初一数学期末复习数轴绝对值动点压轴题难题（附答案详解）(共16页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初一数学数轴绝对值动点压轴题（附答案详解） 一、解答题（共20小题）1. 如图，数轴的原点为 O，点 A，B，C 是数轴上的三点，点 B 对应的数为 1，AB=6，BC=2，动点 P，Q 同时从 A，C 出发，分别以每秒 2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动设运动时间为 t 秒 t0（1）求点 A，C 分别对应的数；（2）求点 P，Q 分别对应的数（用含 t 的式子表示）（3）试问当 t 为何值时，OP=OQ? 2. 已知点 P，Q 是数轴上的两个动点，且 P，Q 两点的速度比是 1:3（速度单位：单位长度/秒）（1）动点 P 从原点出发向数轴负

2、方向运动，同时，动点 Q 也从原点出发向数轴正方向运动，4 秒时，两点相距 16 个单位长度求两个动点的速度，并在数轴上标出 P，Q 两点从原点出发运动 4 秒时的位置（2）如果 P，Q 两点从（1）中 4 秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点 P，Q 到原点的距离相等? 3. 阅读下面材料：如图，点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，则 A，B 两点之间的距离可以表示为 a-b根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示 3 与 -2 的两点之间的距离是 （2）数轴上有理数 x 与有理数 7 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 （3）代数式 x+8 可以表

3、示数轴上有理数 x 与有理数 所对应的两点之间的距离；若 x+8=5，则 x= （4）求代数式 x+1008+x+504+x-1007 的最小值 4. 如图 1，在平面直角坐标系中，A6,a，Bb,0 且 a-62+b-2=0（1）求点 A，B 的坐标；（2）如图 1，P 点为 y 轴正半轴上一点，连接 BP，若 SPAB=15，请求出 P 点的坐标；（3）如图 2，已知 AB=52，若 C 点是 x 轴上一个动点，是否存在点 C，使 BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 5. 如图，A，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为 -5，B 点对应的数

4、为 55，现有一动点 P 以 6 个单位/秒的速度从 B 点出发，同时另一动点 Q 恰好以 4 个单位/秒的速度从 A 点出发：（1）若 P 向左运动，同时 Q 向右运动，在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数（2）若 P 向左运动，同时 Q 向左运动，在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数（3）若 P 向左运动，同时 Q 向右运动，当 P 与 Q 之间的距离为 20 个单位长度时，求此时 Q 点所对应的数 6. 数轴上从左到右有 A，B，C 三个点，点 C 对应的数是 10，AB=BC=20（1）点 A 对应的数是 ，点 B 对应的数是 ；（2）若数轴上有一点 D，且 BD=4，则点

5、 D 表示的数是什么?（3）动点 P 从 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，同时，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒当点 P 和点 Q 间的距离为 8 个单位长度时，求 t 的值 7. 如图，已知点 O 是原点，点 A 在数轴上，点 A 表示的数为 -6，点 B 在原点的右侧，且 OB=43OA（1）点 B 对应的数是 ，在数轴上标出点 B（2）已知点 P 、点 Q 是数轴上的两个动点，点 P 从点 A 出发，以 1 个单位/秒的速度向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 3 个单位/秒的速度向左运动；用含 t

6、的式子分别表示 P，Q 两点表示的数：P 是 ；Q 是 ；若点 P 和点 Q 经过 t 秒后在数轴上的点 D 处相遇，求出 t 的值和点 D 所表示的数；求经过几秒，点 P 与点 Q 分别到原点的距离相等? 8. 如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴的原点重合，AB 是圆片的直径（1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 A 到达数轴上点 C 的位置，点 C 表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；（2）把圆片沿数轴滚动 2 周，点 A 到达数轴上点 D 的位置，点 D 表示的数是 ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情

7、况记录如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2当圆片结束运动时，A 点运动的路程共有多少?此时点 A 所表示的数是多少? 9. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ；表示 -3 和 2 两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 m-n如果表示数 a 和 -1 的两点之间的距离是 3，那么 a= （2）若数轴上表示数 a 的点位于 -4 与 2 之间，则 a+4+a-2 的值为 ；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点 x，使得 x+2+x-5=7，这些点表示的数的和是 （4）当 a= 时，a+3+a-1+a-

8、4 的值最小，最小值是 10. 如图，数轴上的点 O 和 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段 OA 上一动点，沿 OAO 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段 OA 的中点，设点 P 运动时间为 t 秒 0t10（1）线段 BA 的长度为 ；（2）当 t=3 时，点 P 所表示的数是 ；（3）求动点 P 所表示的数（用含 t 的代数式表示）；（4）在运动过程中，当 PB=2 时，求运动时间 t 11. A,B,C 为数轴上的三点，动点 A,B 同时从原点出发，动点 A 每秒运动 x 个单位，动点 B 每秒运动 y 个单位，且动点 A 运动到的位置对应的数记为 a，动点

9、B 运动到的位置对应的数记为 b，定点 C 对应的数为 8（1）若 2 秒后，a,b 满足 a+8+b-22=0，则 x= ，y= ，并请在数轴上标出 A,B 两点的位置（2）若动点 A,B 在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动 z 秒后使得 a=b，使得 z= （3）若动点 A,B 在（1）运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向运动继续运动 t 秒，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离为 AB，且 AC+BC=1.5AB，则 t= 12. 探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“”或“=”连接

10、） +1+4 +1+4； -6+-3 -6-3； 10+-3 10-3； 8+-5 8-5； 0+2 0+2； 0+-8 0-8（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当 a，b 为有理数时，a+b a+b（用“”或“=”或“”或“”连接）（3）根据（2）中得出的结论，当 x+2017=x-2017 时，则 x 的取值范围是 ；若 x0，且 x+y=10，x+y=2，则 y= 13. 阅读下面材料并回答问题 I 阅读：数轴上表示 -2 和 -5 的两点之间的距离等于 -2-5=3；数轴上表示 1 和 -3 的两点之间的距离等于 1-3=4一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应

11、的数 II 问题：如图，O 为数轴原点，A，B，C 是数轴上的三点，A，C 两点对应的数互为相反数，且 A 点对应的数为 -6，B 点对应的数是最大负整数（1）点 B 对应的数是 ，并请在数轴上标出点 B 位置；（2）已知点 P 在线段 BC 上，且 PB=25PC，求线段 AP 中点对应的数；（3）若数轴上一动点 Q 表示的数为 x，当 QB=2 时，求 a+c100x2-bx+2 的值（a，b，c 是点 A，B，C 在数轴上对应的数） 14. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为 -4，C 为线段 AB 的中点，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿

12、数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒（1）点 C 表示的数是 ；（2）当 t= 秒时，点 P 到达点 A 处；（3）点 P 表示的数是 （用含字母 t 的代数式表示）；（4）当 t= 秒时，线段 PC 的长为 2 个单位长度；（5）若动点 Q 同时从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当 t= 秒时，PQ 的长为 1 个单位长度 15. 阅读理解小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子 x+1+x-2 取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ，最小值是 ”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴可以解决这个问题”他们把

13、数轴分为三段：x2，经研究发现，当 -1x2 时，值最小为 3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子 x-2+x-4+x-6+x-8 取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ，最小值是 （2）已知 y=2x+8-4x+2，求相应的 x 的取值范围及 y 的最大值写出解答过程 16. 阅读思考：小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，探索过程如下：如图甲所示，三条线段的长度可表示为 AB=4-2=2，CB=4-2=6，DC=-2-4=2，于是他归纳出这样的结论：当 ba 时，AB=b-a（较大数 - 较小数）（1）思考：你认为小聪的结论正确吗? （2）尝试应用

14、：如图乙所示，计算：EF= ，FA= 把一条数轴在数 m 处对折，使表示 -14 和 2014 两数的点恰好互相重合，则 m= （3）问题解决：如图丙所示，点 A 表示数 x，点 B 表示 -2，点 C 表示数 2x+8，且 BC=4AB，问：点 A 和点 C 分别表示什么数?在上述的条件下，在如图丙所示的数轴上是否存在满足条件的点 D，使 DA+DC=3DB?若存在，请直接写出点 D 所表示的数；若不存在，请说明理由 17. 如图，数轴上有 A 、 B 、 C 、 D 四个点，分别对应的数为 a 、 b 、 c 、 d，且满足 a，b 是方程 x+9=1 的两解 a0， SPAB=SPOA+

15、SABO-SPOB， 15=12m6+1226-122m， m=92， P0,92（3） C2+213,0或2-213,0【解析】AB=52=213，B2,0， BC=AB=213， C2+213,0或2-213,05. （1） 设相遇时间为 x 秒，4x+6x=55-5，解得：x=6，因此 C 点对应的数为 -5+46=19（2） 设追及时间为 y 秒，6y-4y=55-5，解得：y=30，点 D 对应的数为 -5-430=-125（3） 相遇前 PQ=20 时，设相遇时间为 a 秒，4a+6a=55-5-20，解得：a=4，因此 Q 点对应的数为 -5+44=11， 相遇后 PQ=20 时

16、，设相遇时间为 b 秒，4b+6b=55-5+20，解得：b=8，因此 C 点对应的数为 -5+48=27，故 Q 点对应的数为 11 或 276. （1） -30；-10【解析】AB=BC=20，点 C 对应的数是 10，点 A 在点 B 左侧，点 B 在点 C 左侧， 点 B 对应的数为 10-20=-10，点 A 对应的数为 -10-20=-30（2） 由于点 B 对应的数为 -10，BD=4， 点 D 表示的数为 -14 或 -6（3） 当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数是 4t-30，点 Q 对应的数是 t-10，依题意，得：t-10-4t-30=8， 20-3t=8 或 3t

17、-20=8，解得：t=4 或 t=283 t 的值为 4 或 2837. （1） 8 数轴表示如图所示：【解析】 点 A 表示的数为 -6， OA=6， OB=43OA， OB=8， 点 B 在原点的右侧， 点 B 对应的数是 8（2） -6+t；8-3t 点 P 和点 Q 经过 t 秒后在数轴上的点 D 处相遇， -6+t=8-3t， t=72， 点 D 所表示的数 =-6+72=-2.5 P 是 -6+t；Q 是 8-3t， OP=-6+t，OQ=8-3t， 点 P 与点 Q 分别到原点的距离相等， -6+t=8-3t， -6+t=8-3t 或 -6+t=3t-8， t=72 或 t=1，

18、 经过 72 秒或 1 秒，点 P 与点 Q 分别到原点的距离相等【解析】 P 的路程为 t，Q 的路程为 3t， P 是 -6+t；Q 是 8-3t8. （1） 无理；-2【解析】把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 A 到达数轴上点 C 的位置，点 C 表示的数是无理数，这个数是 -2（2） 4【解析】把圆片沿数轴滚动 2 周，点 A 到达数轴上点 D 的位置，点 D 表示的数是 4（3） 2+1+5+4+3+2=17，故 A 点运动的路程共有 34， +2-1-5+4+3-2=1，故此时点 A 所表示的数是 29. （1） 3；5；-4 或 2【解析】1-4=3， -3-2=5， a-1=3

19、，所以，a+1=3 或 a+1=-3，解得 a=-4 或 a=2（2） 6【解析】因为表示数 a 的点位于 -4 与 2 之间，所以 a+40，a-2；=；=（2） （3） x0；-6 或 -413. （1） -1 点 B 位置如图：【解析】点 B 对应的数是 -1（2） 设点 P 对应的数为 p， 点 P 在线段 BC 上， PB=p-1=p+1，PC=6-p， PB=25PC， p+1=256-p， p=1设 AP 中点对应的数为 t，则 t-6=1-t， t=-2.5， AP 中点对应的数为 -2.5（3） 由题意：a+c=0，b=-1，当点 Q 在点 B 左侧时， -1-x=2， x=

20、-3， a+c100-x2-bx+2=0=0-1-3+2=-1，当点 Q 在点 B 左侧时， x-1=2， x=1， a+c100-x2-bx+2=0-11+2=314. （1） 1【解析】6-42=22=1. 故点 C 表示的数是 1（2） 5【解析】6-42=102=5秒. 答：当 t=5 秒时，点 P 到达点 A 处（3） 2t-4【解析】点 P 表示的数是 2t-4（4） 1.5 秒或 3.5【解析】P 在点 C 左边， 1-2-42=32=1.5秒. P 在点 C 右边， 1+2-42=72=3.5秒. 答：当 t=1.5 秒或 3.5 秒时，线段 PC 的长为 2 个单位长度（5）

21、 3 秒或 113【解析】点 P，Q 相遇前，依题意有 2+1t=6-4-1，解得 t=3；点 P，Q 相遇后，依题意有 2+1t=6-4+1，解得 t=113答：当 t=3 秒或 113 秒时，PQ 的长为 1 个单位长度15. （1） 4x6；8（2） 当 x-2 时，y=2x+8-4x+2=-2x，当 -4x-2 时，y=2x+8-4x+2=6x+16，当 x-4 时，y=2x+8-4x+2=2x，所以 x=-2 时，y 有最大值 y=416. （1） 正确【解析】 当 ba 时，b-a 的值为线段 AB 的实际长度（2） 2；3；1000（3） BC=2x+8-2=2x+10，AB=-

22、2-x，又 BC=4AB， 2x+10=4-2-x，解得 x=-3， 点 A 表示数 -3，点 C 表示数 2存在设点 D 所表示的数为 y，则（a）当 y-3 时，DA=-3-y，DC=2-y，DB=-2-y，若 DA+DC=3DB，则 -3-y+2-y=3-2-y，解得 y=-5，满足条件；（b）当 -3y-2 时，DA=y-3=y+3，DC=2-y，DB=-2-y，若 DA+DC=3DB，则 y+3+2-y=3-2-y，解得 y=-113-3，不符合题意；（c）当 -2y2 时，DA=y-3=y+3，DC=2-y，DB=y-2=y+2，若 DA+DC=3DB，则 y+3+2-y=3y+2

23、，解得 y=-13，满足条件；（d）当 y2 时，DA=y-3=y+3，DC=y-2，DB=y-2=y+2，若 DA+DC=3DB，则 y+3+y-2=3y+2，解得 y=-5，不符合题意综上可知，存在点 D 表示的数为 -5 或 -13 时满足条件17. （1） a，b 是方程 x+9=1 的两根 ab， a=-10，b=-8 . c-162 与 d-20 互为相反数，c-1620，d-200， c-16=0，d-20=0 c=16，d=20 .（2） 可知：AC=26，BD=28，AB=2，CD=4 A 、 B 两点以每秒 6 个单位的速度向右匀速运动，C 、 D 两点以每秒 2 个单位的

24、速度向左匀速运动， 点 A 、 C 相遇时间 t=266+2=134，点 B 、 D 的相遇时间 t=286+2=72 . 点 A 、 C 相遇之后到 B 、 D 相遇之前，A 、 B 两点都运动在线段 CD 上， 当 134t72 时，A 、 B 两点都运动在线段 CD 上（3） 存在时间，使得 BC=4AD理由： （1） 当 t=72 时，点 B 与点 D 相遇，此时 AD=AB=2，BC=CD=4；当 A 、 D 相遇时 t=308=154；当 72t154 时，点 A 在 CD 的延长线上，此时 BC=8t-24，AD=8t-30 .若 BC=4AD，则 8t-24=48t-30，解得

25、 t=4综上所述，t=3.6 或 t=4 时，BC=4AD18. （1） 点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB=12， 点 B 表示的数是 8-12=-4 动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒， 点 P 表示的数是 8-3t（2） 设点 P 运动 x 秒时，与 Q 相距 2 个单位长度则 AP=3x，BQ=2x AP+BQ=AB-2， 3x+2x=10解得：x=2 AP+BQ=AB+2， 3x+2x=14解得：x=145 点 P 运动 2 秒或 145 秒时与点 Q 相距 2 个单位长度（3） 如图：当 P 在 Q 的

26、左侧时， MN=MQ+NP-PQ=12AP+12BP-PQ=12AP+BP-PQ=12AB-PQ=6-PQ即 MN+PQ=6如图当 P 在 Q 的右侧时， MN=MQ+NP-PQ=12AP+12BP-PQ=12AP+BP-PQ=12AB-PQ=6-PQ综上，MN+PQ=619. （1） （2） 72-14=4（秒），412-14-1=0答：丙追上甲时，甲乙相距 0 个单位长度（3） 设 P 点表示的数为 x，由题意可得 x+2+x+1+x-5=10当 x-2 时，-x-2-x-1-x+5=10解得 x=-83当 -2x-1 时，x+2-x-1-x+5=10解得 x=-4，不属于上述范围（舍）当 -1x5 时，x+2+x+1+x-5=10解得 x=4，不属于上述范围（舍）结合数轴，解得 x=-83，2， P 点表示的数为 -83 或 220. （1） -1（2） -3.5 或 1.5（3） 43 或 2【解析】提示：当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，因为 PM=PN ，所以点 M 和点 N 重合当点 M 和点 N 在点 P 两侧时，有两种情况情况 1：如果点 M 在点 N 左侧；情况 2：如果点 M 在点 N 右侧专心-专注-专业