2017年浙江省杭州市中考数学试卷(共23页).doc

《2017年浙江省杭州市中考数学试卷(共23页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年浙江省杭州市中考数学试卷(共23页).doc（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年浙江省杭州市中考数学试卷 一选择题1（3分）22=（）A2B4C2D42（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A1.5108B1.5109C0.15109D151073（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD=2AD，则（）ABCD4（3分）|1+|+|1|=（）A1BC2D25（3分）设x，y，c是实数，（）A若x=y，则x+c=ycB若x=y，则xc=ycC若x=y，则D若，则2x=3y6（3分）若x+50，则（）Ax+10Bx10C1D2x127（3

2、分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x，则（）A10.8（1+x）=16.8B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8D10.8（1+x）+（1+x）2=16.88（3分）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：4

3、9（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a0）的图象的对称轴，（）A若m1，则（m1）a+b0B若m1，则（m1）a+b0C若m1，则（m+1）a+b0D若m1，则（m+1）a+b010（3分）如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D设BD=x，tanACB=y，则（）Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=21二填空题11（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是 12（4分）如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT=40，则ATB= 13（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色

4、不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 14（4分）若|m|=，则m= 15（4分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DEBC于点E，连结AE，则ABE的面积等于 16（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克三天全部售完，共计所得270元若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克（用含t的代数式表示）三解答题17（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，

5、并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.091.1981.191.29121.291.39A1.391.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数18（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）当2x3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点P的坐标19（8分）如图，在锐角三角形A

6、BC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值20（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求y关于x的函数表达式；当y3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由

7、；（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长22（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围23（12分）如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=

8、，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：（2）若=135，CD=3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1（3分）（2017杭州）22=（）A2B4C2D4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解【解答】解：22=4，故选B【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则2（3分）（2017杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表

9、示为（）A1.5108B1.5109C0.15109D15107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5108故选A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2017杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD=2AD，则（）

10、ABCD【分析】根据题意得出ADEABC，进而利用已知得出对应边的比值【解答】解：DEBC，ADEABC，BD=2AD，=，则=，A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键4（3分）（2017杭州）|1+|+|1|=（）A1BC2D2【分析】根据绝对值的性质，可得答案【解答】解：原式1+1=2，故选：D【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键5（3分）（2017杭州）设x，y，c是实数，（）A若x=y，则x+c=ycB若x=y，则xc=ycC若x=y，则D若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可

11、得答案【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键6（3分）（2017杭州）若x+50，则（）Ax+10Bx10C1D2x12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项【解答】解：x+50，x5，A、根据x+10得出x1，故本选项不符合题意；B、根据x10得出x1，故本选项不符合题意；C、根据1得出x5，故本选项不符合题意；D、根据2x12得出x6，故本选项符合题

12、意；故选D【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键7（3分）（2017杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x，则（）A10.8（1+x）=16.8B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8D10.8（1+x）+（1+x）2=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C【点评

13、】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8（3分）（2017杭州）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可【解答】解：l1=2

14、BC=2，l2=2AB=4，l1：l2=1：2，S1=2=，S2=4=2，S1：S2=1：2，故选A【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2r，侧面积=lr求解是解题的关键9（3分）（2017杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a0）的图象的对称轴，（）A若m1，则（m1）a+b0B若m1，则（m1）a+b0C若m1，则（m+1）a+b0D若m1，则（m+1）a+b0【分析】根据对称轴，可得b=2a，根据有理数的乘法，可得答案【解答】解：由对称轴，得b=2a（m+1）a+b=ma+a2a=（m1）a，当m1时，（m1）a0，（m1）a+b与0无法判断当

15、m1时，（m1）a0，（m1）a+b（m1）a2a=（m1）a0故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=2a是解题关键10（3分）（2017杭州）如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D设BD=x，tanACB=y，则（）Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=21【分析】过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在RtDEM中，根据勾股定理求出即可【解答】解

16、：过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE，BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，BD=DE=x，AB=AC，BC=12，tanACB=y，=y，BQ=CQ=6，AQ=6y，AQBC，EMBC，AQEM，E为AC中点，CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=123x=9x，在RtEDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9x）2，即2xy2=9，故选B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键二填空题11（4分）（2017杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是3【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到

17、大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3故答案为：3【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数12（4分）（2017杭州）如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT=40，则ATB=50【分析】根据切线的性质即可求出答案【解答】解：AT切O于点A，AB是O的直径，BAT=90，ABT=40，ATB=50，故答案为：50【点评】本题考查切线的性

18、质，解题的关键是根据切线的性质求出ATB=90，本题属于基础题型13（4分）（2017杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，两次摸出都是红球的概率是，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键14（4分）（2017杭州）若|m|

19、=，则m=3或1【分析】利用绝对值和分式的性质可得m10，m3=0或|m|=1，可得m【解答】解：由题意得，m10，则m1，（m3）|m|=m3，（m3）（|m|1）=0，m=3或m=1，m1，m=3或m=1，故答案为：3或1【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键15（4分）（2017杭州）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DEBC于点E，连结AE，则ABE的面积等于78【分析】由勾股定理求出BC=25，求出ABC的面积=150，证明CDECBA，得出，求出CE=12，得出BE=BCCE=13，再由三角形

20、的面积关系即可得出答案【解答】解：在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，BC=25，ABC的面积=ABAC=1520=150，AD=5，CD=ACAD=15，DEBC，DEC=BAC=90，又C=C，CDECBA，即，解得：CE=12，BE=BCCE=13，ABE的面积：ABC的面积=BE：BC=13：25，ABE的面积=150=78；故答案为：78【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16（4分）（2017杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/

21、千克三天全部售完，共计所得270元若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30千克（用含t的代数式表示）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据题意，得：9（50tx）+6t+3x=270，则x=30，故答案为：30【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数三解答题17（6分）（2017杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘

22、制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.091.1981.191.29121.291.39A1.391.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）a=5081210=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500=300（人）【点评】本题考查读频数分布直

23、方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体18（8分）（2017杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）当2x3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点P的坐标【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可（2）根据题意得出n=2m+2，联立方程，解方程即可求得【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，这个函数的解析式为

24、：y=2x+2；（1）把x=2代入y=2x+2得，y=6，把x=3代入y=2x+2得，y=4，y的取值范围是4y6（2）点P（m，n）在该函数的图象上，n=2m+2，mn=4，m（2m+2）=4，解得m=2，n=2，点P的坐标为（2，2）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键19（8分）（2017杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AG

25、C=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可知【解答】解：（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，=由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型20（10分）（2017杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求y关于x的函数表达式；当y3时，

26、求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；直接利用y3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案【解答】解：（1）由题意可得：xy=3，则y=；当y3时，3解得：x1，故x的取值范围是：0x1；（2）一个矩形的周长为6，x+y=3，x+=3，整理得：x23x+3=0，b24ac=912=30，矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对一个矩形的周长为10，x+y=5，x+=5，整理得：x25x+3=0，b24ac=2512=130，矩形的

27、周长可能是10，所以方方的说法对【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键21（10分）（2017杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在RtGFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BNAG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM设AN=x易证A

28、M=BM=2x，MN=x，在RtABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BNcos30即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2理由：连接CG四边形ABCD是正方形，A、C关于对角线BD对称，点G在BD上，GA=GC，GEDC于点E，GFBC于点F，GEC=ECF=CFG=90，四边形EGFC是矩形，CF=GE，在RtGFC中，CG2=GF2+CF2，AG2=GF2+GE2（2）作BNAG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM设AN=xAGF=105，FBG=FGB=ABG=45，AGB=60，GBN=30，AB

29、M=MAB=15，AMN=30，AM=BM=2x，MN=x，在RtABN中，AB2=AN2+BN2，1=x2+（2x+x）2，解得x=，BN=，BG=BNcos30=+方法二：过点A作AHBG，可以构造两个特殊直角三角形，即可解决问题【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型22（12分）（2017杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图

30、象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，2），得（a+1）（a）=2，解得a1=2，a2=1，函数y1的表达式y=（x2）（x+21），化简，得y=x2x2；函数y1的表达式y=（x+1）（x2）化简，得y=x2x2，综上所述：函数y1的表达式y=x2x2；（2）当y=0时（x+a）（xa1）=0，解得x1=a，x2=a+1，y1的

31、图象与x轴的交点是（a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（a，0）时，a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=a2a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由mn，得0x0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由mn，得x01，综上所述：mn，求x0的取值范围0x01【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏23（12分）（2017杭州）如

32、图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：（2）若=135，CD=3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长【分析】（1）由圆周角定理即可得出=+90，然后根据D是BC的中点，DEBC，可知EDC=90，由三角形外角的性质即可得出CED=，从而可知O、A、E、B四点共

33、圆，由圆内接四边形的性质可知：EBO+EAG=180，即=+180；（2）由（1）及=135可知BOA=90，BCE=45，BEC=90，由于ABE的面积为ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出O的半径r；【解答】解：（1）猜想：=+90，=+180连接OB，由圆周角定理可知：2BCA=360BOA，OB=OA，OBA=OAB=，BOA=1802，2=360（1802），=+90，D是BC的中点，DEBC，OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，BED=CED，EDC=90BCA=EDC+CED，=90+CED，CED=，CE

34、D=OBA=，O、A、E、B四点共圆，EBO+EAG=180，EBA+OBA+EAG=180，+=180；（2）当=135时，此时图形如图所示，=45，=135，BOA=90，BCE=45，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，BEC=90，ABE的面积为ABC的面积的4倍，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，BCE=45，CE=BE=3x，由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在RtABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，AB=5，BAO=45，AOB=90，在RtAOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，r=5，O半径的长为5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识专心-专注-专业