2022年汕头市莲下镇中考数学模拟试卷及答案.pdf

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1、2013 年广东省汕头市莲下镇中考数学模拟试卷一、选择题（共8 小题，每小4 分，满分32 分）1 （4 分）4 的算术平方根是（）A4B4 C2D 2 考点 ： 算术平方根分析： 如果一个非负数x 的平方等于a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果解答： 解： 22=4，4 算术平方根为：2故选： C点评： 此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误2 （4 分） （2010?惠安县质检）计算（a3）2的结果是（）Aa6Ba9Ca5D a8考点 ： 幂的乘方与积的乘方分析： 直接根据幂的乘方的性质计算即可解答： 解： （a3）2=a3 2=a6故选

2、A点评： 主要考查幂的乘方，底数不变指数相乘的性质3 （4 分） （2011?衡阳）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD考点 ： 简单组合体的三视图分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答： 解：从正面看易得第一层有3 个正方形，第二层最中间有一个正方形故选 B点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中4 （4 分） （2009?中山） 广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）显示， 港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A7.26 1010元B72.6 109元C0.726 1011元D 7

3、.26 1011元考点 ： 科学记数法 表示较大的数专题 ： 应用题；压轴题分析：数据绝对值大于10 或小于 1 时科学记数法的表示形式为a 10n的形式其中1 |a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数解答： 解： 726 亿=7.26 1010元故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - -

4、 - - 点评： 本题考查的是科学记数法任意一个绝对值大于10 或绝对值小于1 的数都可写成a 10n的形式，其中 1 |a|10对于绝对值大于10 的数，指数n 等于原数的整数位数减去15 （4 分） （2009?汕头）满足2（x1） x+2 的正整数 x 有多少个（）A3B4C5D 6考点 ： 一元一次不等式的整数解分析： 此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是正整数解得出x 的可能取值即可解答： 解：解不等式得x 4，故正整数x 有 1，2，3，4共 4 个选 B点评： 本题主要考查不等式的解法，并根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式，再根据解集

5、求出特殊值6 （4 分） （2009?汕头）数据： 3，3，4， 5，4，3，6 的众数和中位数分别是（）A3，3 B4，4 C4，3 D 3，4 考点 ： 众数；中位数分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答： 解：在这一组数据中3 是出现次数最多的，故众数是3将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4故选 D点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最

6、中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数7 （4 分） （2009?汕头）已知菱形ABCD 的边长为 8，A=120 ，则对角线BD 长是多少（）A12 B12C8D 8考点 ： 菱形的性质；勾股定理专题 ： 压轴题分析： 根据菱形的性质可得到ACD 是等边三角形，从而可得到AC 的长，再根据勾股定理可求得DO 的长，从而就得到了BD 的长解答： 解：因为菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，可得ACD 是等边三角形，AC=8 ，根据勾股定理可得，=4，则 BD=8故选 D点评： 此题主要考查菱形的性质，综合利用了等边三角形的性质和勾股定理8 （

7、4 分） （2009?广东）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ABCD考点 ： 剪纸问题专题 ： 压轴题；操作型分析： 根据长方形的轴对称性作答解答： 解：展开后应是C故选 C点评： 利用长方形的轴对称性进行分析二、填空题（本大题5 小题，每小题4 分，共 20 分）9 （4 分） （2013?海

8、门市一模）因式分解：2x38x=2x（x+2） （x2）考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用专题 ： 因式分解分析： 先提公因式2x，分解成 2x（x24） ，而 x24 可利用平方差公式分解解答： 解： 2x38x=2x（x24）=2x（x+2） （x2） 故答案为： 2x（x+2） （x2） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底10 （ 4 分） （2009?中山）已知 O 的直径 AB=8cm ，C 为O 上的一点， BAC=30 ，则 BC=4cm考点 ： 圆周角定理；含30 度角的直角三角形分析： 根据圆周

9、角定理，可得出C=90 ；在 RtABC 中，已知了特殊角A 的度数和AB 的长，易求得BC 的长解答： 解： AB 是O 的直径， C=90 ；在 RtACB 中，A=30 ，AB=8cm ；因此 BC=AB=4cm 点评： 本题主要考查圆周角定理以及特殊直角三角形的性质11 （4 分） （2009?中山）一种商品原价120 元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为96元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 有理数的

10、乘法专题 ： 应用题分析： 本题考查的是商品销售问题一种商品原价120 元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为120 80%解答： 解：根据题意可得：120 80%=96 元点评： 本题比较容易，考查根据实际问题进行计算12 （4 分） （2009?中山）在一个不透明的布袋中装有2 个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则 n=8考点 ： 概率公式专题 ： 压轴题分析： 根据黄球的概率公式列出方程求解即可解答： 解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2 个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球） =解得 n

11、=8点评： 用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=13 （ 4 分） （2009?中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖3n+1块（用含n 的代数式表示） 考点 ： 规律型：图形的变化类专题 ： 压轴题分析： 分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答解答： 解：本题考查的是规律探究问题从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3 块，第一个黑色瓷砖有3 块，则第 3 个图形黑色瓷砖有10 块，第 N 个图

12、形瓷砖有4+3（n1）=3n+1（块）点评： 本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型三、解答题（一） （本大题 5 小题，每题7 分，共 35 分）14 （ 7 分） （2013?龙岗区模拟）计算：考点 ： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析： 先算绝对值、平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂，再算乘除和加减解答：解：原式 =+3+1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - =4点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各

13、地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算15 （ 7 分） （2009?中山）解方程：考点 ： 解分式方程专题 ： 计算题分析： 等号左边的分式的分母因式分解为：（x+1） （x1） ，那么本题的最简公分母为：（x+1） （x1） 方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解结果需检验解答： 解：方程两边都乘（x+1） （x1） ，得： 2=（ x+1） ，解得： x=3检验：当 x=3 时， （x+1） （x 1） 0 x=3 是原方程的解点评： 本题考查分式方程的求解当分式方程的分母能进行因式分解时一定先进行

14、因式分解，这样便于找到最简公分母16 （ 7 分） （2009?广东）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B、C如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 综合题；压轴题；待定系数法分析： 若四边形 OBAC 是正方形，那么点A 的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A 的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k解答： 解： S正方形OBAC=OB2=9，OB=AB=3 ， 点 A 的坐标为（ 3，3） 点 A 在一次函数y=kx+1 的图

15、象上，3k+1=3，k=， 一次函数的关系式是：y=x+1点评： 解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 17 （7 分） （2009?中山）如图所示， ABC 是等边三角形， D 点是 AC 的中点， 延长 BC 到 E，使 CE=CD （1）用尺规作图的方法，过D 点作 DM BE，垂足是 M； （不写作法，保留作图痕迹）（2）求证： BM=

16、EM 考点 ： 等边三角形的性质专题 ： 作图题分析： （1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤做；（2）要证 BM=EM 可证 BD=DE ，根据三线合一得出BM=EM 解答： （1）解：作图如下； （2）证明： ABC 是等边三角形，D 是 AC 的中点BD 平分 ABC （三线合一） ABC=2 DBE CE=CD CED= CDE 又 ACB= CED+ CDE ACB=2 E 又 ABC= ACB 2DBC=2 E DBC= E BD=DE 又 DM BE BM=EM 点评： 本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹证得B

17、D=DE 是正确解答本题的关键18 （ 7 分） （2009?中山）如图所示，A、B 两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 AB ） ，经测量，森林保护中心P 在 A 城市的北偏东30 和 B 城市的北偏西45 的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： 1.732， 1414）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - -

18、- - - 考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题专题 ： 应用题；压轴题分析： 过点 P 作 PCAB ，C 是垂足 AC 与 BC 就都可以根据三角函数用PC 表示出来根据AB 的长，得到一个关于PC 的方程，解出PC 的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区解答： 解：过点 P 作 PCAB ，C 是垂足则 APC=30 ，BPC=45 ，AC=PC ?tan30 ，BC=PC?tan45 AC+BC=AB ，PC?tan30 +PC?tan45 =100km ，PC=100，PC=50（3） 50 （31.732） 63.4km50km答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护

19、区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区点评： 解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）19 （ 9 分） （2009?中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？考点 ： 一元二次方程的应用专题 ： 其他问题；压轴题分析： 本题可设每轮感染中平均一台会感染x 台电脑，则第一轮后共有 （1+x） 台被感染，第二轮后

20、共有 （1+x）+x（1+x）即（ 1+x）2台被感染，利用方程即可求出x 的值，并且3 轮后共有（ 1+x）3台被感染，比较该数同700 的大小，即可作出判断解答： 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（ 1+x）2=81，则 x+1=9 或 x+1=9，解得 x1=8，x2=10（舍去）， （1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729 700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700 台点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出

21、方程是解决问题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 20 （9 分） （2009?中山）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

22、（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图考点 ： 折线统计图；频数与频率；扇形统计图专题 ： 图表型分析： （1）读图可知喜欢乒乓球的有20 人，占 20%所以一共调查了20 20%=100 人；（2）喜欢足球的30 人，应占 100%=30%，喜欢排球的应占读图可120%40% 30%=10%，所占的圆心角为360 10%=36 度；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40% 100=40（人） ，喜欢排球的人数：10% 100=10（人） 可作出折线图解答： 解：（1）20 20%=100（人） （1 分）

23、 （2） 100%=30% ， （2 分）120%40%30%=10%，360 10%=36 度 （3 分） （3）喜欢篮球的人数：40% 100=40（人）， （4 分）喜欢排球的人数：10% 100=10（人） （5 分）（7 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 点评： 本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21 （9 分） （2009?中

24、山）如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12 ，AC=20，两条对角线相交于点O以 OB、OC 为邻边作第1 个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以 A1B1、A1C 为邻边作第2 个平行四边形 A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以 O1B1、O1C1为邻边作第3 个平行四边形O1B1B2C1 依此类推（1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形OBB1C，第 2 个平行四边形和第6 个平行四边形的面积考点 ： 矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质专题 ： 压轴题；规律型分析： （1）直角三角形ABC 中，有斜边的长，有直角边AB 的长， BC 的值

25、可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了（2）不难得出OCB1B 是个菱形 那么它的对角线垂直，它的面积 =对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第 n 个平行四边形的面积就应该是 原矩形的面积由此可得出第2 个和第 6 个平行四边形的面积解答： 解： （1）四边形 ABCD 是矩形， AC=20 ，AB=12 ABC=90 ，BC=16 S矩形ABCD=AB ?BC=12 16=192 （2）OBB1C，OCBB1， 四边形 OBB1C 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形，OB=OC， 四边形

26、 OBB1C 是菱形OB1BC，A1B=BC=8 ，OA1=OB1=6；OB1=2OA1=12，S菱形OBB1C=BC?OB1= 16 12=96；同理：四边形A1B1C1C 是矩形，S矩形A1B1C1C=A1B1?B1C1=6 8=48； 第 n 个平行四边形的面积是：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - S6=3点评： 本题综合考查了平行四边形的性质，菱形的性质和勾股定理等知识点的综合运用，本题中找四边形的面积规律是个难点五、解答

27、题（三） （本大题 3 小题，每小题12 分，共 36 分）22 （12 分） （ 2009?中山） （1）如图 1，圆内接 ABC 中， AB=BC=CA ，OD、OE 为O 的半径， ODBC于点 F，OEAC 于点 G，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是 ABC 的面积的（2）如图 2，若 DOE 保持 120 角度不变，求证：当 DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC 的面积的考点 ： 三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定；等边三角形的性质专题 ： 几何综合题；压轴题分析： （1）本题要依靠辅助线的帮助连接OA，OC，证

28、明 RtOFCRt OGCRtOGA 后求得SOAC=SABC，易证 SOFCG=SABC（2） 本题有多种解法 连接 OA ， OB 和 OC， 证明 AOCCOB BOA ， 求出 AOC 以及 DOE之间的关系即可解答： 证明：（1）如图 1，连接 OA ，OC；因为点 O 是等边三角形ABC 的外心，所以 RtOFCRtOGCRt OGA，S四边形OFCG=2SOFC=SOAC，因为 SOAC=SABC，所以 S四边形OFCG=SABC （2）证法一：连接 OA ，OB 和 OC，则AOCCOB BOA ， 1=2；设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G，AOC= 3+

29、4=120 ，DOE= 5+4=120 ， 3=5；在 OAG 和 OCF 中， OAGOCF，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - SOAG=SOCF，SOAG+SOGC=SOCF+SOGC，即 S四边形OFCG=SOAC=SABC；证法二：设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G；作 OHBC，OK AC ，垂足分别为H、K；在四边形 HOKC 中， OHC=OKC=90 ，C=60 ， HOK=360 90 90

30、 60 =120 ，即 1+2=120 度；又 GOF=2+3=120 ， 1=3，AC=BC ，OH=OK ， OGKOFH，S四边形OFCG=S四边形OHCK=SABC点评： 本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难23 （ 12 分） （2009?中山）小明用下面的方法求出方程2 3=0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，则 2t3=0 ，所以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1

31、1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 无理方程专题 ： 压轴题；图表型分析： 此方程可用换元法解方程（1）令=t，则原方程可化为t2+2t3=0；（2）令=t，则原方程可化为t2+t2=0解答： 解：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，则 t2+2t3=0 t1=1，t2=3 t1=10， t2=30（舍去），所以 x=1令，则 t2+t2=0 t1=1，t2=2 t1=10， t2=20（舍去）， 所以 x 2=1，x=3点评： 在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中（1）设=t，需要注意的是用来换元的式

32、子为设，则 x=t2； （2）设=t，需要注意的是用来换元的式子为设=t，则 x2=t224 （ 12 分） （2009?中山）正方形ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、 CD 上的两个动点，当M 点在 BC上运动时，保持AM 和 MN 垂直（1）证明： RtABM RtMCN ；（2）设 BM=x ，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时RtABM RtAMN ，求此时x 的值考点 ： 二次函数综合题专题 ： 压轴题分析： （1）要证三角形ABM 和 MC

33、N 相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角， 而BAM 和NMC 都是AMB 的余角， 因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似（2）根据（ 1）的相似三角形，可得出AB ，BM ，MC ，NC 的比例关系式，已知了AB=4 ，BM=x ，可用 BC 和 BM 的长表示出CM ，然后根据比例关系式求出CN 的表达式 这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y，x 的函数关系式然后可根据函数的性质得出y 的最大值即四边形ABCN 的面积的最大值，以及此时对应的x 的值，也就可得出BM 的长（3）已知了这两个三角形中相等的对应角是ABM 和AM

34、N ， 如果要想使RtABM RtAMN ，那么两组直角边就应该对应成比例，即， 根据 （1） 的相似三角形可得出， 因此 BM=MC ，M 是 BC 的中点即x=2解答： （1）证明：在正方形ABCD 中， AB=BC=CD=4 ，B=C=90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - AM MN， AMN=90 ， CMN+ AMB=90 在 RtABM 中，MAB+ AMB=90 ， CMN= MAB ，RtABM RtMCN

35、（2）解： RtABM RtMCN ，即，y=S梯形ABCN=（+4）?4 =x2+2x+8 =（x2）2+10，当 x=2 时， y 取最大值，最大值为10 （3）解： B=AMN=90 ， 要使 ABM AMN ，必须有，由（ 1）知，=，BM=MC ， 当点 M 运动到 BC 的中点时， ABM AMN ，此时 x=2点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -