固体物理答案第3章(共6页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上31 已知一维单原子链，其中第j个格波，在第n个格点引起的位移为：为任意相位因子。并已知在较高温度下每个格波的平均能量为。具体计算每个原子的平方平均位移。解：（）根据其中为振动周期，所以（） 第j个格波的平均动能（） 经典的简谐运动有：每个格波的平均动能平均势能格波平均能量振幅，所以。而每个原子的平方平均位移为： 。讨论N个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为），其N个格波的解。当时与一维单原子链一一对应。解：（）一维双原子链：声学波：当时，有。光学波：当时，有。（）一维双原子链在时的解与一维单原子链的解是一一对应的。35已知NaCl晶体平均每对离子的相互作用能为：其中

2、马德隆常数平衡离子间距?。（） 试求离子在平衡位置附近的振动频率。（） 计算与该频率相当的电磁波的波长，并与NaCl红外吸收频率的测量只值进行比较。解：（1）处理小振动问题，一般可采用简谐近似，在平衡位置附近，可将互作用能展开至偏差的二次方项。 （1）其中 为平衡条件。 由已知可确定：。 （2）根据（1）式，离子偏离平衡位置所受的恢复力为： （3）故恢复力常数为。 （4）对于离子晶体的长光学波， （5）将Na 的原子质量, Cl的原子质量， 基本电荷电量 代入上式，得（） 相对应的电磁波波长为 （6）对应与远红外波，与NaCl红外吸收频率测量值在同一数量级。注：如采用国际单位制进行计算，因在（

3、2）式前乘一因子牛顿米2/库仑 36 求出一维单原子链的频率分布函数。解：一维单原子链的色散关系为： ， 其中,振动模式的数目：所以 37设三维晶格的光学振动在附近的长波极限有：求证：频率分布函数为 证明：由， 得。故频率分布函数为 38有N个相同原子组成面积为的二维晶格，在德拜近似下，计算比热，并讨论在低温极限比热正比于。解：（1）空间的状态密度为。 每个对应一个纵波，每个对应一个横波，。所以范围的状态数应包括纵波和横波的状态数：其中由于晶格振动模数有限，则晶格振动最高频率由决定。由此得。比热令， , 德拜温度。（2）在低温极限 ， ，与三维情况下的德拜律相对应。310设晶体中每个振子的零点震动能，试用德拜模型求晶体的零点振动能。解： 根据德拜理论，可得晶格频率分布函数为。存在，在范围的振动都可用弹性波近似，则根据自由度确定如下：。或。因此固体总的零点振动能为。311一维复式格子，（即，求：（） 光学波， 声学波。（） 相应声子能量是多少电子伏特。（） 在300时的平均声子数。（） 与相对应的电磁波在什么波段。解：（1）（2）（3）在相应的能量：因此在室温只能激发声学声子，平均声子数为（4）。此波长处在红外波段。专心-专注-专业