2022年概率论与数理统计习题册.pdf

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1、第六章 样本及抽样分布一、选择题1. 设12,nXXXL是来自总体X的简单随机样本,则12,nXXXL必然满足 ( )A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布 ; D.不能确定2下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（）.A统计量为随机变量B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D. 估计量是统计量3 下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（）.A. 若12(,),FF n n则211(,)F nnFB若2 ( ),(1, )Tt nTFn则C若)1 (),1 ,0(22xXNX则D在正态总体下2212()(1)niiXxn4 设2,iiXS 表示来

2、自总体2(,)iiN的容量为in的样本均值和样本方差)2, 1(i，且两总体相互独立，则下列不正确的是（）.A. 2221122212(1,1)SF nnSB. 1212221212()()(0,1)XXNnnC.)(/11111ntnSXD. 2222222(1)(1)nSxn5. 设12,nXXXL是来自总体的样本,则211()1niiXXn是( ).A.样本矩B. 二阶原点矩C. 二阶中心矩D.统计量612,nXXXL是来自正态总体) 1 ,0(N的样本 ,2,SX分别为样本均值与样本方差,则( ).A. )1 , 0( NXB. (0,1)nXNC. 221( )niiXxnD. (1

3、)Xt nS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 7. 给定一组样本观测值129,XXXL且得91291,285,45iiiiXX则样本方差2S的观测值为( ).A. 7.5 B.60 C.320D. 2658 设 X服从)(nt分布, aXP|，则 XP为 ( ).A. a21B. a2C. a21D. a2119 设12,nx xxL是来自正态总体2(0, 2 )N的简单随机样本，若298762543221)()()2(XXXXc

4、XXXbXXaY服 从2x分 布 ， 则cba,的值分别为（）.A. 161,121,81B. 161,121,201C. 31,31,31D. 41,31,2110 设随机变量X和 Y相互独立 ,且都服从正态分布2(0,3 )N,设921,XXX和921,YYY分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量91921iiiiXUY服从分布是 ( ).A. )9( tB. )8( tC. )81,0(ND. )9,0(N二、填空题1在数理统计中，称为样本 .2 我 们 通 常 所 说 的 样 本 称 为 简 单 随 机 样 本 ， 它 具 有 的 两 个 特 点是.3 设 随 机 变 量nXXX,2

5、1相 互 独 立 且 服 从 相 同 的 分 布 ，2, DXEX， 令niiXnX11，则EX；.DX4.),(1021XXX是来自总体)3.0,0(2NX的一个样本，则101244.1iiXP.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5 已知样本1621,XXX取自正态分布总体)1 , 2(N，X为样本均值， 已知5.0XP，则.106 设总体),(2NX， X 是样本均值，2nS 是样本方差，n 为样本容量，则常用的随机变量22)

6、1(nSn服从分布.第七章参数估计一、选择题1. 设总体),(2NX，nXX,1为抽取样本，则niiXXn12)(1是（） .)(A的无偏估计)(B2的无偏估计)(C的矩估计)(D2的矩估计2 设X在0，a上服从均匀分布，0a是未知参数，对于容量为n的样本nXX,1，a的最大似然估计为（）（A）,max21nXXX（B）niiXn11（C）,min,max2121nnXXXXXX（D）niiXn111；3 设总体分布为),(2N，2,为未知参数，则2的最大似然估计量为（）. （A）niiXXn12)(1（B）niiXXn12)(11（C）niiXn12)(1（D）niiXn12)(114 设总

7、体分布为),(2N，已知，则2的最大似然估计量为（）. （A）2S（B）21Snn（C）niiXn12)(1（D）niiXn12)(115 321,XXX设为来自总体X的样本，下列关于)(XE的无偏估计中， 最有效的为 （） . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （A）)(2121XX（B）)(31321XXX（C）)(41321XXX（D）)313232321XXX6 设)2(,21nXXXn是 正 态 分 布),(2N的 一

8、个 样 本 ， 若 统 计 量1121)(niiiXXK为2的无偏估计，则K的值应该为（）（A）n21（B）121n（C）221n（D）11n7. 设为总体 X的未知参数，21,是统计量，21,为的置信度为)10(1aa的置信区间，则下式中不能恒成的是（）.A. aP121B. aPP12C. aP12D. 212aPP8 设),(2NX且2未知，若样本容量为n，且分位数均指定为“上侧分位数”时，则的 95%的置信区间为（）A. )(025. 0unXB. )1(05.0ntnSXC. )(025.0ntnSXD. )1(025.0ntnSX9 设22,),( NX均未知，当样本容量为n时，2

9、的 95%的置信区间为（）A. ) 1() 1(,)1() 1(2025.022975.02nxSnnxSnB. )1()1(,) 1() 1(2975.022025. 02nxSnnxSnC. ) 1() 1(,) 1() 1(2975. 022025. 02ntSnntSnD. )1(025. 0ntnSX二、填空题1. 点估计常用的两种方法是：和.2. 若 X 是离散型随机变量，分布律是( ; )P XxP x， （是待估计参数） ，则似然函数是，X是连续型随机变量，概率密度是( ; )fx，则似然函数是.3. 设总体X的概率分布列为：X0 1 2 3精品资料 - - - 欢迎下载 -

10、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - Pp2 2 p(1-p) p2 1-2p其中p(2/10p) 是未知参数 . 利用总体X的如下样本值：1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3则 p 的矩估计值为 _ _，极大似然估计值为.4. 设总体X的一个样本如下：， ， ， ，则该样本的数学期望)(XE和方差)(XD的矩估计值分别_ _.5. 设总体X的密度函数为：0) 1()(xxf其他10 x，设nXX,1是X的样本，则的矩估计量为，最大似然估计量为.6. 假设总体)

11、,(2NX，且niiXnX11，nXXX,21为总体X的一个样本，则X是的无偏估计 . 7 设总体),(2NX，nXXX,21为总体X的一个样本，则常数k=, 使niiXXk1为 的无偏估计量 . 8 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为40S.设电子管寿命分布未知，以置信度为95.0，则整批电子管平均寿命的置信区间为（给定96.1,645.1025.005. 0ZZ）.9 设总体),(2NX，2,为未知参数，则的置信度为1的置信区间为.10 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02， 从某天生产的产品中

12、随机抽取9 个，测得直径平均值为15 毫米，给定05.0则滚珠的平均直径的区间估计为.)96.1,645.1(025.005. 0ZZ11. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6 个，测得直径为：已知原来直径服从)06.0,(N，则该天生产的滚珠直径的置信区间为，（05.0，645.105. 0Z，96.1025.0Z）.12. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - -

13、- - 2. 0S，则的置信区间为（1.0，68.19)11(22，57.4)11(221）.第八章假设检验一、选择题1. 关于检验的拒绝域W,置信水平,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是( ).A. 的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述B事件021|),(HWXXXn为真即为一个小概率事件C设 W 是样本空间的某个子集，指的是事件120(,) |nXXXHL为真D确定恰当的W 是任何检验的本质问题2. 设总体22),( NX未知 ,通过样本nXXX,21检验假设00:H,要采用检验估计量 ( ).A. nX/0B. nSX/0C. nSX/D. nX/3. 样本nXXX,21

14、来自总体)12,(2N,检验100:0H,采用统计量 ( ).A. nX/12B. nX/12100C. 1/100nSXD. nSX/4 设总体22),( NX未知 ,通过样本nXXX,21检验假设00:H,此问题拒绝域形式为.A.100/10XCSB. /100CnSXC. 10/100CSXD. CX5设nXXX,21为来自总体)3,(2N的样本，对于100:0H检验的拒绝域可以形如（）.ACXB. 100XCC. 100/XCSnD. 100XC6、 样本来自正态总体),(2N,未知 ,要检验100:20H,则采用统计量为( ).A. 22)1(SnB. 100)1(2SnC. nX1

15、00D. 1002nS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 7、设总体分布为),(2N,若已知 ,则要检验100:20H,应采用统计量 ( ).A. nSX/B. 22) 1(SnC. 100)(21niiXD. 100)(21niiXX二、填空题1. 为了校正试用的普通天平, 把在该天平上称量为100 克的 10 个试样在计量标准天平上进行称量 ,得如下结果 :, , , 101,2, , 假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验

16、普通天平与标准天平有无显着差异,0H为.2设样本2521,XXX来自总体),9 ,(N未知 .对于检验00:H，01:H，取拒绝域形如kX0，若取05. 0a，则k值为.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 第六章样本及抽样分布答案一、选择题1. ( C )2.（C）注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数3.（D）对于答案 D,由于(0,1),1,2,iXNinL，且相互独立，根据2分布的定义有2212()( )niiXxn4.

17、(C) 注：11111 (1)/Xt nSn才是正确的 .5.(D)6C) 注：1(0,)XNn， (1)Xt nSn才是正确的12121211PXP X52122512512()12P X7.(A) 9922221192859257.591918iiiiXXXXS8.(A) 9.(B) 解：由题意可知122(0,20)XXN，345(0,12)XXXN，6789(0,16)XXXXN，且相互独立，因此222123456789223201216XXXXXXXXX，即111,201216abc10(A)解：99211(0,9 )9 0,1iiiiXNXN，92219 9iiY精品资料 - - -

18、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 由t分布的定义有919219981iiiiXtY二、填空题1与总体同分布，且相互独立的一组随机变量2.代表性和独立性3.，2n4. 0.16.2(1)n第七章参数估计一、选择题1.答案：D.解 因为)()(222XEXE，niiXnAXE12221)(?，niiXnAXE111)(?，所以，niiXXnXEXE12222)(1)(?)(?.2.答案：A.解因为似然函数niinXaaL)max(11)(，当iiXama

19、x时，)(aL最大，所以， a 的最大似然估计为,max21nXXX. 3 答案A .解似然函数2212)(21exp21),(inixL，由0ln,0ln2LL，得22A.4. 答案 C.解在上面第 5 题中用取代X即可 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5 答案 B.6.答案 C.7 答案D.8.答案 D.9.答案 B.二、填空题：1. 矩估计和最大似然估计；2.iixp);(，iixf);(；.3 41, ；解 （1） p

20、 的矩估计值28/1681iiXX，令XpXE43)(，得p的矩估计为4/14/)3(?Xp. （2）似然函数为4281)3()2()1()0()()(XPXPXPXPxXPpLii42)21 ()1(4ppp)21ln(4)1ln(2ln64ln)(lnppppL令0218126 )(lnppppL，0314122pp12/)137(p. 由2/10p，故12/)137(p舍去所以p的极大似然估计值为.2828.012/)137(? p4、 ， ；解 由矩估计有：nXXEXXEii22)(?,)(?，又因为22)()()(XEXEXD，所以71.1575.165.17 .175. 17.1)

21、(?XXE且00138.0)(1)(?12niiXXnXD.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5、XX112?, niiniiXXn11lnln?；解 （1）的矩估计为：210121) 1()(210 xdxxxXE样本的一阶原点矩为：niixnX11所以有：XXX112?21（2）的最大似然估计为：)()1()1(),(111niinniinXXXXL；niiXnL1ln) 1ln(ln0ln1ln1niiXndLd得：nii

22、niiXXn11lnln?.6、；解nnXEnXEnii1)(1)(.7、) 1(2nn；解注意到nXXX,21的相互独立性，niiXXnXXnXX)1(12121)(,0)(nnXXDXXEii精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以，)1, 0(2nnNXXi，dzennzXXEnnzi2212121|)(|dzennznnz221201212nn 122因为：niiniiXXEkXXkE11|nnkn122所以，) 1(2n

23、nk.8、. ，；解 这是分布未知，样本容量较大，均值的区间估计，所以有：05.0,40,1000 SX，96.1025. 0Z的 95%的置信区间是：84.1007,16.992,025.0025.0ZnSXZnSX.9、22(1),(1)SSXtnXtnnn；解这是2为未知的情形，所以)1(/ntnSX.10、，；解 这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：,22ZnxZnx由题意得：905.004.0152nx，代入计算可得：96.192.015,96.192.015，化间得：131.15,869.14.11、 ，；解 这是方差已知，均值的区间估计，所以有：精品资料 - - - 欢迎下载

24、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 置信区间为：,22ZnXZnX由题得：95.14)1.152.158.149 .141.156.14(61X696.105.0025.0nZ代入即得：96.1606.095.14,96.1606.095.14所以为：146.15,754.1412、. ，；解 由2222221) 1(Sn得：2222) 1(Sn，22122)1(Sn所以的置信区间为：)11()1(222Sn，)11()1(2212Sn ，将12n，2.0S代入得15. 0，31.0.第八章假设检验一、选择题、 、 、 、 、 、 、二、填空题1.1002. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -