2022年汕头市高一级新课程统一数学测试题.pdf

《2022年汕头市高一级新课程统一数学测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年汕头市高一级新课程统一数学测试题.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广东省汕头市 2008 年高一年级新课程统一测试数学试题2008.6 本试卷分第卷和第卷两部分，满分为150 分，考试用时120 分钟。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A、B互斥，那么P ABP AP B第卷选择题 ( 共 50 分) 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班学生视力数据的众数是视力0.5 以下0.7 0.8 0.9 1.0 1.0 以上占全班人数百分比26320654A.0.9 B.1.0 C.2

2、0 D.65 2过点 M(3，2)、N(2，3)的直线的斜率是A1 B2 C1 D233若输入 8，则右边程序框图执行后输出的结果是A0.2 B0.3 C0.7 D1 4函数2cos(2)2yx是A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数5. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03 ，丙级品的概率为0.01 ，则随机抽查一件成品抽得是正品的概率为A0.99 B0.98 C0.97 D0.96 （第 3 题）输入t0.2c0.2 0.1 (3)ct否是结束4?t输出c开始0.03 39.5 49.5 59.5 69.5 79.

3、5 89.5 99.5 0.025 0.015 0.01 0.005 分数频率组距（第 6 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 6. “保护环境， 从我做起”，如图是从参加环保知识竞赛的学生中抽出部分学生，将其成绩 （均为整数）整理后画出的频率分布直方图，则估计这次环保知识竞赛的及格率（60分为及格）为A0.06B0.075 C0.75D0.557. 将函数sin(0)yx的图象沿x 轴向左平移6个单位长度，平移后的图象如右图所

4、示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 Asin()6yx Bsin()6yxCsin(2)3yx Dsin(2)3yx8. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为34，则判断框中可以填入的条件是A4 ?iB5 ?iC4?sumD4 ?sum9. 已知f x( )是定义在(0)(0)，上的奇函数，当0 x时，fx( )的图象如图所示，则不等式x fxfx( )()0的解集为A( 3 0)(0 3)， C(3)(3)，B(3)(03)， D( 3 0)(3)，10已知(,1)ABk，(2 , 4)AC，若k为满足4AB的一个随机整数，则ABC是直角三角形的概率是A16B23C37D4

5、71 Oyx1712（第 7 题）3 Oyx（第 9 题）开始i=1，sum=0，s=0 输出 s 结束i=i+1 sum=sum+1 s=s+1/(sum*i) 是否（第 8 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 第卷非选择题 ( 共 100 分) 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. ）11甲、乙两名运动员进行射击测试，各射击5 次，每次射击命中环数分别如下：甲：7，8，6，8，6；乙： 7，8，7， 7

6、，6 则甲的方差是 _ ， 乙的方差是 _ ，说明射击发挥更稳定. 12向右图所示的正方形随机投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为。13地震震级M（里氏震级）的计算公式为0lglgMAA（其中A是被测地震最大振幅，常数0A是“标准地震”的振幅） ，5 级地震给人的震感已比较明显，今年5 月 12 日我国四川发生的汶川大地震震级为8级，则这次地震的最大振幅是5 级地震最大振幅的_倍 .14给出下列四个命题：若全集1, 2, 3, 4, 5, 6U，()2, 4UAB，()1, 3UAB， 则集合B为5, 6；函数5|4)(xxxf的定义域为(45)(5)，；若ABC的内角A满足2sin 23A，

7、则sincosAA=153；函数( )|sin|f xx的零点为()kkZ.其中，真命题的编号是.（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）15、 （本小题满分12 分）世界奥林匹克运动会的会徽是奥运五环标志，由蓝、黄、黑、绿、红 5 种颜色的奥运圆环从左至右套接而成。盒子中装有6 个奥运环，蓝色、黄色、黑色和绿色的奥运环各1 个，红色奥运环2 个，这些圆环除颜色外完全相同. （）若从盒子中随机取出1 个圆环，求盒子中剩下的5 个圆环恰好能组成奥运五环标志的概率；（）若已经从盒子中取出蓝色、黄色、黑色圆环各1 个，现再从盒

8、子剩下的圆环中无放回地依次取出 2 个，求取出的5 个圆环恰好能组成奥运五环标志的概率. （第 15 题）1 1 1 1 x y O 330 xy（第 12 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 16、 （本小题满分12 分）设向量(cos76 ,sin 76 )a，(cos16 ,sin16 )b，(1,1 )uat bt，求u的取值范围 . 17、 （本小题满分14 分）已知四棱锥PABCD的直观图和三视图如右图所示，根据图中

9、的信息完成下列问题.（）求证：BC平面PAB；（）求三棱锥PABC的体积；（）请尝试在直观图中构造一个平面，使得/PC，并进行作图与证明.18、 （本小题满分14 分）已知函数217(1)( )2log (1)(1)xxh xxx（）判断函数( )h x在区间(1,)上的单调性并用定义证明；（）若1)(ah，求a的取值范围 . PABCD22正视图2侧视图1 2俯视图1 （第 17 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 19、 （

10、本小题满分14 分）定义运算222abaabb，记函数( )sincosf xxx（）已知1tan2，且(0 ,)2，求( )f的值；（）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数( )f x在一个周期内的简图；（）求函数( )f x的对称中心、最大值及相应的x值 .20. （本小题满分14 分）已知直线0:20lxy和圆22:88140Cxyxy，设与直线0l和圆C都相切且半径最小的圆为M，直线l与M相交于,A B两点，且M上存在点P，使得OPOAOBa，其中(1, 3)a. （）求M的标准方程；（）求直线l的方程及相应的点P坐标 . yOx（第 19 题）1212精品资料 - - - 欢迎

11、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 汕头市 2008 年高一年级新课程数学统一测试答案二、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1选（）本题考查学生对众数的理解以及读数表的能力）2选（）解：32123k（本题考查斜率公式）3选（）解：0.20.1 0.50.7c（本题考查程序框图的条件结构）4选（）解：2cos(2)2sin 22yxx（本题考查三角函数的异名诱导公式、周期及奇偶性）5选（）解： =10.030.01=0.96 （本题考查互

12、斥事件、对立事件的概率公式）6选（）解： 10(0.015+0.025+0.03+0.005)= 0.75 （本题考查频率分布直方图的有关知识）7. 选（）解：736124, 图像平移前过点3(0, 0) , (,1)4,周期T,2, 故sin2()sin(2)63yxx（本题考查三角函数图象的平移变换及识图求解析式的方法）8. 选（）解： i=1，sum=0，s=0；i=，sum=，111 22s；i=，sum=，1122233s；i=4，sum=3，21333 44s；故条件选4 ?i（本题考查程序框图的循环结构）9. 选（）解：x fxfx( )()0等价于( )0 xfx, 当0 x，

13、( )0f x；当0 x，( )0fx，由图可得( 3 0)(03)x，（本题考查奇函数的性质及数形结合的方法）10选（）解：214ABk，可得215k，满足要求的k值有 7 个，ABC是直角三角形的情况有：0ABACAB AC， 可得2k； 0ABBCAB BC， 可得3k， 或1k；0ACBCAC BC， 可得8k（舍去）， 满足ABC是直角三角形的k值有 3 个 ,故得37（本题综合考查向量的有关运算、古典概型以及分类讨论的思想）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. ）11 _0.8_ _0.4_ _乙 _. （本题考查平均数、方差的运算）精品资料 - - - 欢迎

14、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 12124解： 正方形的面积为4，阴影部分的面积为16，故概率为124（本题考查几何概型）13 _1000_.解： 由1020lg8lglg5lgAAAA，1122lglglg3AAAA，即312101000AA（本题考查指对数的有关运算）14. 解： 函数5|4)(xxxf的定义域为45)(5)，；若ABC的内角A满足sin0A，由2sin23A，sincos0AA，可得sincos0AA（本题考查集合的韦恩图、函数的定

15、义域，同角三角函数关系等）三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）15、 （本小题满分12 分）（本题考查学生运用枚举法求解古典概型以及分析具体问题、解决问题的能力）解： （）从盒子中随机取出1 个圆环有6 种不同的等可能结果，即蓝、黄、黑、绿、红1、红 2，记“剩下的5 个圆环恰好能组成奥运五环标志”为事件A，-2 分则事件A要求取出的为1 个圆环必须为红色，包含红1、红 2 两个结果，-3 分由古典概型，21( )63P A-5 分（）由已知，盒子剩下的圆环中有1 个绿色和2 个红色，如表格，从中无放回地依次取出2 个包含 6 种不同的等可

16、能结果，-7 分记“取出的5 个圆环恰好能组成奥运五环标志”为事件B，-8 分绿红 1 红 2 绿( 绿，红 1) ( 绿，红 2) 红 1 ( 红 1，绿) ( 红 1，红 2) 红 2 ( 红 2，绿) ( 红 2，红 1) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 则事件B需取出两个圆环为一绿一红，包含( 绿，红 1)、( 绿，红2)、( 红 1，绿 ) 、( 红 2，绿 )4 种结果， -10 分由古典概型，42( )63P B-

17、12 分16、 （本小题满分12 分）（本题综合考查向量的坐标运算、三角函数的差角公式以及二次函数闭区间的最值问题）解： 由已知，(cos76cos16 , sin 76sin16 )uat btt-1 分则222(cos76cos16 )(sin 76sin16 )utt212 (cos76 cos16sin76 sin16 )tt-3 分2221312cos601()24ttttt(1,1 )t-5 分令213( )()24f tt，则( )f t为开口向上，对称轴为12t的抛物线，在1,1上先减后增-7 分当12t时，min34f，即min32u；-9 分当1t时，max3f，即max3

18、u-11 分u的取值范围为3,32-12 分17、 （本小题满分14 分）（本题综合考查立体几何中有关三视图、线面平行垂直关系以及几何体的表面积体积公式）解： 由图中的信息可知，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，边长为2，且PAPB，PCPD，顶点P在底面的射影为AB的中点 . （）取AB的中点为O，连结PO，则PO平面ABCD，且2POBC平面ABCD，BCPO-3 分又BCAB，ABPOO，BC平面PAB-5 分PABCDOEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页

19、 - - - - - - - - - - （）11182223333PABCDABCDVSPOABACPO正方形-9 分（） （答案不唯一）分别取,PD CD的中点为,E F，连结,OE OF EF，则平面OEF为所构造的平面，满足/PC平面OEF，证明如下：-10 分在PCD中，EF为中位线，/EFPC，又EF平面OEF，PC平面OEF-13 分/PC平面OEF.-14 分18、 （本小题满分14 分）（本题考查分段函数、函数单调性的证明及应用、以及分类讨论的思想）解： （）当(1,)x时，2( )log (1)h xx，则( )h x在区间(1,)上为增函数，-1 分证明：任取121xx，

20、则120 xx，12121212110 xxxxxxxx-3 分12110 xx，又因为uy2log在,0递增，所以2122log1log1xx，即12()()h xh x-5 分( )h x在区间(1,)上为增函数-6 分证法二： 任取121xx，则12()()h xh x12122221log1log1log1xxxx由幂函数yx在( 0 ,)上为增函数可知121xx，即12110 xx，则12111xx，1221log01xx12()()h xh x，( )h x在区间(1,)上为增函数 . （）若1a，则1721)(aah，即31122a，3a，则( 3,1a-9 分若1a，则11lo

21、g)(2aah，即22log (1)log 2a，3a，即9a，则(1, 9)a-12 分综上所述，( 3 ,9)a-14 分19、 （本小题满分14 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （本题综合考查三角函数的倍角公式、化单函数的方法、求值、五点作图法以及三角函数性质的研究）解：22( )sin2sincoscossin2cos22 sin(2)4f xxxxxxxx-2 分（）222222sin2sincoscostan2

22、tan11( )sincostan15f-5 分解法二：由1tan2，22sin1tancos2sincos1，且(0 ,)2，解得12sin,cos55221( )sin2sincoscos5f xxxxx解法三： 由22 tan4tan21tan3，22sin 24tan2cos23sin 2cos 21，(0,)2，即2(0 ,)，则sin20，解得43sin 2,cos255431( )sin2cos2555f（）( )2sin(2)4f xx，运用“五点法”先列表后描点连线，作出函数( )f x在一个周期内的图象如下，（）函数sinyx的对称中心为(,0) ()kkZ，且当2()2x

23、kkZ时，max1y令24zx，由2()4xkkZ，解得()82kxkZ函数( )f x的对称中心为,0()82kkZ-12 分当22()42xkkZ，即3()8xkkZ，max( )2f x-14 分20. （本小题满分14 分）（本题综合考查直线与圆的有关知识以及向量的有关运算等）24x02322x8385878982 sin(2)4x02020yOx85838789822-7 分-10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -

24、解： （）圆22: (4)(4)18Cxy，即圆心(4 ,4)C，半径03 2r-1 分圆心C到直线0l的距离04425 22d，则 M 的半径022drr，-3 分M 的圆心M在经过点(4 ,4)C且0l垂直的直线上，即在直线yx上设圆心00(,)M xx，则由04 2MCrr，解得(0 , 0)M或(8 ,8)-5 分其中只有(0 , 0)M满足到直线0l的距离为半径2r，即符合题意M 的标准方程为222xy-7 分（）由(,3 )OPa，即点(,3 )P代入 M：222xy， ，得55， -8 分53 5(,)55P或53 5(,)55，且3OPk-9 分OPOAOB，且OPOAOBr，

25、OPAB，113ABOPkk-10 分设直线1:3lyxb，即330 xyb-11 分圆心(0 ,0)M到直线l的距离322210brd，解得35b-12 分则当点53 5(,)55P时，:350lxy；当点53 5(,)55P时，:350lxy. -14 分解法二：OPOAOBa，且OPOAOBr，OPAB，/OPa，13ABk设直线1:3lyxb，l与 M 的交点1122(,),(,)A xyB xy由22213xyyxb，得221069180 xbxb，即121239,55bbxxyy121239(,)(,)55bbOPxxyy，即点39(,)55bbP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 点39(,)55bbP代入 M：222xy，解得53b当:350lxy时，点53 5(,)55P；当:350lxy时，点53 5(,)55P.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -