2022年概率论期末考试试题A卷及答案.pdf

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1、07 级概率论期末考试试题A卷及答案一、填空题（满分 15 分） ：1. 一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为101。解答：101! 5! 321p2. 设,)(,)(,)(rBAPqBPpAP则)(BAPqr。解答：qrBPBAPBBAPBAPBAP)()()()()(3. 设随机变量的分布列为,.2, 1 , 0,3)(kakXPk则a = 32 . 解答：32233111310aaaakk4. 设随机变量为与，已知 D=25,D=36,4.0, 则 D(-)= 37 .解答：374 .065236252)(),cov(),cov(2)(,DDDDD

2、DDDDD5. 设 随 机 变 量服 从 几 何 分 布,.2, 1,)(1kpqkPk。 则的 特 征 函 数)(tf。.1)(:1111ititkkititkkitkitqepeqepepqeeEtf解二、单项选择题（满分15 分） ：1. 设.A、B、C为三个事件 , 用 A、B、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ).CBA. CBACBACBAABC. CBACBACBACBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -

3、2. 下列函数中， ( )可以作为连续型随机变量的分布函数.010 xxexFx010 xxexGx0100 xexxx0100 xexxHx3. 下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为（） 。nkpppknkPknk,.,1 , 0, 10,)1()( . ,.2, 1,31)3)1(kkPkkk.2, 1 ,0,0,!)(kekkPk . . ,.2, 1, 10,)1 ()(1kpppkPk4. 设),(服从二维正态分布);,;,(222121raaN，0r是,独立的（ ） 。充分但不必要条件 . 必要但不充分条件.充分且必要条件 . . 既不充分也不必要条件.5. 设随机变量

4、21、为相互独立的随机变量，下面给出的分布中不具有再生性的为（ ） 。 二项分布. 泊松分布均匀分布 . 正态分布三、 （满分 20 分）（1）把长度为a的线段，任意折成三折，求此三线段能构成三角形的概率。解：设yx、分别表示其中二条线段的长度，第三条线段的长度为)(yxa，则ayxayaxyx0 ,0 ,0),(，又设A=“三条线段能构成一个三角形”=xyxayyyxaxyxayxyx)(,)(),(),(=2,2,2,ayaxayxyx,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5

5、页 - - - - - - - - - - A的面积为8)2(2122aa，则41281)(22aaAAP的面积的面积。（2）炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为、, 而在各处射击时命中目标的概率分别为、 、, 现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。解：设 A表示“目标被击中” ，1B表示“炮弹距目标250 米射出”，2B表示“炮弹距目标 200 米射出”，3B表示“炮弹距目标150 米射出”，2312 .02.01. 07. 005.01. 005.01 .0)()()()()(31111iiiBAPBPBAPBPABP=四、 （满分

6、16 分）设,的密度函数为其他1008,yxxyyxp求： （1）求,的边际密度函数；（2）,是否相互独立？为什么？（3）yxp； （4）E。解： (1) .1004)(,100141008),()(321其他同理其他其他yyypxxxxydyxdyyxpxpx（2）.)()(),(不独立与，故因为ypxpyxp（3）当10y时，其它其它yxyxyxyxyyxp002004823精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - (4)54544)(

7、105104ydyydyyypE五、 （满分 8 分）若服从指数分布，其密度为000)(xxexpx求的分布函数)(yF。解：2222000()( )()000( )000010000yyxyyPyFyPyyyp x dxyyyedxeyy六、（满分 18 分）（1）若随机事件A与 B互斥，且0)(BP，证明：)()(1)(BPAPBAP证明：由 A与 B互斥，从而0)(ABP()1( )()()()()1()()()P ABP AP BP ABP AP A BP BP BP B（2）. 设k是独立随机变量序列, 且,.2, 1,213kkPk证明k服从大数定律 .证明：精品资料 - - -

8、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - ).(01111)(1,21)(21)(,021)(2131322132212123223123123131nnnnnknDnDnkkkEDkkEnknkknkkkkkk独立时当故k满足马尔可夫条件, 从而k服从大数定律 .七、 （满分 8 分）设随机变量n,.,21相互独立、同分布，且niDEii,.,2, 1,2，令11nnkkn，求： （1）,nnED；（ 2）i与的相关系数r。（ 3） 用特征函数法证明22211nPkkn解： （1）nDE2（2）kikiki20),cov(nnnnkkinkkii211),cov(1),cov(1),cov(nnnDDrii1),cov(2。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -