2020重庆中考复习数学第26题专题训练五(共58页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020重庆中考复习数学第26题专题训练五1、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且ACFCBE，CG平分ACB交BD于点G，（1）求证：CFBG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CPAG交BE的延长线于点P，求证：PBCP+CF；（3）在（2）问的条件下，当GAC2FCH时，若SAEG3，BG6，求AC的长2、问题背景如图1所示，在ABC中，ABBC，ABC90，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90，使点A旋转到点E，连结EC问题初探如果

2、点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EFBC交直线BC于F，如图2所示，通过证明DEF，可推证CEF是 三角形，从而求得DCE 继续探究如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出DCE的度数拓展延伸连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB，请直接写出BE的最小值3、（2019秋锦江区校级期末）在RtABC中，ACB90，A30，BD是ABC的角平分线（1）如图1，求证：AD2DC（2）如图2，作CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM1，求DBM的面积；（3）如图3，过点D作DEAB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在B

3、N的下方作BNG60，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由4、（2019镇平县三模）如图1，已知直角三角形ABC，ACB90，BAC30，点D是AC边上一点，过D作DEAB于点E，连接BD，点F是BD中点，连接EF，CF（1）发现问题：线段EF，CF之间的数量关系为 ；EFC的度数为 ；（2）拓展与探究：若将AED绕点A按顺时针方向旋转角（030），如图2所示，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）拓展与运用：如图3所示，若AED绕点A旋转的过程中，当点D落到AB边上时，AB边上另有一点G，ADDGGB，BC3，连接EG，请直接写出EG的长度5、（2

4、017春西城区校级期末）如图1，在等腰ABC中，ABAC，BACa，点P是线段AB的中点，点E是线段CB延长线上一点，且PEPC，将线段PC绕点P顺时针旋转得到PD，连接BD（1）如图2，若60，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段BD和BC之间的数量关系，并说明理由（2）如图3，若90，其他条件不变，探究线段BP、BD和BC之间的等量关系，并说明理由6、【发现问题】如图1，已知ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向ABC外作等腰直角ABE请你以A为直角顶点、AC为腰，向ABC外作等腰直角ACD（不写作法，保留作图痕迹）连接BD、CE那么BD与CE的数量关系是BDCE【拓展探究】如图2，已知A

5、BC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，ADC60，BC15，AB8，ADCD，求BD的最大值7、（1）如图1，点C为线段AB外一个动点，已知ABa，ACb当点C位于BA的延长线上时，线段BC取得最大值，则最大值为 （用含a，b的式子表示）；（2）如图2，点C为线段AB外一个动点，若AB10，AC3，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，DB求证：AEDB；请直接写出线段AE的最大值；（3）如图3，AB6，点M为线段AB外一个动点，且AM2

6、，MBMN，BMN90，请直接写出线段AN的最大值8、【初步探索】（1）如图1：在四边形ABC中，ABAD，BADC90，E、F分别是BC、CD上的点，且EFBE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DGBE连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E、F分别是BC、CD上的点，且EFBE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，ABC+ADC180ABAD，若点E在CB的延长线上

7、，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EFBE+FD，请写出EAF与DAB的数量关系，并给出证明过程9、（2018大东区一模）如图，在RtABC中，ACB90，A30，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若BPO45，AC，请直接写出BQ的长10、模型发现：同学们知道，三角形的两边之和大

8、于第三边，即如图1，在ABC中，AB+ACBC对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且ABc，ACb，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化因为AB、AC的长度固定，所以当BAC越大时，BC边越长特别的，当点C位于 时，线段BC的长取得最大值，且最大值为 （用含b，c的式子表示）（直接填空）.模型应用：点C为线段AB外一动点，且AB3，AC2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE（1）求证：BDAE（2）线段AE长的最大值为模型拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB8若ACA

9、B，AC3，试求OC长的最大值11、已知：ABC中，ACB90，ACBC（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BEAD于E，交AC于点F求证：ADBF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AEAD，且AEAD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AEAD且AEAD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC3MC，请直接写出的值12、已知在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC60，MBN30，作AEBN于点D，分别交BC、BM于点E、F求证：12；如图2

10、，若BF2AF，连接CF，求证：BFCF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFEBAC2CFE，求的值13、已知，ABC中，ABAC，BAC90，E为边AC任意一点，连接BE（1）如图1，若ABE15，O为BE中点，连接AO，且AO1，求BC的长；（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AECF，过A作ADBE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG；若AG平分CAD，求证：AHAC；如图3，当G落在ABC外时，若将EFG沿EF边翻折，点G刚好落在AB边上点P，直接写出AG与EF的数量关系14、如图所示，RtABC中，ACB90，E为AC中点，作E

11、DAC交AB于D，连接CD；（1）如图1，求证：AB2CD；（2）如图2，作CFAB交AB于F，点G为CF上一点，点H为DE延长线上一点，分别连接AH、GH，若AHG2B，求证：AHGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，且有DEBF，EDG90，若AC6，求AH的长度15、【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图：已知在RtABC中，ACBC，ACB90，CDAB于点D，点E、F分别在A和BC上，12，FGAB于点G，求证：CDEEGF（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若C

12、E平分ACD，其余条件不变，求证：AEBF；（3）知识迁移，探究发现如图，已知在RtABC中，ACBC，ACB90，CDAB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足ECEF，请直接写出AE与BF的数量关系（不必写解答过程）16、在正方形ABCD和等腰直角BGF中，BGF90，P是DF的中点，连接PG、PC（1）如图1，当点G在BC边上时，延长GP交DC于点E求证：PGPC；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；（3）如图3，若四边形ABCD为菱形，且ABC60，BGF为等边三角形，点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，请直

13、接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线17、在ABC中，BAC60，点D、E分别在边AC、AB上，ADAE，连接CE、BD相交于点F，且BECADF，连接AF（1）如图1，连接ED，求证：ABDCED；（2）如图2，求证：EF+FDAF；（3）如图3，取BC的中点G，连接AG交BD于点H，若GAC3ABD，BH7，求ABH的面积18、点D，E分别在ABC的边AC，BD上，BD，CE交于点F，连接AF，FAEFAD，FEFD（1）如图1，若AEFADF，求证：AEAD；（2）如图2，若AEFADF，FB平分ABC，求BAC的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，点G在BE上，CFGAF

14、B若AG6，ABC的周长为20，求BC长2020重庆中考复习数学第26题专题训练五参考答案1、（2019秋天桥区期末）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且ACFCBE，CG平分ACB交BD于点G，（1）求证：CFBG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CPAG交BE的延长线于点P，求证：PBCP+CF；（3）在（2）问的条件下，当GAC2FCH时，若SAEG3，BG6，求AC的长证明：（1）如图1，ACB90，ACBC，A45，CG平分ACB，ACGBCG45，ABCG，在BCG和CAF中，BCGCAF（ASA），CFB

15、G；（2）如图2，PCAG，PCACAG，ACBC，ACGBCG，CGCG，ACGBCG，CAGCBE，PCGPCA+ACGCAG+45CBE+45，PGCGCB+CBECBE+45，PCGPGC，PCPG，PBBG+PG，BGCF，PBCF+CP；（3）解法一：如图3，过E作EMAG，交AG于M，SAEGAGEM3，由（2）得：ACGBCG，BGAG6，6EM3，EM，设FCHx，则GAC2x，ACFEBCGAC2x，ACH45，2x+x45，x15，ACFGAC30，在RtAEM中，AE2EM2，AM3，M是AG的中点，AEEG2，BEBG+EG6+2，在RtECB中，EBC30，CEBE

16、3+，ACAE+EC2+3+3+3解法二：同理得：CAG30，AGBG6，如图4，过G作GMAC于M，在RtAGM中，GM3，AM3，ACG45，MGC90，GMCM3，ACAM+CM3+32、（2019秋淮安期末）问题背景如图1所示，在ABC中，ABBC，ABC90，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90，使点A旋转到点E，连结EC问题初探如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EFBC交直线BC于F，如图2所示，通过证明DEFADB，可推证CEF是等腰直角三角形，从而求得DCE135继续探究如果点D在

17、线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出DCE的度数拓展延伸连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB，请直接写出BE的最小值解：问题初探如图2，过点E作EFBC交直线BC于F，DFE90ABD，EDF+DEF90，由旋转知，ADDE，ADE90，ADB+EDF90，ADBDEF，ABDDFE（AAS），BDEF，DFAB，ABBC，BCDF，BDCF，EFCF，CEG是等腰直角三角形，ECF45，DCE135，故答案为：ADB，等腰直角，135；继续探究如图3，过点E作EFBC于F，DFE90ABD，EDF+DEF90，由旋转知，ADDE，ADE90，ADB+EDF90，ADBDEF，ABD

18、DFE（AAS），BDEF，DFAB，ABBC，BCDF，BDCF，EFCF，CEG是等腰直角三角形，ECF45，DCE45；拓展延伸如图4，在ABC中，ABC90，ABBC，ACB45当点D在射线BC上时，由问题初探知，BCM135，ACMBCMACB90，当点D在线段CB的延长线上时，由继续探究知，BCE45，ACNACB+BCM90，点E是过点C垂直于AC的直线上的点，当BEMN时，BE最小，BCE45，CBE45BCE，BECE，BE最小BC，即：BE的最小值为3、（2019秋锦江区校级期末）在RtABC中，ACB90，A30，BD是ABC的角平分线（1）如图1，求证：AD2DC（2）

19、如图2，作CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM1，求DBM的面积；（3）如图3，过点D作DEAB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作BNG60，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由证明：（1）如图1，过点D作DEAB，BD是ABC的角平分线，DEAB，ACB90，DCDE，A30，DEAB，AD2DE，AD2DC；（2）如图2，过点M作MEBD，ACB90，A30，ABC60，BD是ABC的角平分线，ABDDBC30，BM平分CBD，CBM15DBM，MEBD，MECCBD30，EMBDBMMBE，MEBE，M

20、EC30，C90CEMC，ME2MC2BE，BC+2，CBD30，C90，BCCD，CD1+，DM，DBM的面积（+2）1+；（3）若点N在CD上时，ADDG+DN，理由如下：如图3所示：延长ED使得DWDN，连接NW，ACB90，A30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，ADEBDE60，ADBD，DNDW，且WDN60WDN是等边三角形，NWDN，WWNDBNGBDN60，WNGBND，在WGN和DBN中，WGNDBN（SAS），BDWGDG+DN，ADDG+DN（3）若点N在AD上时，ADDGDN，理由如下：如图4，延长BD至H，使得DHDN，连接HN，由（1）得DADB，A30D

21、EAB于点E23604560NDH是等边三角形NHND，H660H2BNG60，BNG+76+7即DNGHNB在DNG和HNB中，DNGHNB（ASA）DGHBHBHD+DBND+AD，DGND+ADADDGND4、（2019镇平县三模）如图1，已知直角三角形ABC，ACB90，BAC30，点D是AC边上一点，过D作DEAB于点E，连接BD，点F是BD中点，连接EF，CF（1）发现问题：线段EF，CF之间的数量关系为EFCF；EFC的度数为120；（2）拓展与探究：若将AED绕点A按顺时针方向旋转角（030），如图2所示，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）拓展与运用：如图3所示，若AE

22、D绕点A旋转的过程中，当点D落到AB边上时，AB边上另有一点G，ADDGGB，BC3，连接EG，请直接写出EG的长度解：（1）如图1中，DEAB，BED90，BCD90，BFDF，FEFBFDCF，FBEFEB，FBCFCB，EFCEFD+CFDFBE+FEB+FBC+FCB2（FBE+FBC）2ABC120，故答案为：EFCF，120（2）结论成立理由：如图2中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，ED，EN，FNBMMA，BFFD，MFAD，MFAD，ANND，MFAN，MFAN，四边形MFNA是平行四边形，NFAM，FMAANF，在RtADE中，ANND，AED90，ENADA

23、NND，同理CMABAMMB，在AEN和ACM中，AENEAN，MCAMAC，MACEAN，AMCANE，又FMAANF，ENFFMC，在MFC和NEF中，MFCNEF（SAS），FEFC，NFEMCF，NFAB，NFDABD，ACB90，BAC30，ABC60，BMC是等边三角形，MCB60EFCEFN+NFD+DFCMCF+ABD+FBC+FCBABC+MCB60+60120（3）如图3中，作EHAB于H在RtABC中，BAC30，BC3，AB2BC6，在RtAED中，DAE30，AD2，DEAD1，在RtDEH中，EDH60，DE1，EHEDsin60，DHEDcos60，在RtEHG中

24、，EG5、（2017春西城区校级期末）如图1，在等腰ABC中，ABAC，BACa，点P是线段AB的中点，点E是线段CB延长线上一点，且PEPC，将线段PC绕点P顺时针旋转得到PD，连接BD（1）如图2，若60，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段BD和BC之间的数量关系，并说明理由（2）如图3，若90，其他条件不变，探究线段BP、BD和BC之间的等量关系，并说明理由解：（1）BC2BD，理由：如图2，连接CD，由旋转可得，CPDP，CPD60，CDP是等边三角形，CDP60PCD，又P是AB的中点，ABAC，A60，等边三角形ABC中，PCB30，CPAB，BCD30，即BC平分PCD，BC

25、垂直平分PD，BDCBPC90，RtBCD中，BC2BD（2）如图3，取BC中点F，连接PF，A90，ABAC，ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，F是BC的中点，PF是ABC的中位线，PFAC，PFBACB45，BPFA90，BPF是等腰直角三角形，BFBP，BPPF，DPCBPF90，BPDFPC，又PDPC，BDPFCP，BDCF，BCBF+FC，BCBD+BP6、（2019春碑林区校级月考）【发现问题】如图1，已知ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向ABC外作等腰直角ABE请你以A为直角顶点、AC为腰，向ABC外作等腰直角ACD（不写作法，保留作图痕迹）连接BD、CE那么BD与CE

26、的数量关系是BDCE【拓展探究】如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，ADC60，BC15，AB8，ADCD，求BD的最大值【发现问题】解：延长CA到M，作MAC的平分线AN，在AN上截取ADAC，连接CD，即可得到等腰直角ACD；连接BD、CE，如图1所示：ABE与ACD都是等腰直角三角形，ABAE，ADAC，BAECAD90，BADEAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），BDCE，【拓展探究】解：BDCE；理由如下：四边形AEFB与四边形A

27、CGD都是正方形，ABAE，ADAC，BAECAD90，BADEAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），BDCE；【解决问题】解：以AB为边向外作等边三角形ABE，连接CE，如图3所示：则BAE60，BEABAE8，ADCD，ADC60，ACD是等边三角形，CAD60，ACAD，CAD+BACBAE+BAC，即BADEAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），BDCE；当C、B、E三点共线时，CE最大BC+BE15+823，BD的最大值为237、（2018春铁西区期中）（1）如图1，点C为线段AB外一个动点，已知ABa，ACb当点C位于BA的延长线上时，线段BC取得最大值，则

28、最大值为a+b（用含a，b的式子表示）；（2）如图2，点C为线段AB外一个动点，若AB10，AC3，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，DB求证：AEDB；请直接写出线段AE的最大值；（3）如图3，AB6，点M为线段AB外一个动点，且AM2，MBMN，BMN90，请直接写出线段AN的最大值（1）解：点C为线段AB外一动点，且ACb，ABa，当点C位于BA的延长线上时，线段BC的长取得最大值，且最大值为AC+ABa+b，（2）证明：如图2中，ACD与BCE是等边三角形，CDAC，CBCE，ACDBCE60，DCBACE，在CAD与EAB中，CADEAB（SAS）

29、，AEBD线段AE长的最大值线段BD的最大值，由（1）知，当线段BD的长取得最大值时，点D在BA的延长线上，最大值为AD+AB3+1013；（3）如图3中，连接BN，将AMN绕着点M顺时针旋转90得到PBM，连接AP，则APM是等腰直角三角形，MAMP2，BPAN，PA2，AB6，线段AN长的最大值线段BP长的最大值，当P在线段BA的延长线时，线段BP取得最大值最大值AB+AP6+28、（2019秋武冈市期中）【初步探索】（1）如图1：在四边形ABC中，ABAD，BADC90，E、F分别是BC、CD上的点，且EFBE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是

30、：延长FD到点G，使DGBE连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是BAE+FADEAF；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E、F分别是BC、CD上的点，且EFBE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，ABC+ADC180ABAD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EFBE+FD，请写出EAF与DAB的数量关系，并给出证明过程解：（1）BAE+FADEAF理由：如图1，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，根据SAS可判定ABEADG，进而

31、得出BAEDAG，AEAG，再根据SSS可判定AEFAGF，可得出EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF故答案为：BAE+FADEAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，B+ADF180，ADG+ADF180，BADG，又ABAD，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，EFBE+FDDG+FDGF，AFAF，AEFAGF（SSS），EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF；（3）EAF180DAB证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DGBE，连接AG，ABC+ADC180，ABC+ABE180，ADCABE，又ABAD，ADGABE（SAS），

32、AGAE，DAGBAE，EFBE+FDDG+FDGF，AFAF，AEFAGF（SSS），FAEFAG，FAE+FAG+GAE360，2FAE+（GAB+BAE）360，2FAE+（GAB+DAG）360，即2FAE+DAB360，EAF180DAB9、（2018大东区一模）如图，在RtABC中，ACB90，A30，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若

33、不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若BPO45，AC，请直接写出BQ的长解：（1）CPBQ，理由：如图1，连接OQ，由旋转知，PQOP，OPQ60POQ是等边三角形，OPOQ，POQ60，在RtABC中，O是AB中点，OCOAOB，BOC2A60POQ，COPBOQ，在COP和BOQ中，COPBOQ（SAS），CPBQ，（2）CPBQ，理由：如图2，连接OQ，由旋转知，PQOP，OPQ60POQ是等边三角形，OPOQ，POQ60，在RtABC中，O是AB中点，OCOAOB，BOC2A60POQ，COPBOQ，在COP和BOQ中，COPBOQ（SAS），CPBQ，（3）如

34、图3，在RtABC中，A30，AC，BCACtanA，过点O作OHBC，OHB90BCA，OHAB，O是AB中点，CHBC，OHAC，BPQ45，OHP90，BPQPQH，PHOH，CPPHCH，连接BQ，同（1）的方法得，BQCP10、（2018秋东海县期末）模型发现：同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在ABC中，AB+ACBC对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且ABc，ACb，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化因为AB、AC的长度固定，所以当BAC越大时，BC边越长特别的，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取得最大值，且最大值为b+c（用含b，

35、c的式子表示）（直接填空）模型应用：点C为线段AB外一动点，且AB3，AC2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE（1）求证：BDAE（2）线段AE长的最大值为5模型拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB8若ACAB，AC3，试求OC长的最大值解：当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取得最大值，最大值为b+c，故答案为：线段BA的延长线上；b+c；模型应用：（1）证明：ACD、BCE都是等边三角形，CDCAAD，CBCE，ACD60，BCE60，DCBACE，在DCB和ACE中，

36、DCBACE（SAS）BDAE；（2）当点D位于线段BA的延长线上时，线段BD的长取得最大值，最大值为AB+ADAB+AC3+25，AEBD，线段AE长的最大值为5，模型拓展：取AB的中点G，连接OG、CG，在RtAOB中，G为AB的中点，OGAB4，在RtCAG中，CG5，当点O、G、C在同一条直线上时，OC最大，最大值为4+5911、已知：ABC中，ACB90，ACBC（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BEAD于E，交AC于点F求证：ADBF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AEAD，且AEAD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；

37、（3）如图3，点D在CB延长线上，AEAD且AEAD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC3MC，请直接写出的值（1）证明：如图1中，BEAD于E，AEFBCF90，AFECFB，DACCBF，BCCA，BCFACD，BFAD（2）结论：BD2CF理由：如图2中，作EHAC于HAHEACDDAE90，DAC+ADC90，DAC+EAH90，DACAEH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，EHFBCF90，EFHBFC，EHBC，EHFBCF，FHCF，BDCH2CF（3）如图3中，同法可证BD2CMAC3CM，设CMa，则ACCB3a，BD2a，12、（2019秋松北区期末）已知在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H