2022年概率论与数理统计习题课.pdf

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1、概率论与数理统计习题课第二章随机变量及其分布一、填空题：1随机变量X在1,5上服从均匀分布，当1215xx时，12P xXx。2. 随机变量 (2,)Xbp和 (3,)Ybp，若已知519P X，则1P Y。3随机变量X的分布律为P Xk (0,1,2,)!kakkL，0为常数，则a。4若随机变量X N (2,2),且240.3PX,则0P X。5随机变量X的分布律如表，则21P X。6. 设随机变量X具有概率密度03( )23420kxxxf xx其他，则k。二、选择题1下列函数中，在(,)内可以作为某个随机变量X的分布函数是。A、21( )1F xx；B、11( )arctan2F xx；

2、C、1(1)0( )200 xexF xx；D、( )( )xF xf t dt，其中( )1f t dt。2 设1( )F x和2( )Fx分别为1X和2X的分布函数， 为使12( )( )( )F xaFxbFx是某一随机变量的分布函数，待定系数,a b应取。A、35a,25b；B、23a,23b；C、12a,32b；D、12a,32b。3事件A发生的概率为p，现重复进行n 次独立试验，则事件A至多发生一次的概率为。X-1012P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 -

3、- - - - - - - - - A、1npB、npC、1(1)npD、1(1)(1)nnpnpp4设2( ,)XN，则P x。A、B、0 C、1 D、无法确定三、计算题1已知随机变量X的概率分布为k123P Xk22 (1)2(1)且324P X，求未知参数及X的分布函数( )F x。2设一批产品共100 件，其中有10 件次品，为检查产品质量，从中随机抽取5 件，求样品中次品数的概率分布律及分布函数，并求次品数不超过3 的概率。3公共汽车站有甲、乙、丙三人分别独立地等1、2、3 路车，设每人等车的时间（分）都服从0, 5上的均匀分布，求3 人中至少有两人等车时间不超过2 分钟的概率。4.

4、 已知随机变量2( ,)N，且方程20 xx有实根的概率为12，求未知数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 5学生完成一道作业的时间X是一个随机变量，单位为小时。其密度函数为f (x)=200.50cxxx其它，（1）确定常数c；（2）写出 X的分布函数；（3）试求在20min 内完成一道作业的概率；（4）试求在10min 以上完成一道作业的概率。6有 1 万名同年龄段且同社会阶层的人参加了保险公司的一项人寿保险，每个投保人在每年年

5、初需要交纳 200 元保费，而在这一年中若投保人死亡，则受益人可从保险公司获取10 万元的赔偿费，据生命表知这类人年死亡率为。试求保险公司在这项业务上（1）亏本的概率； （2）至少获利500 000 元的概率。7设随机变量X在区间(1,2)上服从均匀分布，试求随机变量2XYe的概率密度。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计第二章习题课作业班级 _ 姓名 _ 学号 _1设随机变量X密度函数为f (x)=2000 xAxexx，求（1）A； （2）112Px； （3）X的分布函数F(x)。2已知随机变量X的分布律为求21YX的分布律与分布函数。3设随机变量X服从正态分布2(2,)XN，求随机变量函数XYe的概率密度。X-1012P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -