2022年正定中学-学高二上学期期末考试数学含答案.pdf

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1、河北省正定中学2013-2014 学年上学期高二期末考试（数学）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集UR且 086|,2|1|2xxxBxxA，则BACu)(=（）A4, 1B3, 2C3 ,2D4, 12. 设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 3 已知命题p、q, “非p为真命题”是“p或q是假命题”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知1)(,0,20,ln)(xfxxxxxf则的

2、解集为（）A( 1,0)(0, )eB(, 1)( ,)eC( 1,0)( ,)eD(, 1)(0, )e5 在ABC中，若30A，8a，8 3b，则ABCS等于（）A32 3B16 3C32 3或16 3D12 36. 如右图 , 是一程序框图 , 则输出结果为A. 49B. 511C. 712D. 6137已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形 , 俯视图是直径为2 的圆 , 则此几何体的外接球的表面积为A34B38C316D332侧（左）视图正（主）视图俯视图227 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

3、- - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8. 已知点O是以角B为直角顶点的ABC的外心，且|2AB，|4AC，则AO BCA. 2B. 4C. 6D. 2 39 已知(,)|01,01x yxy，A是由直线)10(,0aaxy和曲线3xy围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是641，则a的值为( )A641B81C41D2110. 右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( ) A. 46 B. 36 C. 56 D. 60 11. 在正方体1111ABCDABC D中，

4、若E是AD的中点， 则异面直线1AB与1C E所成角的大小是 ( )A.6 B.4 C.3 D.212已知双曲线22221xyab的左、 右焦点分别12,F F，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，12PF F的内切圆的圆心为I，且 I与x轴相切于点A，过2F作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则( )A|OBe OAB|OAe OBC| |OBOAD|,|OBOA关系不确定二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13实数, x y满足条件1,0,0,xyyxy则22(1)zxy的取值范围是.14已知向量(1,2),(4,)axby, 若ab，则93xy

5、的最小值为15在等比数列na中，首项123a，441(1 2 )ax dx，则公比q为16下列四个命题：命题“若0a，则0ab”的否命题是“若0a，则0ab” ；若命题22:,10,:,10pxR xxpxR xx则；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若101,log (1)log (1)aaaaa则”是真命题 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 其中真命题为三、解答题（共70 分。解答应写出文字

6、说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分10 分）某中学的高二(1) 班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实 验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；18. （本题满分12 分）（）已知等差数列an的公差d 0，且21,aa是方程214450 xx的两根，求数列na通项公式（）设12nnnaab，求数列 bn的前 n 项和nS. 19

7、. (本题满分12 分）已 知 三 棱 锥PABC中 ，PA面ABC，ABAC，12PAACAB，N为AB上一点，4ABAN,M S分别为,PB BC的中点 . （）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小 . 20.（本题满分12 分）已知向量m( 3 sin,1)4x，n2(cos,cos)44xx，函数( )f xm n（）若( )1f x，求2cos()3x的值；（）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足1cos2aCcb，求(2)fB的取值范围 .21 （本题满分12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

8、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20 xy相切（）求椭圆C的方程；（）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点,A B，设P为椭圆上一点，且满足OPtOBOA（O为坐标原点），当2 5|3PAPB时，求实数t取值范围22 （本题满分12 分）已知函数)(ln2)(2Raxaxxxf. （）当4a时，求)(xf的最小值；（）若函数)(xf在区间)1,0(上为单调函数，求实数a的取值范围；（）当1t时，不等

9、式3)(2)12(tftf恒成立，求实数a的取值范围 . 高二数学试题参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B B C C B C C D B D C 二、填空题131,)214. 6 153 16 三、解答题17解： （）416015nPm某同学被抽到的概率为115 2 分设有x名男同学，则45604x，3x男、女同学的人数分别为3,14 分（ ） 把3名 男 同 学 和1名 女 同 学 记 为123,a aa b， 则 选 取 两 名 同 学 的 基 本 事 件 有121312123231323(,),(,),(, ),(,),(,),(,

10、),(,),(,),(, ),a aa aa baaaaa ba aa aa b123( ,),( ,),( ,)b ab ab a共12种，其中有一名女同学的有6种（ 8 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P 10 分18. （）41nan（）22025nnSn19. 证明：设 PA=1，以 A 为原点，射线AB，AC，AP分别为 x，y，z 轴正向建立空间直角坐标系如图。则 P

11、（0,0,1） ，C（0,1,0） ，B（2,0,0） ，M（1,0,12） ，N（12,0,0） ，S（1,12,0）. 4 分（）111(1, 1,),(,0)222CMSN, 因为110022CMSN?，所以 CMSN 6 分（）1(,1,0)2NC, 设 a=（x，y，z）为平面 CMN 的一个法向量，则10,2210.2xyzxxy令，得a=(2,1,-2). 9 分因为1122cos,2232a SN所以 SN与片面 CMN 所成角为 45。 12 分20. 解：又,B C均为锐角(,)62B3sin()(,162B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

12、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 1(2)sin()62fBB的取值范围是：31 3(,22（12 分）21解： （）由题意知22cea， 所以22222212cabeaa即222ab 2 分又因为211 1b，所以22a，21b故椭圆C的方程为1222yx4 分（）由题意知直线AB的斜率存在 . 设AB：(2)yk x，11(,)A x y，22(,)B xy，( , )P x y，由22(2),1.2yk xxy得2222(12)8820kxk xk. 422644(21)(82)0kkk，2

13、12k. 6 分2122812kxxk，21228212kx xk. OPtOBOA， 1212(,)( , )xxyyt x y，21228(1 2)xxkxttk，1212214 ()4 (1 2)yykyk xxktttk. 点P在椭圆上，222222222(8)( 4 )22(1 2)(1 2)kktktk，22216(1 2)ktk. 8 分2 5|3PAPB，2122 513kxx，22121220(1)()49kxxx x422222648220(1)4(1 2)129kkkkk，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

14、- - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 22(41)(1413)0kk，214k. 10 分21142k，22216(1 2)ktk，222216881 212ktkk，2 623t或2 623t，实数t取值范围为)2,362()362,2(. 12 分22解：)0(ln42)(2xxxxxfxxxxxxf) 1)(2(2422)(2 分当1x时，0)(xf，当10 x时，0)(xf)(xf在)1,0(上单调减，在), 1 (上单调增3)1()(minfxf4 分xaxxxaxxf2222)(25 分若)(xf在)1,0(上单调增，则0

15、222axx在) 1,0(x上恒成立xxa222恒成立令xxu222，)1,0(x，则21)21(22xu，0maxu0a 7 分若)(xf在)1,0(上单调减，则0222axx在) 1,0(x上恒成立422min2xxa综上，a的取值范围是：),04,( 9 分3ln242) 12ln()12(2)12(22tatttatt恒成立242ln2) 12ln(2tttta) 12(2ln) 12ln(22tttta10 分当1t时，不等式显然成立当1t时，)12ln(ln120) 1(12) 12(22222ttttttttt22ln) 12ln() 12(2tttta在1t时恒成立11 分令2

16、2ln) 12ln() 12(2ttttu，即求u的最小值设)ln,(22ttA，)12ln(, 12(ttB，22)12(ln)12ln(ttttkAB，且 A、B两点在xyln的图象上，又12t，112t，故1|01xAByk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 212ku，故2a即实数a的取值范围为2,(12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -