、14 C、4 D、5X012P精

3、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8、设X)1 ,0(N，密度函数221( )2xxe，则( )x的最大值是A、0 B、1 C、12 D、129、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2, 其概率分布为33( ;3),0,1,2,!kp kekkL，则下式成立的是A、3EXDX B 、13EXDXC、13 ,3EXDX D 、1,93EXDX10、设X服从二项分布B(n,p),则有A、(21)2EXnp B、(21)4(1)1DXnppC

4、、(21)41EXnp D、(21)4(1)DXnpp11、独立随机变量,XY，若 XN(1,4) ，YN(3,16) ，下式中不成立的是A、4E XY B 、3E XY C 、12D XY D 、216E Y12、设随机变量X的分布列为：则常数 c=A、0 B、1 C、14 D、1413、设X)1 ,0(N, 又常数 c 满足P XcP Xc, 则 c 等于A、1 B、0 C、12 D、-114、已知1,3EXDX, 则232EX=A、9 B、6 C、30 D、3615、当X服从( )分布时 ,EXDX。A、指数 B、泊松 C 、正态 D、均匀16、下列结论中，不是随机变量X与Y不相关的充要

5、条件。A、()()()E XYE X E Y B、D XYDXDYC、,0Cov X Y D、X与Y相互独立17、设X),(pnb且63.6EXDX，则有X123p1/2c1/4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - A、100.6np， B 、200.3np，C、150.4np， D 、120.5np，18、设,p x ypxpy分别是二维随机变量,的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、EEE B、DDDC、与不相关

6、D、对,x y有,p x ypx py19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是A、()E XYEXEy B、()D XYDXDY C、X与Y不相关D、对,XY的任何可能取值,ijxyi jijPP Pg g20、设,XY的联合密度为40()xyxp x y， y1，0，其它，若()F x y，为分布函数，则(0.5 2)F，A、0 B、14 C、12 D、1二、计算题 ( 本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分)1、 若事件 A 与 B相互独立，()0.8P A( )0.6P B。求：()P AB和()P A AB2、 设随机变量(2 4)XN:，且(1.65)0.95。求

7、(5.3)P X精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3、 已知连续型随机变量的分布函数为0,0( )04414xxF xxx，求 E 和 D。4、 设连续型随机变量X的分布函数为( )F xABarctgxx求：（1）常数 A和 B；（ 2）X落入（ -1，1）的概率；（3）X的密度函数( )fx5、某射手有3 发子弹，射一次命中的概率为23，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求： （1）耗用子弹数X的分布列；（2）EX

8、； （3）DX精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6、设,的联合密度为40()xyxp x y， y1，0，其它，求： （1）边际密度函数( ),( )pxpy； （2）,EE；(3 ）与是否独立三、解答题 ( 本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分)1、 设1X，2X是来自正态总体(1)N，的样本，下列三个估计量是不是参数的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优1212133XX，1211344XX，1211122XX。

9、2、设10( , )(0)0 xexf x其它12,.,nx xx。为的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题( 本大题共20 小题，每小题2 分，共 40 分)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、计算题 ( 本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分)1、 解： A与 B

10、相互独立()()()()P ABP AP BP AB（ 1 分）()( )()()P AP BP A P B（ 1 分）0.80.60.8?0.60.92（ 1 分）又()()()P A ABP A ABP AB（ 1 分）()()( )()()P ABP A P BP ABP AB（ 2 分）0.13（ 1分）2、 解：(5.3)1P X5.3-22（ 5 分）1(1.65)10.950.05（ 2 分）3、解：由已知有0 ,4U:（ 3 分）则：22abE（ 2 分）24123baD（ 2 分）4、解： (1) 由()0F，()1F有：0212ABAB解之有：12A，1B（ 3 分）精品资

11、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (2)1( 11)(1)( 1)2PXFF（ 2 分）(3)21( )( )(1)f xFxx（ 2 分）5、解： (1) （3 分）(2)31221131233999iiiEXx p（ 2 分）(3) 3222221221231233999iiiEXx p222231338()()9981DXEXEX（ 2 分）6、解： (1) 10( )()42pxp xy dyxydyx，20( )xxpx，10，

12、其它同理：20( )yypx，10，其它（ 3 分）(2) 1202( )23Expx dxx dx同理：23E（ 2 分）(3) ()( )( )p x ypx py，与独立（ 2分）三、应用题 ( 本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分)1、 解：12121()33EEXX同理：23EE 123，为参数的无偏估计量（3 分）又21212121415()33999DDXXDXDX同理：221016D，2324D且312DDDX123P2/32/91/9精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3较优（ 6 分）2、 解：12,.,nx xx的似然函数为：1112111(,.,)niiixnxnniL x xxee，（ 3 分）11()lnniiLn Lnx21( )10niidLn Lnxd解之有：$11niixXn（ 6 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -