2016年浙江省杭州市中考数学试卷及解析(共42页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1（3分）（2016杭州）=（）A2B3C4D52（3分）（2016杭州）如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）ABCD13（3分）（2016杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）ABCD4（3分）（2016杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A14，14B15，15C14，15D15，145（3分）（2016杭州）下列各式变形中，正确的是（）

2、Ax2x3=x6B=|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+6（3分）（2016杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A518=2（106+x）B518x=2106C518x=2（106+x）D518+x=2（106x）7（3分）（2016杭州）设函数y=（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD8（3分）（2016杭州）如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，

3、则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB9（3分）（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=010（3分）（2016杭州）设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若ab=0，则a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分）

4、11（4分）（2016黔东南州）tan60= 12（4分）（2016杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 13（4分）（2016杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）14（4分）（2016杭州）在菱形ABCD中，A=30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为 15（4分）（2016杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分

5、，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 16（4分）（2016杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是 三、解答题17（6分）（2016杭州）计算6（），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程18（8分）（2016杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车

6、产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19（8分）（2016杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值20（10分）（2016杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围21（10分）（2016杭州）如图，已知

7、四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H（1）求sinEAC的值（2）求线段AH的长22（12分）（2016杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐标系中（1）若函数y1的图象过点（1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值（2）若函数y2的图象经过y1的顶点求证：2a+b=0；当1x时，比较y1，y2的大小23（12分）（2016杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若MAB与NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点

8、P如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且ACB=60时，有以下两个结论：APB=120；AF+BE=AB那么，当AMBN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1（3分）（2016杭州）=（）A2B3C4D5【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么

9、这个正数x叫做a的算术平方根依此即可求解【解答】解：=3故选：B【点评】考查了算术平方根，注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数2（3分）（2016杭州）如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）ABCD1【考点】S4：平行线分线段成比例菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解【解答】解：abc，=故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例3（3分）（2016杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三

10、视图画法正确的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉4（3分）（2016杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A14，14B15，15C14，15D15，14【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位

11、数菁优网版权所有【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14，故众数是14； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14、14，故中位数是14故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5（3分）（2016杭州）下列各

12、式变形中，正确的是（）Ax2x3=x6B=|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+【考点】73：二次根式的性质与化简；46：同底数幂的乘法；4B：多项式乘多项式；6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、x2x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2）x=x，故此选项错误；D、x2x+1=（x）2+，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键6（3分）（2016杭州）已知甲煤场有煤5

13、18吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A518=2（106+x）B518x=2106C518x=2（106+x）D518+x=2（106x）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518x=2（106+x），故选C【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解7（3分）（2016杭州）设函数y=（k0，

14、x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k0，结合x的取值范围即可得出结论【解答】解：y=（k0，x0），z=（k0，x0）反比例函数y=（k0，x0）的图象在第一象限，k0，0z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象故选D【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关

15、键8（3分）（2016杭州）如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接EO，只要证明D=EOD即可解决问题【解答】解：连接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型9（3分）（2016杭州）已知直角

16、三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0【考点】KW：等腰直角三角形；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（nm）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（nm）2，2m2=n22mn+m2，m2+2mnn2=0故选：C【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系10（3分）（2016杭州）设a，b

17、是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若ab=0，则a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大其中正确的是（）ABCD【考点】59：因式分解的应用；4I：整式的混合运算；H7：二次函数的最值菁优网版权所有【专题】23 ：新定义【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：根据题意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=

18、0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；a（b+c）=（a+b+c）2（abc）2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac正确；ab=a2+5b2，ab=（a+b）2（ab）2，令a2+5b2=（a+b）2（ab）2，解得，a=0，b=0，故错误；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，则a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大时，a=b，故正确，故选C【点评】本题考查因式分解的应用、整

19、式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二、填空题（每题4分）11（4分）（2016黔东南州）tan60=【考点】T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可【解答】解：tan60的值为故答案为：【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键12（4分）（2016杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】先求出棕色所占的百分

20、比，再根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：棕色所占的百分比为：120%15%30%15%=180%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=故答案为：【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（4分）（2016杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是1（写出一个即可）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；512：整式【分析】令k=1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】解：令k=1，整式为x2y2=（x+y）（xy），故答案为：1【点评】此题考查了因式分解运用公

21、式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（4分）（2016杭州）在菱形ABCD中，A=30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为45或105【考点】L8：菱形的性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】如图当点E在BD右侧时，求出EBD，DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出DBE即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，A=C=30，ABC=ADC=150，DBA=DBC=75，ED=EB，DEB=120，EBD=EDB=30，EBC=EBD+DBC=105，当点E在BD右侧时，DBE=30，EB

22、C=DBCDBE=45，EBC=105或45，故答案为105或45【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型15（4分）（2016杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（5，3）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；L7：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：如图所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，D点坐标为

23、：（5，3），点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（5，3）故答案为：（5，3）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键16（4分）（2016杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是m【考点】B2：分式方程的解；97：二元一次方程组的解；C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y1和0n3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围【解答】解：解方程组，得y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5又=mm故答案为：m【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一

24、次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键三、解答题17（6分）（2016杭州）计算6（），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程【考点】1D：有理数的除法菁优网版权所有【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6（+）=6（）=6（6）=36【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号18（8分）（

25、2016杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【考点】VD：折线统计图菁优网版权所有【专题】54：统计与概率【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解

26、答本题【解答】解：（1）由题意可得，210070%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件19（8分）（2016杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）欲证明ADFACG，由可知，只要证明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明【

27、解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，=，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又=，=，=1【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题中考常考题型20（10分）（2016杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围【考点】AD：一元二次方程的应

28、用；HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20tt2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围【解答】解：（1）当t=3时，h=20t5t2=20359=15（米），当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）h=10，20t5t2=10，即t24t+2=0，解得：t=2+或t=2，故经过2+或2时，足球距离地面的高度为10米；（3）m0，由题意得t1，t2是方程20t5t2=m 的两个不相等的实数根，b24ac=20220m0，m20，故m的取值范围是0m20【点评】本

29、题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键21（10分）（2016杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H（1）求sinEAC的值（2）求线段AH的长【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）作EMAC于M，根据sinEAM=求出EM、AE即可解决问题（2）先证明GDCEDA，得GCD=EAD，推出AHGC，再根据SAGC=AG

30、DC=GCAH，即可解决问题【解答】解：（1）作EMAC于M四边形ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC=3，DCA=45，在RTADE中，ADE=90，AD=3，DE=1，AE=，在RTEMC中，EMC=90，ECM=45，EC=2，EM=CM=，在RTAEM中，sinEAM=（2）在GDC和EDA中，GDCEDA，GCD=EAD，GC=AE=，DAE+AED=90，DEA=CEH，DCG+HEC=90，EHC=90，AHGC，SAGC=AGDC=GCAH，43=AH，AH=【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，

31、学会用面积法求线段，属于中考常考题型22（12分）（2016杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐标系中（1）若函数y1的图象过点（1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值（2）若函数y2的图象经过y1的顶点求证：2a+b=0；当1x时，比较y1，y2的大小【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可得出a、b的关系，再根据ab0，整理变形后即可得出结论；由中的结论

32、，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1y2=a（x2）（x1），根据x的取值范围可得出（x2）（x1）0，分a0或a0两种情况考虑，即可得出结论【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1（2）证明：y1=ax2+bx=a，函数y1的顶点为（，），函数y2的图象经过y1的顶点，=a（）+b，即b=，ab0，b=2a，2a+b=0b=2a，y1=ax22ax=ax（x2），y2=ax2a，y1y2=a（x2）（x1）1x，x20，x10，（x2）（x1）0当a0时，a（x2）（x1）0，y1y2；当a0时，a（x2）（x1）0，y1y2【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题

33、的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）函数y1的顶点坐标代入y2中，找出a、b间的关系；分a0或a0两种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数y1的顶点坐标，再代入y2中找出a、b间的关系是关键23（12分）（2016杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若MAB与NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且ACB=60时，有以下两个结论：APB=120；AF+BE=AB那么，当AMBN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB的度数，写出AF

34、，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】点点的两个结论：利用三角形的角平分线和三角形的内角和即可得出结论；先判断出PAGPAF（SAS）得出AFP=AGP，结合同角的补角相等即可得出BGP=BEP，进而判断出BPGBPE（AAS），即可得出结论；（1）由角平分线和平行线整体求出MAB+NBA，从而得到APB=90，最后用等边对等角，即可（2）先根据条件求出AF，FG，求出FAG=60，最后分两种情况讨论计算【解答】解：点点的结论：ACB=60，B

35、AC+ABC=120，MAB与NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，PAB+PBA=（PAB+PBA）=60，APB=120，如图，在AB上取一点G，使AG=AF，AE是BAM的角平分线，PAG=PAF，在PAG和PAF中，PAGPAF（SAS），AFP=AGP，EPF=APB=120，ACB=60，EPF+ACB=180，PFC+PEC=180，PFC+AFP=180，PEC=AFP，PEC=AGP，AGP+BGP=180，PEC+BGP=180，PEC+PEB=180，BGP=BEP，BF是ABC的角平分线，PBG=PBE，在BPG和BPE中，BPGBPE（AAS），BG=BE，A

36、F+BE=AB（1）原命题不成立，新结论为：APB=90，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：AMBN，MAB+NBA=180，AE，BF分别平分MAB，NBA，EAB=MAB，FBA=NBA，EAB+FBA=（MAB+NBA）=90，APB=90，AE平分MAB，MAE=BAE，AMBN，MAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE，同理：AF=AB，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FGAB于G，AF=BE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AF+BE=16，AB=AF=BE=8，32=8FG，FG=4，在RtFAG中，AF=8，FAG=60，当

37、点G在线段AB上时，FAB=60，当点G在线段BA延长线时，FAB=120，如图2，当FAB=60时，PAB=30，PB=4，PA=4，BQ=5，BPA=90，PQ=3，AQ=43或AQ=4+3如图3，当FAB=120时，PAB=60，FBG=30，PB=4，PB=45，线段AE上不存在符合条件的点Q，当FAB=60时，AQ=43或4+3【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理计算线段考点卡片1有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：ab=a （b0）（2）方法指引：（1）两

38、数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分乘除混合运算时一定注意两个原则：变除为乘，从左到右2算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a 本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时

39、，可以借助乘方运算来寻找3同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂4多项式乘多项式（1）多项式

40、与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加（2）运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积5整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来6因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方

41、法叫公式法平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止7因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题2、利用因式分解解决证明问题3、利用因式分解简化计算问题【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入2用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分8分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算【规律