中考一轮复习专题练习七：函数与几何综合探究题(共57页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考一轮复习专题练习七：函数与几何综合探究题（含解析） 1. 如图，对称轴为直线 x=12 的抛物线经过 B2,0，C0,4 两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴上是否存在这样的点 Q，使 MQC 为等腰三角形且 MQB 为直角三角形?若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 2. 如图，直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，把 AOB 沿 y 轴翻折，点 A 落到点 C

2、，过点 B 的抛物线 y=x2+bx+c 与直线 BC 交于点 D3,4（1）求直线 BD 和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在点 M，作 MN 垂直于 x 轴，垂足为点 N，使得以 M，O，N 为顶点的三角形与 BOC 相似?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 BD 上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PH 垂直于 x 轴，交直线 BD 于点 H，是否存在点 P，使四边形 BOHP 是平行四边形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 3. 如图 1，抛物线的顶点 A 的坐标为 1,4，抛物线与 x 轴相交于 B，C 两点，与

3、y 轴交于点 E0,3（1）求抛物线的表达式；（2）已知点 F0,3，在抛物线的对称轴上是否存在一点 G，使得 EG+FG 最小，如果存在，求出点 G 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，连接 AB，若点 P 是线段 OE 上的一动点，过点 P 作线段 AB 的垂线，分别与线段 AB抛物线相交于点 M，N（点 M，N 都在抛物线对称轴的右侧），当 MN 最大时，求 PON 的面积 4. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A3,0，B 两点（点 B 在点 A 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=3OA=3OC，OAC 的平分线 AD 交 y 轴于点 D，过点

4、A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F，交直线 AD 于点 H（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当 FH=HP 时，求 m 的值；（3）当直线 PF 为抛物线的对称轴时，以点 H 为圆心，12HC 为半径作 H，点 Q 为 H 上的一个动点，求 14AQ+EQ 的最小值 5. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A1,0，B4,0，C0,3 三点，D 为直线 BC 上方抛物线上一动点，DEBC 于点 E（1）求抛物线的函数表达式（2）如图 1，求线段 DE 长度的最大值（3）

5、如图 2，设 AB 的中点为 F，连接 CD，CF，是否存在点 D，使得 CDE 中有一个角与 CFO 相等?若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由 6. 如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为 3,0，点 C 的坐标为 0,6，点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 出发，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点 A 重合时运动停止设运动时间为 t 秒（1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为 ；（2）当 CBQ 与 PAQ 相似时，求 t 的值；（3）当 t=1 时，抛物线

6、y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M，抛物线的顶点为 K，如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点 D，使 MQD=12MKQ?若存在，求出所有满足条件的 D 的坐标；若不存在，说明理由 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B5,0 和点 C1,0，过点 A 作 ADx 轴交抛物线于点 D（1）求此抛物线的表达式；（2）点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，求 EAD 的面积；（3）若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到某一位置时，ABP 的面积最大，求出

7、此时点 P 的坐标和 ABP 的最大面积 8. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx3 与 x 轴交于点 A3,0 和点 B1,0，交 y 轴于点 C，过点 C 作 CDx 轴，交抛物线于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 y=m3m0 与线段 AD，BD 分别交于 G，H 两点，过点 G 作 EGx 轴于点 E，过点 H 作 HFx 轴于点 F，求矩形 GEFH 的最大面积；（3）若直线 y=kx+1 将四边形 ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为 S1，S2，且 S1S2=45，求 k 的值 9. 已知抛物线 y=12x232x 的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移 2 个单

8、位，分别交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，则平移后的解析式为 （2）判断 ABC 的形状，并说明理由（3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以 A，C，P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 10. 如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点 B 的坐标为 1,0抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE=12DE求点 P 的坐标；在直线 PD 上是否存在点

9、 M，使 ABM 为直角三角形?若存在，求出符合条件的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 11. 如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A0,3，B1,0，其对称轴为直线 l:x=2，过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连接 PE，PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图 2，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P，使 POF 成为以点 P 为直角

10、顶点的等腰直角三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 12. 如图，抛物线 y=ax2+bx3 过 A1,0，B3,0，直线 AD 交抛物线于点 D，点 D 的横坐标为 2，点 Pm,n 是线段 AD 上的动点（1）求直线 AD 及抛物线的解析式；（2）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长?（3）在平面内是否存在整点 R（横、纵坐标都为整数），使得 P，Q，D，R 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由 13. 如图 1 所示，直线 y=

11、x+c 与 x 轴交于点 A4,0，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 在抛物线的对称轴上，求 CE+OE 的最小值；（3）如图 2 所示，M 是线段 OA 的上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AC 和抛物线分别交于点 P，N若以 C，P，N 为顶点的三角形与 APM 相似，则 CPN 的面积为 ；若点 P 恰好是线段 MN 的中点，点 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 D，使以点 D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由注：二次函数 y=a

12、x2+bx+ca0 的顶点坐标为 b2a,4acb24a 14. 如图，已知直线 y=2x+4 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，抛物线过 A，B 两点，点 P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，交抛物线于点 D（1）若抛物线的解析式为 y=2x2+2x+4，设其顶点为 M，其对称轴交 AB 于点 N求点 M，N 的坐标；是否存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由；（2） 当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B，P，D 为顶点的三角形与 AOB 相似?若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 15. 如图，抛物线

13、y=ax2+ca0 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上），ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后的抛物线经过点 C 时，与 x 轴的另一交点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H（1）求 a，c 的值；（2）连接 OF，试判断 OEF 是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P，Q，E 为顶点的三角形与 POE 全等?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存

14、在，请说明理由 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB 的顶点 A，B 的坐标分别为 A6,0，B0,4过点 C6,1 的双曲线 y=kxk0 与矩形 OADB 的边 BD 交于点 E（1）填空：OA= ，k= ，点 E 的坐标为 ；（2）当 1t6 时，经过点 Mt1,12t2+5t32 与点 Nt3,12t2+3t72 的直线交 y 轴于点 F，点 P 是过 M，N 两点的抛物线 y=12x2+bx+c 的顶点当点 P 在双曲线 y=kx 上时，求证：直线 MN 与双曲线 y=kx 没有公共点；当抛物线 y=12x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点，求 t 的值；

15、当点 F 和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时，求 t 的取值范围，并求在运动过程中直线 MN 在四边形 OAEB 中扫过的面积 17. 抛物线 L:y=x2+bx+c 经过点 A0,1，与它的对称轴直线 x=1 交于点 B（1）直接写出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 y=kxk+4k0 个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 DF 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点若 PCD 与 POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标

16、 18. 直线 y=32x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，顶点为 D 的抛物线 y=34x2+2mx3m 经过点 A，交 x 轴于另一点 C，连接 BD，AD，CD，如图所示（1）直接写出抛物线的解析式和点 A，C，D 的坐标；（2）动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 D 运动，同时动点 Q 在 CA 上以每秒 3 个单位长度的速度由点 C 向点 A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒PQ 交线段 AD 于点 E当 DPE=CAD 时，求 t 的值；过点 E 作 EMBD，垂足为 M，过点 P 作 PN

17、BD 交线段 AB 或 AD 于点 N，当 PN=EM 时，求 t 的值 19. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 和点 B 的坐标分别为 A2,0，B0,6，将 RtAOB 绕点 O 按顺时针方向分别旋转 90，180 得到 RtA1OC，RtEOF抛物线 C1 经过点 C，A，B，抛物线 C2 经过点 C，E，F（1）点 C 的坐标为 ，点 E 的坐标为 ，抛物线 C1 的解析式为 ，抛物线 C2 的解析式为 ；（2）如果点 Px,y 是直线 BC 上方抛物线 C1 上的一个动点若 PCA=ABO 时，求 P 点的坐标；如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于

18、点 M，交抛物线 C2 于点 N，记 h=PM+NM+2BM，求 h 与 x 的函数关系式，当 5x2 时，求 h 的取值范围答案第一部分1. （1） 解法一： 抛物线的对称轴为直线 x=12， 设抛物线的解析式为 y=ax122+ka0 抛物线经过点 B2,0，C0,4， 94a+k=0,14a+k=4, 解得 a=2,k=92. 抛物线的解析式为 y=2x122+92，即 y=2x2+2x+4【解析】解法二： 抛物线的对称轴为直线 x=12，A，B 两点关于直线 x=12 对称且 B2,0， A1,0 设抛物线的解析式为 y=ax+1x2a0 抛物线经过点 C0,4， 2a=4，解得 a=

19、2 抛物线的解析式为 y=2x+1x2，即 y=2x2+2x+4解法三：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+ca0 抛物线的对称轴为直线 x=12 且经过点 B2,0，C0,4， b2a=12,4a+2b+c=0,c=4, 解得 a=2,b=2,c=4. 抛物线的解析式为 y=2x2+2x+4（2） 解法一：如图 1，连接 BC，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交 BC 于点 E设直线 BC 的解析式为 y=dx+td0 直线经过点 B2,0，C0,4， 2d+t=0,t=4, 解得 d=2,t=4. 直线 BC 的解析式为 y=2x+4 P 为第一象限内抛物线上一点，设 P 点坐标为 n

20、,2n2+2n+40n90， 只能 CM=MQ由（2）的解法一得：直线 BC 的解析式为 y=2x+4设 M 点坐标为 m,2m+40m2，则 Q 点坐标为 m,0，MQ=2m+4，OQ=m，BQ=2m在 RtOBC 中，BC=OB2+OC2=22+42=25 MQOC， BMQBCO BMBC=BQBO，即 BM25=2m2 BM=255m CM=BCBM=25255m=5m CM=MQ， 2m+4=5m，m=45+2=458 Q458,0（）解法一：如图 5 所示：当 QMB=90 时， CMQ=90， 只能 CM=MQ过点 M 作 MNx 轴于点 N，设 Mm,2m+40m2，则 ON=

21、m，MN=2m+4，NB=2m由（）得：BM=255m，CM=5m QBM=OBC，QMB=COB=90， RtBOCRtBMQ BOBM=OCMQ，即 2255m=4MQ MQ=2255m=4525m CM=MQ，CM=5m， 5m=4525m m=43 M43,43 MNx 轴于点 N，MQBC，QMN+NMB=90，NMB+NBM=90， QMN=MBN又 BNM=MNQ=90， RtBNMRtMNQ BNMN=NMNQ，即 24343=43NQ NQ=83 OQ=NQON=8343=43 Q43,0【解析】（）解法二：由（2）的解法一得：直线 BC 的解析式为 y=2x+4设 Mm,2

22、m+40m90， 只能 CM=MQ由（2）的解法一得：直线 BC 的解析式为 y=2x+4设 M 点坐标为 m,2m+40m2，过点 M 作 MDy 轴于点 D，则 Q 点坐标为 m,0，DM=m，CD=42m+4=2m，BQ=2m在 RtCDM 中，CM=CD2+DM2=5m CM=MQ=5m tanCBO=OCOB=2， tanMBQ=MQBQ=2，即 5m2m=2 m=458 Q458,0（）解法二：如图 6 所示：当 QMB=90 时， CMQ=90， 只能 CM=MQ设 M 点坐标为 m,2m+40m2在 RtCOB 和 RtQMB 中， tanCBO=tanMBQ=OCOB=42=

23、2，又 tanMBQ=MQBM，由（）知 BM=255m，MQ=CM=5m tanMBQ=MQBM=5m255m=2 5m=4525m m=43 M43,43此时，BM=255m=235，MQ=435 BQ=BM2+MQ2=1009=103 OQ=BQOB=1032=43 Q43,0综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为 458,0 或 43,02. （1） y=2x+2， 当 x=0 时，y=2 B0,2 当 y=0 时，x=1， A1,0 抛物线 y=x2+bx+c 过点 B0,2，D3,4， 2=c,4=9+3b+c. 解得 b=1,c=2. 抛物线的解析式为 y=x2+x+2设直线 BD

24、 的解析式为 y=kx+m，由题意，得 m=2,4=3k+m, 解得 k=2,m=2. 直线 BD 的解析式为 y=2x+2（2） 存在由（1）知 C1,0，设 Ma,a2+a+2 MNx 轴， BOC=MNO=90，即点 O 与点 N 对应，可分两种情况讨论： 如图 1，当 BOCMNO 时，BOMN=OCNO 2a2+a+2=1a，解得 a1=1，a2=2（舍） M1,2； 如图 2，当 BOCONM 时，BOON=OCNM 2a=1a2+a+2，解得 a1=1+334，a2=1334（舍） M1+334,1+338 符合条件的点 M 的坐标为 1,2 或 1+334,1+338（3） 存

25、在设 Pt,t2+t+2，Ht,2t+2如图 3， 四边形 BOHP 是平行四边形， BO=PH=2 PH=t2+t+2+2t2=t2+3t 2=t2+3t，解得 t1=1，t2=2当 t=1 时，P1,2；当 t=2 时，P2,0 存在点 P1,2 或 2,0，使四边形 BOHP 为平行四边形3. （1） 设抛物线的表达式为 y=ax12+4，把 0,3 代入，得 3=a012+4，解得 a=1 抛物线的表达式为 y=x12+4=x2+2x+3（2） 存在作点 E 关于对称轴的对称点 E，连接 EF 交对称轴于 G，此时 EG+FG 的值最小 E0,3，抛物线对称轴为直线 x=1， E2,3

26、易得直线 EF 的解析式为 y=3x3当 x=1 时，y=313=0 G1,0（3） A1,4，B3,0，易得直线 AB 的解析式为 y=2x+6过点 N 作 NHx 轴于点 H，交 AB 于点 Q，设 Nm,m2+2m+3，则 Qm,2m+61m3 NQ=m2+2m+32m+6=m2+4m3 ADNH， DAB=NQM ADB=QMN=90， QMNADB QNMN=ABDB m2+4m3MN=252 MN=55m22+55 550， 当 m=2 时，MN 有最大值过点 N 作 NGy 轴于点 G， GPN=ABD，NGP=ADB=90， NGPADB PGNG=BDAD=24=12 PG=

27、12NG=12m OP=OGPG=m2+2m+312m=m2+32m+3 SPON=12OPGN=12m2+32m+3m当 m=2 时，SPON=1224+3+3=24. （1） 由题意，得 A3,0，B33,0，C0,3，设抛物线的解析式为 y=ax+33x3，把 C0,3 代入得到 a=13， 抛物线的解析式为 y=13x2+233x3（2） 在 RtAOC 中，tanOAC=OCOA=3， OAC=60 AD 平分 OAC， OAD=30 OD=OAtan30=1 D0,1 直线 AD 的解析式为 y=33x1由题意，得 Pm,13m2+233m3，Hm,33m1，Fm,0 FH=PH，

28、 133m=33m113m2+233m3，解得 m=3或3（舍去） 当 FH=HP 时，m 的值为 3（3） 如图， PF 是对称轴， F3,0，H3,2 AHAE， EAO=60，EA=2OA=23， C0,3， HC=32+12=2，AH=2FH=4 QH=12CH=1在 HA 上取一点 K，使得 HK=14，AK=AHHK=154 HQ2=1，HKHA=1， HQ2=HKHA，可得 QHKAHQ KQQA=HQHA=14，即 KQ=14AQ 14AQ+QE=KQ+EQ 当 E，Q，K 共线时，14AQ+QE 的值最小，最小值为 EK=AE2+AK2=232+1542=41745. （1）

29、 由题意，得 ab+c=0,16a+4b+c=0,c=3, 解得 a=34,b=94,c=3. 抛物线的函数表达式为 y=34x2+94x+3（2） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由题意，得 4k+b=0,b=3, 解得 k=34,b=3. y=34x+3，设 Da,34a2+94a+30a4，过点 D 作 DMx 轴交 BC 于点 M，则 Ma,34a+3，DM=34a2+94a+334a+3=34a2+3a， DME=OCB，DEM=BOC， DEMBOC， DEDM=BOBC， OB=4，OC=3， BC=5， DE=45DM， DE=35a2+125a=35a22+125，

30、当 a=2 时，DE 取最大值，最大值是 125（3） 假设存在这样的点 D，使得 CDE 中有一个角与 CFO 相等 点 F 为 AB 的中点， OF=32，tanCFO=OCOF=2，过点 B 作 BGBC，交 CD 的延长线于点 G，过点 G 作 GHx 轴，垂足为 H，若 DCE=CFO， tanDCE=GBBC=2， BG=10， GBHBCO， GHBO=HBOC=GBBC， GH=8，BH=6， G10,8设直线 CG 的解析式为 y=k1x+b1， b1=3,10k1+b1=8, 解得 k1=12,b1=3. 直线 CG 的解析式为 y=12x+3， y=12x+3,y=34x

31、2+94x+3, 解得 x=73 或 x=0（舍），若 CDE=CFO，同理可得，BG=52，GH=2，BH=32， G112,2同理可得，直线 CG 的解析式为 y=211x+3， y=211x+3,y=34x2+94x+3, 解得 x=10733 或 x=0（舍）综上所述，存在点 D，使得 CDE 中有一个角与 CFO 相等，点 D 的横坐标为 73 或 107336. （1） 52,2（2） 如图 1， 当点 P 与点 A 重合时运动停止，且 PAQ 可以构成三角形， 0t3 四边形 OABC 是矩形， B=PAQ=90， 当 CBQ 与 PAQ 相似时，存在两种情况：当 PAQQBC

32、时，PAAQ=QBBC， 3t2t=62t3，解得 t1=3（舍），t2=34当 PAQCBQ 时，PAAQ=CBBQ， 3t2t=362t，解得 t=9352 0t3， x=9+352 不符合题意，舍去综上所述，当 CBQ 与 PAQ 相似时，t 的值是 34 或 9352（3） 当 t=1 时，P1,0，Q3,2，把 P1,0，Q3,2 代入抛物线 y=x2+bx+c 中，得 1+b+c=0,9+3b+c=2, 解得 b=3,c=2, 抛物线解析式 y=x23x+2=x32214， 顶点 K32,14 Q3,2，M0,2， MQx轴作抛物线对称轴，交 MQ 于点 E， KM=KQ，KEMQ

33、， MKE=QKE=12MKQ如图 2，MQD=12MKQ=QKE设 DQ 交 y 轴于点 H HMQ=QEK=90， KEQQMH， KEEQ=QMMH， 2+1432=3MH， MH=2， H0,4，易得 HQ 的解析式为 y=23x+4，则 y=23x+4,y=x23x+2, 解得 x1=3（舍），x2=23， D23,409同理，在 M 的下方，y 轴上存在点 H，如图 3，使 HQM=12MKQ=QKE，由对称性得，H0,0，易得 OQ 的解析式为 y=23x，则 y=23x,y=x23x+2, 解得 x1=3（舍），x2=23， D23,49综上所述，点 D 的坐标为 23,409

34、 或 23,497. （1） 抛物线 y=ax2+bx5 交 x 轴于点 B5,0 和点 C1,0， 25a5b5=0,a+b5=0, 解得 a=1,b=4. 此抛物线的表达式是 y=x2+4x5（2） 抛物线 y=x2+4x5 交 y 轴于点 A， 点 A 的坐标为 0,5 ADx 轴，点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上， 点 E 的纵坐标是 5，点 E 到 AD 的距离是 10当 y=5 时，5=x2+4x5，得 x=0 或 x=4 点 D 的坐标为 4,5 AD=4 SEAD=4102=20（3） 设点 P 的坐标为 p,p2+4p5，设直线 AB 的

35、函数解析式为 y=mx+n，由题意，得 n=5,5m+n=0, 解得 m=1,n=5. 即直线 AB 的函数解析式为 y=x5当 x=p 时，y=p5 OB=5， SABP=p5p2+4p525=52p+522+254 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点， 5p0 当 p=52 时，S 取得最大值，此时 S=1258，点 P 的坐标是 52,354即点 P 的坐标是 52,354 时，ABP 的面积最大，此时 ABP 的面积是 12588. （1） 抛物线 y=ax2+bx3 与 x 轴交于点 A3,0 和点 B1,0， 9a3b3=0,a+b3=0, 解得 a=1,b=2. 抛物线的

36、解析式为 y=x2+2x3（2） 由（1）知，抛物线的解析式为 y=x2+2x3， C0,3由 x2+2x3=3，得 x=0 或 x=2 D2,3 A3,0 和点 B1,0， 直线 AD 的解析式为 y=3x9，直线 BD 的解析式为 y=x1 直线 y=m3m0 与线段 AD，BD 分别交于 G，H 两点， G13m3,m，Hm+1,m GH=m+113m3=43m+4 S矩形GEFH=m43m+4=43m2+3m=43m+322+3 当 m=32 时，矩形 GEFH 有最大面积为 3（3） A3,0，B1,0， AB=4 C0,3，D2,3， CD=2 S四边形ABCD=1234+2=9

37、S1S2=45， S1=4设直线 y=kx+1 与线段 AB 相交于点 M，与线段 CD 相交于点 N， M1k,0，N4k,3 AM=1k+3，DN=4k+2 S1=121k+34k+23=4 k=1579. （1） y=12x232x+2【解析】将该抛物线向上平移 2 个单位，得 y=12x232x+2（2） 当 y=0 时，12x232x+2=0，解得 x1=4，x2=1，即 B4,0，A1,0当 x=0 时，y=2，即 C0,2 AB=14=5，AB2=25，AC2=102+022=5，BC2=402+022=20， AC2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形（3） y=12x23

38、2x+2 的对称轴是 x=32，设 P32,n， AP2=1+322+n2=254+n2，CP2=94+2n2，AC2=12+22=5，当 AP=AC 时，AP2=AC2，254+n2=5，方程无解；当 AP=CP 时，AP2=CP2，254+n2=94+2n2，解得 n=0，即 P132,0，当 AC=CP 时 AC2=CP2，94+2n2=5，解得 n1=2+112，n2=2112，P232,2+112，P332,2112综上所述：使得以 A，C，P 为顶点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标 32,0，32,2+112，32,211210. （1） B1,0， OB=1 OC=2OB=2， C2,0在 RtABC 中，tanABC=2， ACBC=2 AC=6 A