2022年概率论与数理统计整理版.pdf

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1、概率论与数理统计（二） 课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题一、单选题6.将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为( A) A2242B2412CCC24A2!D4!2!9. 10 粒围棋子中有2 粒黑子， 8 粒白子，将这10 粒棋子随机地分成两堆，每堆5 粒，则两堆中各有1 粒黑子的概率为（A）A. 95B. 85C. 94D. 5113.已知 P(A)=，P(B)=，P(AB)=，则 P(AB)= （A）A. B. C. D. 1 16.某种动物活到25 岁以上的概率为，活到30 岁的概率为，则现年25 岁的这种动物活到 30 岁以上的概率是（D ）AB

2、CD23.设随机变量XN（1，22） ，则 X 的概率密度f(x)= ( B ) A8)1(2221xeB8)1(2221xeC4)1(241xeD8)1(241xe28.设随机变量X 与 Y相互独立， 且 D(X)=1，D(Y)=2，则 D(2X-Y)= ( A ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - A. 6 B.4 C. 1 D. 0 37.设二维随机变量（X，Y ）的概率密度为( , )f x y，则(1)P X( D ) A

3、1( , )dxf x y dyB1( , )dxf x y dyC1( , )f x y dxD1( , )f x y dx48.若函数 f(x)=x axbxaxb,;, 或0是某连续随机变量X 的概率密度，则区间a,b可为（C）A.0，1B.0，2C.0，2 D.1，259.在数理统计中 ,总体 X是( A )。A、一个随机变量B、所要研究的对象构成的集合C、全体研究对象的某个特征量构成的集合D、一些数的集合,但这些数的值是不确定的61.设总体2( ,)XN:，其中2,已知，1,(3)nxxnL为来自总体X 的样本，x为样本均值，2s为样本方差，则下列统计量中符合t 分布的是（D ）A2

4、2(1)/xnsB22(1)/xnsC22() /(1)/n xnsD22()/n xs二、计算题67.一台仪器装有6 只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X （单位：年）的概率密度为,000313xxexfx，；，）（精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：（1）一只元件能正常工作2 年以上的概率；（2）这台仪器在2 年内停止工作的概率. 解：69.设随机变量X 的概率密度为)(1)(2x

5、xaxf。 （13 分）确定系数 a; 求分布函数；计算11XP. 解：1a（3 分）211arctgx（4 分）21（3 分）75. 10 个零件中有3 个次品和7 个合格品。 每次从其中任取一个零件，共取 3 次，取出后不放回，求：（1）这 3 次都不抽到合格品的概率。（2）这 3 次中至少有一次抽到合格品的概率。解：（1）设 Ai第 i 次抽到的是合格品 ，B 3 次都不抽到合格品 。则 B。所以 P（B）。（6 分）（2）3 次中至少一次抽到合格品实际上就是，所以 P（） 1P（B）。四、 填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

6、归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 94.从1,2,10L这 10 个数字中任取3 个，则 3 个数字中最大数为3 的概率是1/120 。98. 10 粒围棋子中有2 粒黑子， 8 粒白子，将这10 粒棋子随机地分成两堆，每堆5 粒，则两堆中各有1 粒黑子的概率为_ 5/9_. 101.设随机变量X的概率密度为其它, 0; 11|,|)(xxxf，则)(XE=_0_. 104.设随机变量 X的概率密度为f(x)=1222exx,， 则 E(X+1)= 1 .112.设随机变量X的概率密度函数1/ 2( )0aaxaf x其

7、他，其中0a，要使得(1)1/ 3P X，则常数a3 。116.若(0,7)YU，方程22540 xYxY有实根的概率为4/7 。121.设随机变量XN（1，4） ，则 E （2X 3）5. 124.已知随机变量X的分布列为X 1 2 3 4 5 P 2a a 则常数 a= . 128.设总体 X服从两点分布：(1)P Xp，(0)1(01)P Xpp，12,nx xxL为其样本，则样本均值x的数学期望()E XP 。132.若总体2(,)N则Zn(0, 1)N其中 n 为样本容量。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -