实验3-求解线性方程组迭代法与插值法(完成版)(共5页).doc

《实验3-求解线性方程组迭代法与插值法(完成版)(共5页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验3-求解线性方程组迭代法与插值法(完成版)(共5页).doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上数值分析实验报告三求解线性方程组的迭代方法和插值法（2学时）一 实验目的1掌握求解线性方程组的简单迭代法；2. 掌握求解线性方程组的赛德尔迭代法。3. 掌握不等距节点下的牛顿插值公式以及拉格朗日插值公式。二 实验内容1使用雅各比迭代法求解方程组（精度要求为）：2使用高斯赛德尔迭代法求解上述方程组（精度要求为）：3已知函数表：x1.451.361.14y3.144.155.65用拉格朗日插值公式计算所对应的近似值。4. 已知函数表：X93.096.2100.00104.2108.7Y11.3812.8014.7017.0719.91用牛顿插值公式求的近似值。三 实验步骤

2、（算法）与结果1. 雅各比迭代法求解根据迭代格式2：即雅各比迭代法公式。利用C语言编程，得出结果如下图：（程序源代码见附录3.1）所以解得：x1=0.7674,x2=1.1384,x3=2.12542.高斯-赛德尔迭代法求解根据高斯-赛德尔迭代法迭代公式利用C语言编程，得出结果如下图：（程序源代码见附录3.2）所以x1=0.7674,x2=1.1384,x3=2.12543. 拉格朗日插值公式计算求解由拉格朗日插值公式：利用C语言编程，得出结果如下图：（程序源代码见附录3.3）所以f(1.4)=3.734.牛顿插值公式求解由牛顿插值公式：利用C语言编程，得出结果如下图：（程序源代码见附录3.4

3、）所以f(102)=15.7936四 实验收获与教师评语1. 实验收获：对于这次实验，我可以锻炼到上机实验的能力，并且感受到数学知识在现实生活中还是挺多应用，现在比较熟悉的运用计算机解决数学问题。另外，正是因为这次上机实验，让我重温了有些遗忘的编程知识。2.教师评语附录：专心-专注-专业3.1.雅各比迭代法#include #include #define N 10void main() float aNN=0,bN,pN=0,x2N=0,x1N=0,sum=0; int i,j,n,k; printf(input the number of roots:); scanf(%d,&n); pr

4、intf(shuru xishu juzheng:n); for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) scanf(%f,&aij); printf(shuru b(i):n); for(i=1;i=n;i+) scanf(%f,&bi);pi=aii; for(i=1;i=n;i+) bi=bi/pi; for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) aij=-aij/pi; for(i=1;i=n;i+) aii=0; printf(the roots are following:n); for(k=1;k=6;k+) for(i=1;i=n;i+) su

5、m=0; for(j=1;j=n;j+) sum+=aij*x1j; x2i=sum+bi; for(i=1;i=n;i+) x1i=x2i; for(j=1;j=n;j+) printf(x(%d)=%-9.4f,j,x1j); printf(n); getch();3.2.高斯赛德尔迭代法#include #include #define N 10void main() float aNN=0,bN,pN=0,x1N=0,sum=0; int i,j,n,k; printf(input the number of roots:); scanf(%d,&n); printf(shuru xi

6、shu juzheng:n); for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) scanf(%f,&aij); printf(shuru b(i):n); for(i=1;i=n;i+) scanf(%f,&bi);pi=aii; for(i=1;i=n;i+) bi=bi/pi; for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) aij=-aij/pi; for(i=1;i=n;i+) aii=0; printf(the roots are following:n); for(k=1;k=6;k+) for(i=1;i=n;i+) sum=0; for(j=1;

7、j=n;j+) sum+=aij*x1j; x1i=sum+bi; for(j=1;j=n;j+) printf(x(%d)=%-9.4f,j,x1j); printf(n); getch();3.3.拉格朗日插值公式#include #define N 10float fun(int n,float num,float x,float y)int i,j; float sum=0,anN,m=1,pN; for(i=1;i=N;i+) ani=pi=1; for(i=1;i=n;i+) m=m*(num-xi); for(j=1;j=n;j+) for(i=1;i=n;i+) if(xj!=

8、xi) pj=pj*(xj-xi); for(i=1;i=n;i+) ani=m/(num-xi)*pi); for(i=1;i=n;i+) sum=sum+ani*yi; return sum;void main()int n,i; float xN=0,yN=0,num; printf(please input the number of x:); scanf(%d,&n); printf(please input the valua of x and y:n); for(i=1;i=n;i+) scanf(%f%f,&xi,&yi); printf(input the variables

9、 valua:); scanf(%f,&num); printf(f(%g)=%f,num,fun(n,num,x,y)-1); getch();3.4. 牛顿插值公式#include #include #define N 8void main() float xN,yN,fNN,xnN,sum=0,sum1=1,t; int i,j,n; printf(the numbers of x:); scanf(%d,&n); printf(input the valua of x:n); for(i=0;in;i+) scanf(%f,&xi); printf(input the valua of

10、 y:n); for(i=0;in;i+) scanf(%f,&yi); for(j=0,i=0;in-1;i+) fij=(yi+1-yi)/(xi+1-xi); for(j=1;jn-1;j+) for(i=0;i=n-1-j;i+) fij=(fi+1j-1-fij-1)/(xi+j+1-xi); printf(cha shang biao:n); for(j=0;jn-1;j+) for(i=0;in-1-j;i+) printf(%-9f,fij); printf(n); printf(input variable x,to get the valua of f(x):); scanf(%f,&t); xn0=t-x0; for(i=1;in-1;i+) xni=xni-1*(t-xi); sum=y0; for(i=0,j=0;jn-1;j+) sum=sum+xnj*fij; printf(f(%g)=%g,t,sum); getch();