2022年概率论期末复习试题二.pdf

《2022年概率论期末复习试题二.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论期末复习试题二.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 11级计算机大队二区队一、选择题：1、假设事件 A与事件 B互为对立，则事件AB ( )。 (A) 是不可能事件(B) 是可能事件 (C) 发生的概率为 1 (D) 是必然事件答案： A。这是因为对立事件的积事件是不可能事件。2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于 10 分钟的概率是（） 。 A 、16 B、112 C、160 D、172答案： A。以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，于是，这个人打开收音机的时间必在（0，60）内，记“等待时间短于分钟”为事件 A。则有 S= （0，60） ， A=（50，60） 所以 P(A

2、)=AS=1060=16。3、设连续型随机变量（ X,Y）的两个分量 X和 Y相互独立，且服从同一分布，问 PX Y=（） 。 A 、0 B、12 C、14 D、1答案： B。利用对称性，因为X,Y 独立同分布，所以有PX Y=PY X, 而 PX Y+ PY X=1， 所以 PX Y=124、设二维随机变量（ X，Y）的分布函数为 F(x,y) ，分布律如下：则 F（2，3）=（） 。 A、0 B、14 C、716 D、916答案： D 。F（2，3）=PX 2,Y3 =PX=1,Y=1+PX=1,Y=2+ PX=1,Y=3+ PX=2,Y=1+ PX=2 + P X=2,Y=3 =14+0

3、+0+116+14+0 =916X Y123411400116211614014301161160精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5、下列命题中 错误的是( )。 (A)若 X:p ()，则XDXE； (B)若 X 服从参数为的指数分布，则1XDXE； (C) 若 X: b(, 1) ，则1,XDXE； (D) 若 X 服从区间 ba, 上的均匀分布，则3222babaXE.答案： B。2,XDXE6、设YX,服从二维正态分布，则

4、下列条件中不是YX ,相互独立的充分必要条件是( )。 (A) YX ,不相关 (B) YEXEXYE (C) 0,covYX (D) 0YEXYE答案： D。当YX ,服从二维正态分布时，不相关性独立性。若YX ,服从一般的分布，则YX ,相互独立YX ,不相关，反之未必。7、已知总体 X服从0 ， 上的均匀分布（未知） ，X1，X2，X3， ，Xn的样本, 则（） 。答案： C。统计量的定义为：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量。而（ A） 、 （B） 、 （D）中均含未知参数。 9 、设函数0 x0Fxx / 3,0 x21,x2，（ ），则 F（x）是（） 。（A）

5、是某随机变量的分布函数（B）是离散型随机变量的分布函数（C）是连续型随机变量的分布函数（D）不是某随机变量的分布函数答案： A。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 10、某班级要从 4 名男生， 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（） 。 A48 答案：D 。 由题意得：如果要求至少有 1 名女生的选派方案种数为： C12C34+C22C24=14 种。二、填空题：1. 已知

6、 P( A)=, P( B| A)=, 则 P( AB )=（） 。答案： 。 由乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=。2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是，则飞机被击中的概率为（） 。答 案 ：。 是 因 为 三 人 都 不 中 的 概 率 为3=, 则 至 少 一 人 中 的 概 率就是=。3、若（ X,Y）的分布律为Y X12311619118213ab则 a,b 应满足的条件是（） 。答案：由分布律的性质可知，16+19+118+13+a+b=1,则 a+b=13。4、设随机变量 X与 Y相互独立，下表列出了二维随机变量 （X,Y）的联合分布律及关于 X与

7、Y的边缘分布律中的部分数值， 试将其它数值填入表中的空白处。解：由边缘概率分布的定义知：X YY1Y2Y3PigX118X218Pjg161精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - P11=P1gP21=1618=124,又由 X与 Y相互独立，有124= P11= P1g P1g= P116，故 P1g=14，从而 P13=1412418，又由 P12= P1g P2g，即18=14P2g,从而 P2g=12，类似的有P3g=13，P13

8、=14，P2g=34，所以：X YY(1)Y(2)Y(3)Y(4)X11241811214X218381434Pjg16121315、1X，2X，nX 是相互独立的随机变量， 且都服从正态分布N(，2) ， (0)，则XniiXn11服从的分布是（） ，且XE（ ） ，XD（） 。答案： 正态分布，n2。6、设总体 X 服从参数为2 的指数分布，1X，2X，nX 为来自总体 X 的一个样本，则当n时，nYniiXn121依概率收敛于（） 。答案：12。7、两个骰子的点数分别为b,c, 则方程 x2+bx+c=0有两个实数根的概率为 （） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

9、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解：1936。共有 6*6=36 种结果，方程有解，则=b24c0，即 b24c，满足条件的数记为（b2， 4c） ，共有（4,4 ） ， （9,4 ） ， （9,8 ） ， （16,4 ） ， （16，8） ， （16,12） ，（16,16） ， （25,4） ， （25,8） ， （25,12） ， （25,16 ） ， （25,20） ， （25,24） ， （36,4） ，（36,8） ， （36,12） ， （36,16） ， （36,20

10、） ， （36,24） ，19个结果。8、. 若书架上放有中文书5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，由书架上抽出一本外文书的概率为（） 。解：1/2 。书架上共有（ 5+3+2）本书，其中外文书有（3+2）本，则由书架上抽出一本外文书的概率为510=12。三、应用题：1、 一个袋内有 5 个红球， 3 个白球， 2 个黑球，任取 3 个球恰为一红、一白、一黑的概率为多少？（古典概型）解：设事件 A为“任取 3 个球恰为一红、一白、一黑”由古典概型计算得所求概率为P（A）=3105 3 210.254C2、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个

11、球放入乙袋， 再从乙袋中取出一个球， 求取到白球的概率。（事件的独立性与条件概率）解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概率公式有：()() (|)() (|)211150.417323412P BP A P BAP A P B A3、设有两种鸡蛋混放在一起，其中甲种鸡蛋单只的重量（单位：克）服从)25,50(N分布，乙种鸡蛋单只的重量（单位：克）服从)16,54(N分布。设甲种蛋占总只数的%70，（1） 今从该批鸡蛋中任选一只，试求其重量超过55 克的概率；（2） 若已知所抽出的鸡蛋超过55 克，问它是甲种蛋的概率是多少？（)9938.0)5 .2(,8413.0

12、)1(解：设 B=“选出的鸡蛋是甲种鸡蛋”，B=“选出的鸡蛋是乙种鸡蛋” A=“选出的鸡蛋重量超过55 克”，X=“甲种鸡蛋单只的重量”，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - Y=“乙种鸡蛋单只的重量”，则,3 .0)(,7.0)(BPBP1587.08413.01)1(1)55055(155155)(XPXPBAP0062.09938.01)5.2(1)44555(155155)(YPYPBAP（1）)()()()()(BAPBPBA

13、PBPAP11295.00062.03.01587. 07.0（2）9835.011295.011109.0)()()()(APBPBAPABP4、 设二维随机变量（ X，Y）的概率密度函数为其它01015,2yxyxyxf（1）. 求边缘概率密度函数);(,)(yfxfYX. ；（2）求)(xyfXY；（3）求1YXP。解：（1）dyyxfxfX),()(，)1(21515)(,102212xxydyxxfxxX时其它010)1(215)(22xxxxfXdxyxfyfY),()(，402515)(,10yydxxyfyyY时其它0105)(4yyyfY (2) 0)(10 xfxX，时精品

14、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 其它01012)(),()(2yxxyxfyxfxyfXXY (4) 64515),(1122101xxyxydyxdxdxdyyxfYXP5、袋中有 2 个白球， 3 个黑球，不放回地连续去两次球，每次取一个。若设随机变量 X与 Y分别为第一、二次取得白球的个数。试求：（1） （X,Y）的联合分布律（2）关于 X及关于 Y的边缘分布律（3）求 X=1时，Y的条件概率密度（4）判断 X与 Y是否相互独立

15、解： （1） （2）由题目知（ X,Y）的所有可能取值为（0，0） （0，1） （1，0） （1，1）且由古典概率可以求得其联合分布律及边缘分布律（见下表）X Y01P(i )062062035162022025P(j)3525（3）PY=0X=1= PX=1Y=0/PX=1 =62035 =34 PY=1X=1=PX1Y1PX=1 =22025 =14（4）由于 PX=0Y=0= 620PX=0PY=0=925，故 X 与 Y 不相互独立。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9

16、页 - - - - - - - - - - 6、已知（ X,Y）的分布律如下表所示，X Y01201418010130216018试求： （1）在 Y=1的条件下， X的条件分布律（2）在 X=2的条件下， Y的条件分布律解： （1） （2）由联合分布律得关于X与 Y的两个边缘分布律为X012P(k)3813724Y012P(k)512112418故在 Y=1条件下， X的条件分布律为X（Y=1）012P(k)3118110（2）由（ 1）的分析知，在 X=2的条件下， Y的条件分布律为Y（X=1）012P(k)470377、设总体 X服从泊松分布。一个容量为10 的样本值为 1,2,4,3,

17、3,4,5,6,4,8。计算样本均值，样本方差和经验分布函数。解：由题意知，样本的频率分布为 X 1 2 3 4 5 6 8 m/n1/10 1/102/103/101/101/101/10则X=4，S2=4.经验分布函数为8、某车间准备从 10 名工人中选配 4 人到某生产线工作， 为了安全生产， 工厂规精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 定，一条生产线上熟练工人数不得少于3 人，已知这 10 名工人中熟练工8 名，学徒工 2 名。

18、（1）求工人的配置合理的概率；（2）为了督促其安全生产， 工厂安全生产部每月对工人的配置情况进行两次抽检，求两次检验得到结果不一致的概率。解： （1）从从 10 名工人中选配4 人共有 C410=210 种可能，而一条生产线上熟练工人数不得少于 3 人共有 C38C12+C48C02=56种，所以工人的配置合理的概率为56210=1315。（2）两次检验是相互独立的， 可视为独立重复试验。因两次检验得出工人的配置合理的概率均为13/15 ，故两次检验中恰好有一次合理的概率为 C121315（1-1315）= 52225。9、设 A= （x，y）| 1 x6,1 y6，x，yN*. (1) 求从

19、 A中任取一个元素是（ 1,2 ）的概率。 (2) 从 A中任取一个元素，求x+y10 的概率解： （1） 、分别从 X、Y各抽出一个元素都有6 种可能，则共有 6*6=36 种结果。其中抽到元素（1,2 ） 的可能有一种，所以从 A中任取一个元素是（1,2 ）的概率为136。（2） 、随意抽到结果为X+Y 10 的元素可能结果为（ 4,6 ） 、 （5,5 ） 、 ） （5,6 ）（6，4） 、6,5 ） （6,6 ）共有 6 种，所以从 A中任取一个元素，求x+y 10的概率为16。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -