2022年基本行程问题火车过桥教案.pdf

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1、火车过桥问题（一）、知识点梳理1、基本追击问题与相遇问题模型追及模型甲、乙二人分别由距离为S 的 A 、 B 两地同时同向( 由 A 到B 的方向 ) 行走甲速 V 甲 大于乙速V 乙 ，设经过t 时间后，甲可追及乙于 C ，则有S=(V 甲 V 乙 ) t相遇模型甲、乙二人分别由距离为S 的 A 、 B 两地同时相向行走，甲速为 V 甲，乙速为V 乙 ，设经过t 时间后，二人相遇于C 则有S=(V 甲 +V 乙 ) t2、火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指 “ 全车通过 ” ，即从车头上桥直到车尾离桥才算“ 过桥” 。过桥的路程

2、=桥长+车长过桥的路程 =桥长+车长车速=（桥长 +车长）过桥时间通过桥的时间 =（桥长 +车长）车速桥长=车速过桥时间 -车长车长=车速过桥时间 -桥长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （二）例题一、追击问题1、甲、乙二人分别从相距300 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35 千米，经过 5 小时相遇，问：乙的速度是多少2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300 米/分，甲车先行 3000 米；乙车开始出发，速度为 700 米

3、/分，每行驶 3 分钟，停靠 1 分钟，问多长时间乙车追上甲车解析：第一个四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二个四分后，相距 2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好 1200-（700-300）*3=0二、相遇问题1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行60 千米两车相遇时，甲车正好走了300 千米，两地相距多少千米2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h，乙单独需 3h,两车同时从 A、B 两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km，A、B间共多少 km 解析： 甲每个小时清扫 AB两地

4、全长的 1/2， 乙每小时清扫 AB两地全长的 1/3。则甲乙两人同时清扫需要时间为1/(1/2 + 1/3) = 6/5 小时。已知 6/5 小时甲比乙多清扫 6km， 且每小时甲比乙多清扫全长的 （1/2 - 1/3）= 1/6。那么 6/5 小时甲比乙多清扫全长的（6/5 * 1/6 ） = 1/5。即全长的1/5 就是 6km。那么全长是 6/(1/5) = 30km三、火车过桥问题（1）过桥、过隧道例 1 一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的

5、时间用车长与桥长和除以车速。解： （800+150）19=50 （秒）答：全车通过长 800 米的大桥，需要 50 秒。例 2 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40 秒。这条隧道长多少米分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长 +隧道长。这段路程是以每秒8 米的速度行了 40 秒。解： （1）火车 40 秒所行路程： 840=320 （米）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 -

6、 - - - - - - - - - （2）隧道长度： 320-200=120（米）答：这条隧道长 120 米。（2）超车问题（同向运动，追及问题）两列火车 A 和 B ， （A 的车长 +B的车长）（ A 的速度-B 的速度） =A 从车头追上 B到车尾离开 B 的时间例 1、一列慢车车身长125 米，车速是每秒 17 米；一列快车车身长140 米，车速是每秒 22 米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒思路点拨：快车从追上到超过慢车时， 快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走 （2217）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。（125140） （22

7、17）53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53 秒。小结：超车问题中，路程差车身长的和超车时间车身长的和 速度差例 2、甲火车长 290 米，每秒行 20 米，乙火车长 250 米，每秒行 250 米，两列火车在平行的轨道上同向行驶， 刚好经过一座 900 米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车（3）错车问题（反向运动，相遇问题）两列火车 A 和 B ， （A 的车长 +B的车长）（ A 的速度 +B的速度） =从车头相遇上到车尾离开的时间例 1、两列火车相向而行，甲车车身长220 米，车速是每秒10 米；乙车车身长300

8、米，车速是每秒 16 米。两列火车从碰上到错过需要多少秒（220300） （1016）20（秒）小结：错车问题中，路程和车身长的和错车时间车身长的和 速度和例 2、有一列 200 米的快车和一列 150 米的慢车相向行驶在平行的轨道上，若在慢车上的人测得快车通过窗口的时间为4 秒， 那么在快车上的人测得慢车通过窗口的时间是多少秒精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 分析：列车车窗的宽度相对车长而言太小，我们认为车窗是一点。那么有：慢车看

9、快车， 200 米的车 4 秒通过，可得出速度之和2004=50( 米/秒)快车看慢车，150 米的车以50 米/ 秒的相对速度通过，可得通过时间为15050=3( 秒)（4）过人（人看作是车身长度是0 的火车 ）例 1、小王以每秒 3 米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147 米的火车，它的行使速度每秒 18 米。问：火车经过小王身旁的时间是多少147 （318）7（秒）答： 火车经过小王身旁的时间是7 秒。例 2、人步行的速度为每秒钟2 米，一列火车从后面开来，越过他用了10 秒钟，已知火车的长为 90 米，求列车的速度。（三）习题1、哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65 米，弟弟

10、每分钟走 40 米，有一天弟弟先走 5 分钟后，哥哥才从家出发， 当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远2、 一列货车从甲地开往乙地， 平均每小时行 45 千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15 千米，已知客车比货车迟发2 小时，客车出发后4 小时两车相遇，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米3、 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110 秒，甲火车身长 120 米，车速是每秒 20 米，乙火车车速是每秒18 米，乙火车身长多少米（2018）110 120100（米）4、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15 秒，甲车车身长 2

11、10 米，车速是每秒 18 米；乙车速是每秒 12 米，乙车车身长多少米（1812）15 210240（米）5、两列火车相向而行，从碰上到错过用了10 秒，甲车车身长 180 米，车速是每秒 18 米；乙车车身长 160 米，乙车速是每秒多少米（180160）10 1816（米）6、甲火车长 290 米，每秒行 20 米，乙火车长 250 米，每秒行 250 米，两列火精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 车在平行的轨道上同向行驶， 刚

12、好经过一座 900 米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车7.某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，该列车与另一列长 320 米，速度为每小时行千米的火车错车时需要（）秒。解：火车过桥问题公式： (车长+桥长)/火车车速 =火车过桥时间速度为每小时行 64.8 千米的火车，每秒的速度为18 米/秒，某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，则该火车车速为： ( 250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为： 2

13、0*25-250=250(米)或 20*23-210=250(米)所以该列车与另一列长320 米，速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15( 秒)8、小王以每秒 3 米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150 米的火车，它的行使速度每秒 18 米。问：火车经过小王身旁的时间是多少150 （183）10（秒）答： 火车经过小王身旁的时间是10 秒。9、一列火车长 200 米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道， 从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒10、一列火车长 160m，匀速行驶，首先用26s 的时间通过甲隧道（即从车头进

14、入口到车尾离开口为止） ，行驶了 100km 后又用 16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程 100.352km。求甲、乙隧道的长解：设甲隧道的长度为x m那么乙隧道的长度是（） （单位是千米！）*1000-x（352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 解出 x256那么乙隧道的长度是352-256=96火车过桥问题的基本公式（火车的长度 +桥的长度） /时间速度（四）

15、作业1、小明步行上学，每分钟行70 米离家 12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒， 立即骑自行车以每分钟280 米的速度去追小明 问爸爸出发几分钟后追上小明当爸爸追上小明时他们离家多远2、下午放学时，弟弟以每分钟40 米的速度步行回家 .5 分钟后，哥哥以每分钟60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米4、 甲、 乙两列火车同时从相距380 千米的两地相向开出，

16、 甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米乙车比甲车晚出发1 小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇5、一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶， 小华以每秒 2 米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、 火车与小华的速度和。解：（ 1）火车与小华的速度和： 15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119 米（3）经过时间： 11917=7 （秒）答：经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。6、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了

17、31 秒，甲火车身长 150 米，车速是每秒 25 米，乙火车身长 160 米，乙火车车速是每秒多少米25（150160）31 15（米）7、一列火车通过 250 米长的隧道用了 25 秒，通过 210 米长的桥用 23 秒，此列车与另一列长 320 米，世俗 64.8 千米的列车错车，需要几秒分析： 火车过桥问题公式:(车长+桥长)/火车车速 =火车过桥时间速度为每小时行64.8千米的火车 ,每秒的速度为18 米/秒, 某列车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米的铁桥用 23 秒，则 该火车车速为 :( 250-210)/(25-23)=20 米/秒 路程差除以时间差等于火车车速

18、. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 该火车车长为 :20*25-250=250( 米) 或 20*23-210=250( 米) 所以该列车与另一列长320 米，速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要的时间为 (320+250)/(18+20)=15( 秒) 错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程.8、 一列火车，以每秒 20 米的速度通过一条长800 米的大桥用了 50 秒，这列火车长多少米2050 800200（米）9、长 150 米的火车，以每秒 18 米的速度穿越一条长300 米的隧道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间（150300）18 25（秒）答： 火车穿越隧道要 25 秒。10、 一列火车，以每秒20 米的速度通过一条长800 米的大桥用了 50 秒，这列火车长多少米2050 800200（米）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -