2022年江苏宿迁高三数学试卷.pdf

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1、江苏省宿迁市联考试卷数学一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在相应位置. 1已知集合11M，11242xNxxZ，则MNI_ 2复数ii4321在复平面上对应的点位于第_ 象限3根据表格中的数据，可以判定方程20 xex的一个零点所在的区间为)(1,(Nkkk，则k的值为_ 4. 若 x, y 满足条件4104320,10200 xyxyxyxy则的最大值等于5设31sin (), tan(),522则 tan的值等于 _ 6设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0 x时，32)(xxf，则)2(f_ _7在 ABC 中， BC=1，3B，当 ABC 的面积

2、等于3时，Ctan_ 8若曲线4( )f xxx在点 P 处的切线平行于直线3xy0，则点 P 的坐标为9 设)(xfy是 一 次 函 数，1)0(f， 且)13(),4(),1 (fff成等比数列 ，则)4()2(ff)2( nf_ 10函数1)1(logxya(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在一次函数nmxy的图象上，其中,0m n，则12mn的最小值为 _ 11设 O 是 ABC 内部一点，且AOCAOBOBOCOA与则,2的面积之比为 _ 12若函数)(xf是定义在（ 0，+）上的增函数，且对一切x0,y0 满足)()()(yfxfxyf，则不x 1 0 1 2 3 xe0.3

3、7 1 2.72 7.39 20.09 2x1 2 3 4 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 等式)4(2)()6(fxfxf的解集为 _ 13第 29 届奥运会在北京举行.设数列na=)2(log1nn*)(Nn，定义使kaaaa321为整数的实数k 为奥运吉祥数，则在区间1，2008内的所有奥运吉祥数之和为_ _14给出定义：若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作 x，即 xm. 在此基础上给出下

4、列关于函数|)(xxxf的四个命题：函数)(xfy的定义域是R，值域是 0，21；函数)(xfy的图像关于直线2kx(kZ)对称；函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1； 函数( )yf x在21,21上是增函数；则其中真命题是_ 第卷（解答题共 90 分）二、解答题：本大题共6 小题，共90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分14 分）已知向量xxxacossin,2sin1，xxbcossin, 1，函数( )f xa brr（1）求( )f x的最大值及相应的x的值；（2）若58)(f，求cos224的值16 (本题满分14 分) 已知 m R， 设 P： 不等

5、式2|53 | 3mm； Q： 函数6)34()(23xmmxxxf在(,+)上有极值求使P 正确且 Q 正确的 m 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 17(本题满分14 分)已知函数1( )log(0,1)1amxf xaax的图象关于原点对称(1) 求 m 的值；(2)判断函数)(xf在区间,1上的单调性并加以证明；(3)当)(,),(, 1xfatxa时的值域是), 1 (，求a与t的值 . 18 （本小题满分16

6、分）设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列na为等差数列，且145a，207a. (1)求数列nb的通项公式；(2)若,1,2,3,nnncab nL，nT为数列nc的前n项和 . 求证：72nT. 19(本题满分16 分) 徐州、苏州两地相距500 千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过 100 千米 /小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元(a0)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米 /时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最

7、小，汽车应以多大速度行驶？20（本题满分16 分）已知2( )ln, ( )3f xxx g xxax(1) 求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值；(2) 对一切(0,)x，2 ( )( )fxg x恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明 : 对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 江苏省宿迁市联考试卷参考答案一、填空题：1. 12. 三3. 1 4. 25 5. 1126. -

8、1 7. 2 38. (1,0) 9.)32( nn10. 8 11. 1 12. （0，2）13. 2026 14. 二、解答题：15. 解： （1）因为(1 sin 2 , sincos )axxxr，(1, sincos )bxxr，所以22( )1sin2sincos1sin 2cos2f xxxxxx4分2sin 214x.6 分因此，当22 42xk，即38xk（kZ）时，( )f x取得最大值21；8分（2）由( )1sin2cos2f及8( )5f得3sin2cos25，两边平方得91sin425，即16sin 42512 分因此，16cos22cos4sin 44225 14

9、分16.解：由已知不等式得2533mm或2533mm不等式的解为不等式的解为1m或6m4分因为，对1m或05m或6m时， P 是正确的 .6 分对函数6)34()(23xmmxxxf求导3423)( 2mmxxxf8分令0)( xf，即034232mmxx当且仅当0 时，函数 f(x)在(,+ )上有极值由0161242mm得1m或4m，因为，当1m或4m时， Q 是正确的 12分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 综上，使 P 正确

10、且 Q 正确时，实数m 的取值范围为 (- ,-1),65 ,4(.14 分17. 解 ：（ 1 ） 因 为 函 数1( )log(0,1)1amxf xaax的 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 所 以0)()(xfxf即0)1)(1(1)1 (log11log11logxxmxmxxmxxmxaaa，1) 1)(1(1)1(xxmxmx，得1, 12mm或1m.2 分当1m时，0111xmx舍去；当1m时，1111xxxmx，令011xx，解得1x或1x. 所以符合条件的m 值为 -1 4分（2）由（ 1）得11log)(xxxfa，任取211xx，11log11log)()(11221

11、2xxxxxfxfaa1111log1212xxxxa6分211xx0)(21111211212xxxxxx，1111101212xxxx.8 分当10a时，01111log1212xxxxa即0)()(12xfxf，此时)(xf为增函数；当1a时，01111log1212xxxxa即0)()(12xfxf，此时)(xf为减函数 10分（3）由（ 2）知，当1a时)(xf在), 1(上为减函数；同理在)1,(上也为减函数当)1,(),( at时，0)()()(tfxfaf与已知矛盾，舍去； 12 分当), 1(),( at时，因为函数)(xf的值域为), 1(1)(af且011tt，解得1t，

12、21a14分18.解： （1）由22nnbS，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b. 21222()bbb，则229b. .2分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 当2n时，由22nnbS，可得nnnnnbSSbb2)(211. 即113nnbb.6 分所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312. 8 分（2）数列na为等差数列，公差751()3 2daa,可得13nan. .10 分从而nnnnn

13、bac31)13(2. .12分2311112258(31)3333nnTnL1771722 332nnn .16分19. 解 ：（ 1 ） 依 题 意 知 汽 车 从 甲 地 匀 速 行 驶 到 乙 地 所 用 时 间 为v500， 全 程 运 输 成 本 为vvavvvay550050001.05002.4 分故所求函数及其定义域为100, 0(,5500vvvay.6分(2)依题意知 a，v 都为正数，故有avva1005500当且仅当,5500vva即av10时上式中等号成立.8分（1）若10010 a，即1000a时则当av10时，全程运输成本y 最小 .10 分（2）若10010

14、a，即100a时，则当100,0(v时，有55002vay0)100(522vav. 上单调递减在函数100,0(vy。也即当 v=100 时，全程运输成本y最小 .14 分综上知，为使全程运输成本y最小，当1000a时行驶速度应为av10千米 /时；当100a时行驶速度应为v=100 千米 /时。 16分20解：(1) ( )ln1fxx，当1(0,)xe，( )0fx，( )f x单调递减，当1( ,)xe，( )0fx，( )f x单调递增 .2分102tte，t 无解；102tte，即10te时，min11( )( )f xfee；12tte，即1te时，( )f x在 ,2t t上单

15、调递增，min( )( )lnf xf ttt；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 所以min110( )1lnteef xttte，.6分(2) 22 ln3xxxax，则32lnaxxx，.8 分设3( )2ln(0)h xxxxx，则2(3)(1)( )xxh xx，(0,1)x，( )0h x，( )h x单调递减，(1,)x，( )0h x，( )h x单调递增，所以min( )(1)4h xh.10分因为对一切(0,)x，2( )( )f xg x恒成立，所以min( )4ah x；.12分（3） 问题等价于证明2ln(0,)xxxxxee，由可知( )ln(0,)f xxx x的最小值是1e，当且仅当1xe时取到 .14 分设2( )(0,)xxm xxee，则1( )xxm xe，易得max1( )(1)m xme，当且仅当1x时取到，从而对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立 .16 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -