2022年正比例函数图像和性质教学设计.pdf

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1、我的高效课堂教学设计课题： 正比例函数科目：数学教学对象：八年级学生课时： 1 课时提供者： 张慧瑞单位：吕梁市文水县刘胡兰小学一、教学目标知识与技能目标：（1）通过对不同背景下函数模型的比较，认识正比例函数的意义。（2）在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质、掌握正比例函数解析式的特点。过程与方法目标：（1）利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。（2）掌握正比例函数图像的画法，结合函数图象揭示性质的教学，培养学生的观察能力、比较能力、抽象能力和概括能力。情感态度与价值观目标：（1）通过体悟正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。（2）在

2、画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯。二、教学内容分析 1 、认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法。 2 、理解正比例函数图象性质及特点。 3 、在已学习函数知识的基础上进一步学习研究正比例函数。 4 、正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备。三、学情分析 1 、通过前面的学习、课下测验，教师已明确学生掌握了函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能够按具体情况选用适当的方法。 2 、学生虽然已经接触函数，但对函数表示方法的正确应用还比较困难。 3 、学生当前存在的认知障碍点：正比例函数图象的性质特点。四

3、、教学策略选择与设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 虽然学生上几节课已经开始接触函数，但这一课时是第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，要把研究函数的方法步骤和知识结构让学生充分体会到，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。研究函数的最有效方法是结合和利用函数图象，因此，本课还要引导学生画出具体的一些正比例函数的图象（分工比赛，资源共享，合作研究），由学生画出的众多的函数图象进行提升，得出图象的形状特征、位置情况

4、、变化趋势，让学生自己探究得到函数的图象和性质，同时，性质的叙述必须与图形相联系，这是数形结合的基础。五、教学重点及难点教学重点：、正确理解正比例函数的意义及解析式特点。、掌握正比例函数图象的性质特点。 3 、能根据要求完成转化，解决具体问题。教学难点：正比例函数图象的性质特点的掌握。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。请同学们观察图片。1966 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧（候鸟）套上标志杆， 4 个月零 1 周后，人们在 2.56 万千米外的澳大利亚发现了它。2、提出问题：、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（精确到

5、10 千米，一个月按30 天计算）。、这只燕欧的行程y（单位：千米）与飞行时间 x（单位：天）之间有什么关系？、这只燕欧飞行1 个半月的行程大约是多少千米？3、交流讨论：学生思考、 分析、讨论后，教师给予必要的引导：以上我们用函数y=200 x 对燕欧的飞行路程问题进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕欧的行程与时间的对应规律的一个模型。（板书课题：正比例函数）讨 论 并 得 出 问 题 的 答案：(1)25600 （ 304+7）200（km ）(2)y=200 x （ 0 x127）(3)y=200 45=9000（km）这个问题源于生活实际，难度不大。用以前学过的函数表示方法引

6、入新课，在使全体学生进入学习状态的同时，学生有一种亲切感，更能提高本节课的学习兴趣，也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型。二、导入新课（1）、根据圆的周长公式数学源于生活实际，用生活精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 1、此类模型在生活中广泛存在，接下来我们来思考这样一些问题， 看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（1）圆的周长L 随半径 r 的大小变化而变化。（2）铁的密度为78g/cm3

7、铁块的质量m （g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化。（3）每个练习本的厚度为05cm 一些练习本摞在一些的总厚度h（cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2。物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化。2、思考类比：让学生思考、 分析、讨论，教师给予必要的引导：正如函数y=200 x 一样，上面这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。一般地，形如y=?kx? （k?是常数， ?k?0?）的函数， ?叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。3、现在，我们已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？可得： L=2r 。（2） 、

8、依据密度公式p=mV可得： m=7 8V。（ 3 ） 、 据 题 意 可 知 ：h=05n。（4） 、 据题意可知： T=-2t 。中熟悉的例子讲数学，为后续学习积累感性认识，形成共识；抽象建模，给出正比例函数的概念。三、学习新知：1、提出问题：上一节我我们认识了函数，知道函数图象可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同的结构， 那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？你能否用图象来表示它吗？2、学生动手动脑：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。（1）y=2x y=-2x 函数 y=2x 中自变量x 可以是任意实数

9、。列表表示几组对应值：讨论并找出以上函数表达式的共同特征。自然地激发探究冲动，感受研究函数的思考方式。利用已学过的描点法画出正比例函数的图象，既巩固旧知识，更为发现规律后简便画法的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 画出图象如图（1）y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2

10、-4 -6 画出图象如图（2）思考讨论交流：（1）比较上面两个函数图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？两个图象的共同点：都是经过原点的直线。不同点： 函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限。3、合作探索，抽象建模：（1）引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？（2）适时引导学生继续尝试：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：自己列表并画出函数图像。观察上述函数图像找出两个函数图像的相同点和不同点。产生埋

11、下伏笔。训练函数图像的画法学生经历活动操作，观察比较，分析思考，讨 论 交 流 的 过程，并在这样的一个过程中树立信心，获取知识，体验研究正比例函 数 的 一 般 方法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 、 y=1/2x y=-1/2x x -6 -4 -2 0 2 4 6 y=1/2x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-1/2x 3 2 1 0 -1 -2 -3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数y=

12、12x?的图象从左向右上升，经过一、三象限，即随x 增大 y 也增大；函数y=-12x?的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x 增大 y 反而减小。总结归纳：正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k 是常数， k0）的图象是一条经过原点的直线。当 x0 时，图象经过一、 三象限， 从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图象经过二、 四象限， 从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小。正是由于正比例函数y=kx（k 是常数， k0）的图象是一条直线，?我们可以称它为直线y=kx。经过原点与点 （1， k） 的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时

13、，怎样画最简单？为什训练识图能力。量的积累可以进一步增强信心，明确经验，有助于对各种意见的统一认识的全面定型。本环节为此课关键所在，通过类比、交流、合作、探索、把知识的形成过程变为知识的发生和发展的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 么？结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx 的图象。画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线。创造过程，实现概念

14、理解和结论来由的感性到理性的自然深化，培养学生的创新意识。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 四、随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：、y=32x 、 y=-3x 学生在课堂上完成上述练习并总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律。“学习任何东西的最后途径是自己去发现”，在此我设置了一个问题，引导学生去探索、去发现，允许有不同的看法，既培养了学生探索求知的科学精神，又锻炼了他们创新意识。五、课时小结本节课，我们通过实例

15、，了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础。利 用 总 结 的 正 比 例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化。进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简 单 画 法 及 原理。六、课后作业习题 1121、2、6 题。利用本节课所学知识解答问题。对所学知识进一步熟悉并在应用在进一步巩固。七、教学评价设计评分细则评分课 前 准 备10 分认真完成老师布置的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本， 并安静。 10 分基本完成老师布

16、置的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并安静。8分基本完成老师布置的预习作业。但未能做好上课的准备。 6 分以上要求完成不好。 4 分或以下课堂表现 30认真听课， 积极进行课堂学习基本上能认真听课，积极进行课能认真听课，并进行课堂学习活在教师的约束学习活动不精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 分活动。并有自已独立的见解。30 分堂学习活动。 25分动。但有分神的现象。要教师约束。 20 分佳。 15 分或以下作 业 完 成

17、30 分按时保质保量独立完成， 并有一题多解或奇思妙解。 30 分按时保质保量独立完成。 25 分基本能按时完成。 20 分有不交作业或抄袭等的现象。 15 分或以下数学活动 20分独立完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等， 并被教师评为优秀。20 分独立完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为良好。 18分完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为合格。 15 分不能达到以上要求。 10 分或以下小组活动 10分积极参加小组活动，有独立见解， 动手、动口、动脑能力强， 与同学合作愉快。所在小组活动被教师表扬。10 分积极参加小组活动，爱动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。 8 分能参加小组活动，与同学合作愉快。 6 分达不到以上要求。 4 分或以下总 评80 分以上评优， 70-80 评良， 50-60 评合格， 50 分以下评不合格。总分：等级：八、板书设计1121 正比例函数一、正比例函数定义二、正比例函数图象特征三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律四、随堂练习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -