2022年比的应用解题技巧.pdf

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1、精心整理页脚内容比的应用解题技巧例1.小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5：4。如果再读 27 页，已读的页数和未读的页数比是 2：1。这本书有多少页？分析与解答：由于已读的页数和未读的页数之比是5：4，那么已读的页数占总页数的95，如果再读 27 页，已读的页数和未读的页数比是2：1，这时已读的页数占总页数的32，那么 27 页对应的分率就是32-95=91，则这本书共有 2791=243（页） 。例2.六（1）男生人数与女生人数的比是5：4，已知女生比男生少3 人，全班有多少人？分析与解答：因为男生人数与女生人数的比是5：4，可以理解为男生5 份，女生 4 份，那么女生比男生少 5

2、-4=1 份，则 1 份就是 3 人，全班一共有 5+4=9 （份） ，则一共有 3 9=27（人） 。例3.甲、乙两袋糖果的质量比是3：2，如果从甲袋糖果中拿出5 放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果质量比是 1：1，两袋糖果一共重多少千克？分析与解答：“如果从甲袋糖果中拿出 5 放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果质量比是1：1”可以理解为这时甲、乙两袋糖果的质量一样多，那么甲袋比乙袋多5 2=10（千克） ，甲、乙两袋糖果的质量比是 3：2 可以看做甲 3 份，乙 2 份，这袋糖果一共 3+2=5 （份） ，甲比乙多 3-2=1（份） ，就是对应的 10 ，那么两袋糖一共有10 5=50（千克） 。例4

3、.甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少31，乙用的时间比甲多81。甲、乙的速度比是多少？分析与解答：甲走的路程比乙少31，则甲、乙的路程比是（ 1-31） ：1=2：3，同理甲乙所用时间比是 1： （1+81）=8：9，那么甲乙的速度比是82：93=3：4。例5.在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。在比赛过程中， 李小强的速度比刘小刚慢101， 刘小刚的速度比王小林慢101， 他们三人的速度比是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页

4、- - - - - - - - - - 精心整理页脚内容分析与解答：假设刘小刚的速度为“ 1”由李小强的速度比刘小刚慢101，那么李小强 =1-101=109，刘小刚的速度比王小林慢101，王小林 =1 （1-101）=910，故李小强：刘小刚：王小林 =109：1：910=81：90：100。例6.两个相同的瓶子里装满糖水。第一个瓶子里糖和水的质量比是1：9，第二个瓶子里糖和水的质量比是 1：10，把两瓶糖水混合装入一个瓶子里，这时糖和水的质量比是多少？分析与解答：第一个瓶子里糖和水的质量比是1：9，可以理解为糖占1 份，水占 9 份，故糖水占1+9=10 （份） ，糖占糖水的101，同理第

5、二个瓶子糖占糖水的111，那么混合后糖与糖水的比是（101+111） ： （1+1）=21：220，所以糖与水的比为21： （220-21 ）=21：199。例7.下图阴影部分的面积占甲圆面积的52，占乙圆面积的31，甲、乙两圆的面积比是多少？例8.学校新进一批图书，按3：4：5 的比分给四、五、六年级，五年级分得120 本，四年级和六年级各分得多少本？分析与解答：按3：4：5 的比分给四、五、六年级，就是四年级分得3 份，五年级分得 4 份，六年级分得 5 份，关键求出其中的1 份，那么问题就解决了，由五年级的5 份是 120 本，那么 1 份就是 120 4=30（本） ，所以四年级分得3

6、0 3=90（本） ，六年级分得 30 5=150（本） 。例9.小华和爷爷的年龄比是1： 6， 已知小华的年龄比爷爷小50 岁， 小华和爷爷的年龄和是多少？分析与解答：小华和爷爷的年龄比是1：6，说明小华占 1 份，爷爷占 6 份，小华比爷爷小 6-1=5（份） ，就是小华比爷爷小的50 岁，则每份是 50 5=10（岁）所以小华和爷爷的年龄和是10（ 1+6）=70（岁） 。例10. 赵老师用 60 厘米长的铁丝围成一个长方形教具，围成的长方形教具的长和宽的比是3：2。甲乙分析与解答：由 阴影部分的面积占甲圆面积的52，占乙圆面积的31可知甲圆的52=乙圆的31，则甲、乙两圆面积比是31：

7、52=5：6。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容求这个长方形的教具的长和宽分别是多少厘米？分析与解答：解答这道题的关键应先求长与宽的和，由长方形周长公式可知长与宽的和是60 2=30（厘米） ，又由于长与宽的比是3：2，共为 3+2=5（份） ，所以每份为 30 5=6（厘米） ，那么长 =6 3=18（厘米） ，宽=6 2=12（厘米） 。例11. 一块锌铜合金的质量是840，若按锌与铜 1：2 的比重新熔铸，则需

8、要再添加120铜。这块合金中原有锌、铜各多少克？分析与解答：加 120铜后它们的质量为840+120=960 ，再按 1： 2 的比配，说明铜、锌共 1+2=3（份） ，则每份是 960 3=320，由于锌的质量不变， 所以原有锌 320（克） ，现在有铜 320 2=640（克） ，故原来有铜 640-120=520 （克）例12. 两个城市相距 360 ，一辆客车和一辆货车同时从这两个城市相对开出，3 小时相遇，已知客车和货车的速度比是5：7，客车和货车每小时各行驶多少千米？分析与解答：求出速度和是解的关键，由于3 小时相遇，所以客车和货车的速度和是360 3=120（千米） ，又由于客车

9、和货车的速度比是5：7，共 5+7=12（份）则客车速度占速度和的125，那么客车的速度是 120125=50（千米） ，同理货车的速度为120127=70（千米） 。例13. 甲、乙两位工人的工作效率之比是3：2，乙每小时生产 36 个零件，甲、乙两人合作10 分钟一共生产多少个零件？分析与解答：由于甲、乙两位工人的工作效率之比是3：2，所以乙每小时生产 36 个零件就是对应的 2 份，则每份是 36 2=18（个） ，他们合作 3+2=5 （份） ，由于 10 分钟=10 60=61（小时） ，所以一共完成 18 561=15（个） 。例14. 一块菜地要种 3 种蔬菜，如下图所示，剩下的

10、地按2：1 的比种扁豆和南瓜，扁豆和南瓜分别要种多少平方米？分析与解答：由于总面积为30 8=240（平方米） ，又由于西红柿占总面积的52，那么种扁豆和南瓜的占总面积的1-52=53， 其面积=24053=144（平方米），所以种扁豆的面积为 14431=48（平方米），南瓜为 144精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容例15. 聪聪和笑笑共收集邮票171 枚，已知聪聪收集邮票数的43和笑笑收集邮票的53相等，求聪聪

11、和笑笑分别收集邮票多少枚？分析与解答：由于聪聪收集邮票数的43和笑笑收集邮票的53相等， 所以聪聪和笑笑收集邮票比是53：43=4：5，故聪聪收集了17194=76（枚） ，笑笑收集了 17195=95（枚） 。例16. 一条路全长 120 ，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1：2：3，小明走完三段路程所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时5 ，小明走完全程用了多长时间？分析与解答：由于三段路程之比是1：2：3，小明走完三段路程所用的时间之比是4：5：6，所以小明走三段路的速度比是41：52：63=5：8：10，又因为他上坡的速度是每小时5 ，则每份是 5 5=1 ，那么

12、在平路的速度为8 ，下坡的速度为 10 ，又由于上坡的路程为12061=20（千米） ，平路为 12062=40（千米） ，下坡为 12063=60（千米） ，所以上坡的时间为20 5=4（小时） ，平路的时间为 40 8=5（小时） ，下坡的时间为 60 10=6（小时） ，故小明走完全程要4+5+6=15（小时） 。例17. 甲、乙两个班共有 81 人，其中甲班人数的41和乙班人数的51相等，甲、乙两班各有多少人？分析与解答：解答这道题的关键是求出甲、 乙两班的人数比， 由甲班人数的41和乙班人数的51相等，可知甲、乙两班的人数比是51：41=4：5，那么甲班有 8194=36（人） ，乙

13、班有 8195=45（人） 。例18. 一条路全长 60 ，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1：2：3，某人走完三段路所用时间比是4： 5： 6， 已知他上坡的速度是每小时3 ， 问此人走完全程用了多少时间？分析与解答：由于三段路程之比是1：2：3，那么上坡有 6061=10（千米） ，又由于他上坡的速830西红柿占总面积的52精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容度是每小时 3 ，所用时间为310（小时） ，走

14、完三段路所用时间比是4：5：6，可知上坡所用的时间占全程的154，故行完全程需要310154=12.5（小时） 。例19. 甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一个零件甲要6 分钟，乙要 5 分钟，丙需要 4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590 元。按加工零件数量分工钱，甲、乙、丙三人各分得工钱多少钱？分析与解答：求出工作效率比是解决此题的关键，由于加工一个零件甲要6 分钟，乙要 5 分钟，丙需要 4.5 分钟，所以甲、乙、丙的工作效率比是61：51：92=15：18：20，所以甲应分得 15905315=450（元） ，乙分得 15905318=540(元)，丙分得 15905320

15、=600（元） 。例20. 水是有氢和氧按 1：8 的质量比化合而成的， 6.3 水中含氢和氧各多少千克？分析与解答：水是有氢和氧按1：8 的质量比化合而成的，一共有1+8=9 （份） ，所以每份为 6.39=0.7 （千克） ，那么氢有 0.7 1=0.7（千克） ，氧有 0.7 8=5.6（千克） 。例21. 班级图书角新买来一批图书，借出28 本，借出的本数和剩下的本数之比是4：5，班级图书角一共新买来多少本图书？分析与解答：因为借出的本数和剩下的本数之比是4：5，说明借出的 28 本就是 4 份，那么每份是 28 4=7（本） ，共有 4+5=9（份） ，共有 7 9=63（本） 。例

16、22. 利民食品加工厂男职工和女职工的人数比是5：3，已知这个食品加工厂共有职工184 人，这个食品厂的男职工比女职工多多少人？分析与解答：男职工和女职工的人数比是5：3，说明男职工比女职工多5-3=2（份） ，一共 5+3=8（份） ，共有 184 人，则每份 184 8=23（人） ，那么这个食品加工厂的男职工比女职工多23 2=46（人） 。例23. 把一根 60长的铁丝制成一个长方体宽架，长、宽、高的比是2：2：1，这个长方体的体积是多少立方米？分析与解答： 要求长方体的体积必须先分别求出它的长、宽、高。由于长方体是有12 条棱围成的，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

17、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容它们被分成长、宽、高三组，每组4 条，所以长、宽、高的和是60 4=15（厘米） ，再按比例分配即可求出长、宽、高，进而求出它的体积，那么长是1552=6（厘米） ，宽是 1552=6（厘米） ，高是 1551=3（厘米） ，所以长方体的体积为6 6 3=72（立方厘米）。例24. A、B 两地相距 80 ，甲、乙两车同时从两地相向开出，5 小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是 5：3。甲、乙两车平均每小时各行驶多少千米？分析与解答

18、：解答这道的关键是先求出甲、乙两车的速度和，由于5 小时后相遇，根据相遇问题的求法，两车的速度和为80 5=16（千米） ，再按比例分配就可以求出两车的速度，即甲车速度为1685=10（千米） ，乙车速度为 1683=6（千米） 。例25. 四位客人合租一辆出租车， 由于下车地点不同， 每人承当的出租费用不相同，乘客甲付的车费与其他三位的比是1：2，乘客乙付的车费与其他三位的比是1：3，乘客丙与其他三位的比是 1：4，乘客丁付车费 26 元，这四位乘客一共付出租车费多少钱？分析与解答：解这道题的关键就是乘客丁付车费26 元占总费用的几分之几，由于租车的总费用不变，所以乘客甲付的车费占总费用的3

19、1，乘客乙所付的车费占总费用的41，乘客丙付的费用占总费用的51，那么乘客丁付的费用占总费用的1-31-41-51=6013，所以四位乘客一共付出租车费266013=120（元） 。例26. 三种动物跑赛，狐狸的速度是兔子速度的43，兔子的速度是松鼠的2 倍，那么狐狸、兔子、松鼠的速度比是多少？若狐狸每分钟比松鼠多跑14，那么兔子半分钟比狐狸多跑多少米？分析与解答：由狐狸的速度是兔子速度的43，可知狐狸的速度：兔子的速度=3：4，同理兔子的速度：松鼠的速度 =2：1，根据比的基本性质可知兔子的速度：松鼠的速度=4：2，所以狐狸、兔子、松鼠的速度比是3：4：2，由前面可知狐狸比松鼠多跑3-2=1

20、（份） ，那么每份是 14 1=14（米） ，那么半分钟兔子比狐狸多跑14（ 4-3）21=7（米） 。例27. 学校操场两边各有一个花坛， 这两个花坛分别种着迎春花和月季花。迎春花棵数的51和月季精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容花的31相等，如果月季花再种12 棵，两种花的棵数就相等了。迎春花和月季花各种了多少棵？分析与解答：由迎春花棵数的51和月季花的31相等，可知迎春花的棵数：月季花的棵数=31：51=5：3， 如果月季花再种 12 棵，两种花的棵数就相等了， 说明 12 棵就是迎春花比月季花的5-3=2（份） ，那么每份就是 12 2=6（棵） ，所以迎春花种了6 5=30（棵） ，月季花钟了 6 3=18（棵） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -