2022年武汉艺术生文化课华英艺考高三数学百日提百分专题训练二十四函数与方程思想.pdf

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1、高考专题训练二十四函数与方程思想班级_姓名_时间： 45 分钟分值：75 分总得分 _ 一、选择题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1若方程 2ax2x10 在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围是 () Aa1 C1a1 D0a1 解析： 令 f(x)2ax2x1，要使f(x)在(0,1)内恰有一解，结合图形，则必有f(0)f(1)0 Ba0 或 a0，4a20，f 0 40，解得 a8，故选 B. 答案： B 点评： 解答本题要注意等价转化，把方程问题转化为函数零点问题解决，注意转化的等价性4设函数 yx3与 y1

2、2x2的图象交点为 (x0，y0)，则 x0所在的区间是 () A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 解析： 根据函数与方程的关系，两函数的交点即转化为求函数f(x)x312x2的零点所在的区间由于f(1)120，所以 x0 (1,2)答案： B 点评：由于函数 yf(x)的零点就是方程f(x)0 的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小，确定方程根的分布，证明根的存在，借助函数零点，结合函数图象加以解决5(2009 高考福建卷理 )函数 f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线xb2a对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 m

3、f(x)2nf(x)p0 的解集不可能是 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - A1,2 B1,4 C1,2,3,4 D1,4,16,64 解析： 令 f(x)t，则方程有解，则t 有解(至多有两解 )对于 f(x)t，若 x 存在，则关于 xb2a对称(有两根或四根 )选项 A、B、C 均有可能，选项 D 由对称性可知不成立答案： D 6已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间 1,3内，关于

4、 x 的方程 f(x)kxk1(kR 且 k1)的根的个数 () A不可能有三个B最少有一个，最多有四个C最少有一个，最多有三个D最少有二个，最多有四个解析：ykxk1 过定点(1,1)，结合 yf(x)的图象 (连续)，当 k1 时，在 x 1,0有无数个解，又k1，故选 B. 答案： B 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上7对于满足 0p4 的所有实数 p，使不等式 x2px4xp3 成立的 x 的取值范围是 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

5、第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解析： 设 f(p)p(x1)x24x3，f(p)为关于 p 的一次函数，要使f(p)0 对 p0,4恒成立，则f 0 x24x30，f 4 x210.解得 x3 或 x3 或 x0)在区间 8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则 x1x2x3x4_. 解析：因为定义在 R 上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以 f(x4)f(x)由 f(x)为奇函数， 所以函数图象关于直线x2 对称且 f(0)0.由 f(x4)f(x)知 f(x8)f(x)，所以函数是以 8 为周期的周期函数又因为f(x)在0,2上是增函数，所以f

6、(x)在2,0上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4.不妨设 x1x2x30.1 时，图象也过 (0.1,1)，代入 y116ta中，得 a0.1.所以函数的关系式为y10t 0t0.1 ，116t0.1t0.1 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (2)由题意得，当空气中每立方米的药含量降到0.25毫克以下时，应该满足函数的第二个解析式，即116t0.10.25.解得

7、t0.6.即至少有 0.6 小时，学生才能进入教室答案： (1)y10t 0t0.1 ，116t0.1t0.1(2)0.6 三、解答题：本大题共2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12 分)已知函数 ，满足 3325 1，3325 5，求 的值解：构造函数 f(x)x33x25x(x1)32(x1)3，则有 f( )1，f( )5. 又 g(t)t32t 在 R 上是单调递增的奇函数，且g( 1)f( )32，g( 1)f( )32，故 g( 1)g( 1)g(1 )，得 11 ，即 2. 12(13 分)如图，直线 ykxb 与椭圆x24y21 交于 A，B 两点，记 AOB 的面积为 S. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (1)求在 k0,0b0. 故直线 AB 的方程是y22x62或 y22x62或 y22x62或 y22x62. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -