2022年概率论与数理统计习题解答.pdf

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1、精心整理习题解答第一章11 解： （1）CAB； （2） ABC； （3）CBA； （4）CABCBABCA；（5）CBA； （6）CBACBACBACBA。12 解： （1） AB； （2） AB； （3） ABC； （4）ABC()。13 解：112 点， 6612点，共 11种；样本空间的样本点数： n6612，和为 2，1,1A=，1An =，1()36AnP An=，和为 6，1,5; 2,4; 3,3;4,2; 5,1A=，5An =，5()36AnP An=，和为(212)/2=7 ，1,6; 2,5; 3,4; 4,3;5,2; 6,1A=，6An =，61()366AnP A

2、n=, 和为 8，2,6; 3,5; 4,4; 5,3;6,2A=，5An =，5()36AnP An=，和为 12，6,6A=，1An =，1()36AnP An=，出现 7 点的概率最大。14 解：只有 n133种取法，设事件 A为取到 3 张不同的牌，则313AnA，（1）31333131211132()1313169AAnP An创=； （2）37()1()169P AP A=-=。15 解：（1）()()()()()0.450.100.080.030.30P ABCP AP ABP ACP ABC=-+=-+=（2）()()()0.100.030.07P ABCP ABP ABC=-

3、=-=（3）,ABCABC ABC为互不相容事件，参照（1）有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理（4）,ABC ABC ABC为互不相容事件，参照（2）有（5）（6）()1()10.900.10P ABCP ABC=-=-=。16 解：设321,AAA为（1） 、 （2） 、 （3）的事件，由题意知（1）2513101()12CP AC=； （2）2423101()20CP AC=； （3）114533101()6CCP

4、AC=17 解：5 卷书任意排列的方法有n5！种，设事件1,2,3,4,5iAii=第 卷书放在两边，。（1）1114!4!AAn=+第 卷书放在两边，124!2()5!5P A=；（2）152!3!1()5!10P A A=；（3）151515217()()()()251010P AAP AP AP A A=+-=?=；（4）15151519()()1()11010P AAP A AP A A=-=-=。18 解：这是一个几何概率问题，设折断点为yx,， （ xy） 。由题意及三角形的特点知：（1） 折断点在棍内：0 xyL；（2） 折成三段后，每段小于棍的一半：111,222xL yxL

5、LyL-+；整理条件：所包含的区域如图，故22118()142ALmP AmL=。19 解：设,AAABAaCaa=。110 解：设 A活到 20 岁 ； B活到 25 岁 ，()0.8,( )0.4P AP B=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理显然,ABABABB?=，由题意得()()(|)0.5()()P ABP BP BAP AP A=111 解：设iA第 i 次取到次品 ，1,2,3i =。由题意得112 解：设

6、iA第 i 人译出密码 ，1,2,3i =。由题意得113 解：设iA第 i 道工序的合格品 （1,2,3,4i =） ，且1234,AAAA相互独立。由题意得114 解：这是贝努里概型：( )(1),(0,1, )kknknnP kC ppkn-=-=，由题意115 解：设 A1、A2、A3分别为从甲袋取到1 个红、白、黑球，设 B1、B2、B3分别为从乙袋取到1 个红、白、黑球，由题意知116 解：设321,AAA分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示为正品。321,AAA构成一个完备事件组，且有123()0.5,()0.3,()0.2P AP AP A=；123(/)9/10,(/)1

7、4/15,(/)19/ 20P B AP BAP BA=。（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式117 解：设 Ai 第一次取到 i 个新球 ， （i 0，1，2，3） ；B第二次取到 3 个新球 。则 A0，A1，A2，A3构成完备事件组，其中由全概率公式由贝叶斯公式118 解：设21, AA分别表示甲、乙击中目标，由题意知12,A A相互独立。119 解：与 110 题类似。()()0.85(|)0.9239()()0.92P ABP BP B AP AP A=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

8、-第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理120 解法 1：设 Ai 3000 小时未坏 ， （i 1，2，3） ，A1，A2，A3相互独立，所以解法 2：这是 n 重贝努里概型，( )(1)kknknnP kC pp-=-，n3，p0.8121 解：这是贝努里概型，( )(1)kknknnP kC pp-=-，n12，p7 事件设 A9 台同时使用 129()( )0.4925nkP AP k=?122 解：（1）为贝努里概型，设Ai 第 i 个人的血型为 O型 ， （i 1，2，3，4，5） ，则恰有 2 人血型为 O型的概率为（2）设 Bi 第 i 个人

9、的血型为 A型 ， （i 1，2，3，4，5） ，因321234512345()() ()()()()0.460.40P A A A B BP A P AP AP BP B=?而 5 人中有 3 人为 O型、2 人为 A型的排列有3510C种，故所求概率为（3）设 Ci 第 i 个人的血型为 AB型， （i 1，2，3，4，5） ，则没有 AB型的概率为123* 解：设 Ai第 i 次摸到黑球 ， （i 1，2， a+b） ，由题意知依此类推可得(),(1)kaP Akabab=+124* 解：设 Ai第 i 次按对号码 ， （i 1，2，3） ，所求概率为若已知最后一位数为偶数，则其概率为1

10、25* 解：设 A 从甲袋中取一白球 ，B 从乙袋中取一白球 ，由已知得由全概率公式得126* 证明：故由定义知，BA,相互独立。127* 解：设 Ai甲在第 i 次射中 ，Bi 乙在第 i 次射中 ，由已知， P(Ai)=p1,P(Bi)=p2。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理甲射中的概率为同理，乙射中的概率为128* 解：Ai甲在第 i 次投中 ，Bi 乙在第 i 次投中 ， （i 1，2，3） ，由已知12()0.

11、7,()0.6iiP ApP Bp=。甲、乙投中都是贝努里概型甲：33311( )(1)(0,1,2,3)kkkP kC ppk-=-=；乙：33311()(1)(0,1,2,3)mmmP mC ppm-=-=二人进球数相等的概率为概率论与数理统计（刘建亚）习题解答第二章21 解：不能。因为12(1) (1)0.50;(2)()0.850iP XP Xx= -= -=，故查泊松分布表得 N+15，即 N4。211 解：泊松定理知55()(0,1,)!kknP Xkeekkkll-=蛔=?212 解：213 解：（1） 由概率的规范性1011( )2f x dxcxdxc+ ?- ?=蝌，得 c

12、2；（2）0.70.3(0.30.7)20.4PXxdx=；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理（3） 由题意知对 01a有1022aaxdxxdx=蝌得221aa=-12a =（4） 分布函数定义式：( )( )xF xf t dt- ?=当0 x时，( )0F x =；当 01x?时，22( )02xF xtdtx=+=；当1x3时，( )1F x =200( )0111xF xxxx?=?3? ?214 设随机变量 X

13、 的概率密度为若 k 使得2()3P Xk?，则 k 的取值范围是多少？解：由题意知2()( )3kP Xkf x dx+ ?=?当 x蝌?；当 x3 时，6222()( )0(6)993kkP Xkf x dxdxk+ ?=+=-蝌。所以，当 13x时，6322()( )0093kP Xkf x dxdx+ ?=+=蝌215 解：由概率的规范性216 解：（1）当0 x时，( )( )xf xFxe-=；当0 x=时，( )(0)0,(0)0FxFf=存在，且（2）41(4)(4)1,(1)1(1)1(1)P XFeP XP XFe-?=-=-?-=217 218 219 220 解：221

14、 解：222 解：20(160,)XNs精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理040()0.9sF=，查表得0401.28s?得031.25s?223 224 设随机变量2(3,2 )XN。（1）求(25),(|2)PXPX=?；（3）设 d 满足()0.9P Xd?，问 d 至多为多少？解：（1）（2）由条件()()P XcP Xc=?得已知2(3,2 )XN，图形关于(3)xm=轴对称，即()0.5P Xm?3xm=（3）

15、225 226*证明：X 服从几何分布，1()(1,1,2,)kP Xkqpqpk-=-=227*略。228 解：（1）Y2X+1 -3 -1 1 3 5 P （Yyi）1/10 1/5 1/4 1/4 1/5 （2）YX20 1 4 P （Yyi）1/4 9/20 3/10 229 解：210( )200yeyyyj-?=? ?230 解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理当03y时，1113( )1( )(11)63x

16、ygyyj-= 鞭= 盶=+=当 y 为其它时，( )0yj=，综合得231 解：（1）2111121(1)( )( )22 2(1)yyxygygyy-=+?= ?-当1y 时11441111( )222(1)2 2(1)2(1)yyyeeyyyjpp-轾犏=+=犏-犏臌当1y 时( )0yj=，综上得（2）11(0)( ),( )1yxygyygy-=蕹= ?当0y 时222212( )(11)2yyyeejpp-=+=当0y 时( )0yj=，综上得另一解法：而2222012()( )2xxyyyXyyPyXyfx dxedxedxpp-=蝌?2220( )( )00yYYeyfyFyy

17、p-?=? ?232*解：当41kn=-时，Y1；当42kn=-或4kn=时，Y0；当43kn=+时，Y-1。411112(1)(41)215nnnP YP Xn-= -=-=邋Y 的分布列：Y -1 0 1 P 2/15 1/3 8/15 233*略。概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答第三章31 解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理32 解：Y X -1 1 2 0 0 0 1/2 1.5 0 1/4 1/8

18、2 1/8 0 0 33 解：Y X 1 2 3 4 1 1/4 0 0 0 1/4 2 1/8 1/8 0 0 1/4 3 1/12 1/12 1/12 0 1/4 4 1/16 1/16 1/16 1/16 1/4 25/48 13/48 7/48 1/16 1 34 解：X 的取值： 3，4；Y 的取值： 1，2。所以Y X 1 2 2 0 3/5 3 2/5 0 35 解：（1） 由归一性A12 （2） 当0,0 xy时当yx,为其它时，( , )0F x y =34(1)(1)0,0( , )0 xyeexyF x y-? -?= ? ?其它36 解：由分布函数的性质三式联立解得21

19、,22ABCppp=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理37 解：38 解：（1） 当 01x时当01xx或时，( , )0f x y =( )0Xfx =（2） 当02y时，12011( )( , )()363Yxyfyf x y dxxdxy+ ?- ?=+=+蝌当 y 为其它时，( , )0f x y =( )0Yfy =39 解：所包含的面积为6( , )( , )0 x yDf x y?=? ?其它（1）当01x

20、时，22( )( , )66()xXxfxf x y dydyxx+ ?- ?=-蝌当 x 为其它时，( )0Xfx =26()01( )0Xxxxfx?-?= ? ?其它（2）当01y时，( )( , )66()yYyfyf x y dxdxyy+ ?- ?=-蝌当 y 为其它值时，( )0Yfy =6()01( )0Yyyyfy?-?=?其它310 解：（1） 当 01x时，( )( , )12xXxfxf x y dydyx+ ?- ?=蝌当 x 为其它时，( )0Xfx =201( )0Xxxfx?=? ?其它（2） 当1yx时，1( )( , )11Yyfyf x y dxdxy+

21、?- ?=-蝌当 y 为其它值时，( )0Yfy =11( )0Yyyxfy-?=? ?其它311 略。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理312 略。313 解：由归一性当01x时，120( )( , )62Xfxf x y dyxy dyx+ ?- ?=蝌当 x 为其它时，( )0Xfx =201( )0Xxxfx?=? ?其它同理，2301( )0Yyyfy?=? ?其它；（2）X，Y 相互独立，1110(1|0)(

22、1)( )1xXP XYP Xfx dxedxe- ?=?=-蝌316 略。317 略。318 解：X，Y 相互独立，( )( )()ZXYfzfx fzx dx+ ?- ?=-当0z3时，3362011( )(1)23zxzzxzZfzeedxee-=?-当0z时，( )0)Zfz =36(1)0( )00zzZeezfzz-?-?=?时，( )0YFy 1（1）当0z得0yz?0( )1zyzZfze dye-=-（3）当1z3时，由01zy?得1zyz-?(1)1( )zyzzZzfzedyee-=-综上得320 解：略 。321 解：当0 x时，( )0XFx =；当0 x3时，0(

23、)( )1xxtxXXFxft dtedteaaa- ?=-蝌精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理10( )00 xXexFxxa-? -?= ? ?同理，10( )00yYeyFyyb-? -?=? ?（1） 串联，寿命取决于最短的，min(,)ZX Y=当0z时，min( )0Fz =当0z3时，()min( )11( ) 1( )1zXYFzFzFzeab-+=-=-（2） 并联，寿命取决于最长的，max(,)ZX

24、Y=，同理得概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答第四章41 解：()10.2520.430.240.150.052.3E X=?42 解：由22()()()D XE XE X=-得E(X) E(X2) D(X) X150 2501 1 X250 2502 2 D(X1)为常数，求(),E X()D X。解:22222222222000/2()2xxxxtxE Xedxxdeedxsssspss+ ?-= -蝌?分部积分418 解：2( ,)XNnsm。419 解：设进货量为 a，则利润为期望利润为依题意有2227.5350525092807.53504030020263aaaaa-+侈-

25、+故得利润期望不少于9280元的最少进货量为21 单位。420 略。421 略422 解：423 解：由题意知同理，211( ),()36E YE Y=424 解：同理111( ),( )336E YD Y=425 略。426 略。427 证明：cov(,)()1()()( )XYX YaD XaD XD X D Yr=428 解：由已知得：21212()(),()()E XE XD XD Xms=，则429 解：由题意知2()7300,()700E XD X= 52009400()2100,2100 xXE Xe?=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理由切比雪夫不等式（ 4.2.6）得222()70018()111210099D XP XE Xee-，解得72x，10000n=足够大，由中心极限定理知(0,1)XnNnms-，432 略。433 略。434 略。435 略。436 略。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -