2022年江苏数学高考真题解析版解析版.pdf

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1、2012 江苏高考数学试卷答案与解析一. 填空题：1已知集合1 24A， ，246B， ，则ABU【答案】6,4,2 ,1【解析】 根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1，2，4，6，所以答案为6 ,4,2, 1.【点评】 本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小. 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取名学生【答案】15【解析】 根据分层抽样的方

2、法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350人，答案15 .【点评】 本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样” ，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视3. 设abR，117ii12iab（i 为虚数单位） ，则ab的值为【答案】8【解析】 据题iiiiiiiibia3551525)21)(21()21)(711(21711，所以,3,5 ba从而8b

3、a.【点评】 本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质 . 4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是【答案】5【解析】 根据循环结构的流程图，当1k时，此时0452kk；不满足条件，继续执行循 环体 ，当2k时 ，6452kk；不 满足 条件 ，继 续执 行循 环， 当3k时

4、 ，2452kk不满足条件， 然后依次出现同样的结果，当5k时，此时4452kk，此时满足条件跳出循环，输出k的值为5【点评】 本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k的值这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程5. 函数6( )12logf xx的定义域为【答案】0,6【解析】 根据题意得到0log216x，同时，x0，解得21log6x，解得6x，又x0，所以函数的定义域为：0,6 .【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略x0这精

5、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视. 本题属于基本题，难度适中.6. 现有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项，3为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是【答案】53【解析】 组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9 ,3, 1从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8

6、的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53. 【点评】 本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意 . 7如图，在长方体1111ABCDABC D中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥DDBBA11的体积为cm3. 【答案】36cmOD1A1C1B1ACDBD A B C 1C1D1A1B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - -

7、- - - - - 【 解析 】 如 图所 示，连结AC交BD于 点O， 因为平 面DDBBABCD11， 又因 为BDAC，所以，DDBBAC11平面，所以四棱锥DDBBA11的高为AO，根据题意3cmABAD，所以223AO，又因为3 2cmBD，12cmAA，故矩形DDBB11的面积为26 2cm，从而四棱锥DDBBA11的体积313 2626cm32V. 【点评】 本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥DDBBA11的高为AO，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准

8、、记牢，并且会灵活运用 .本题属于中档题，难度适中. 8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则 m 的值为【答案】2【解析】 根据题目条件双曲线的焦点位置在x轴上（否则不成立） ，因此m0，由离心率公式得到542mmm，解得2m .【点评】 本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中. 9. 如图，在矩形ABCD 中，22ABBC，点 E 为 BC 的中点，点F 在边CD 上，若2ABA

9、Fuuu ruuu rg，则AEBFuuu ruuu rg的值是A B C E F D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【答案】2【解析】 根据题意,DFBCAF所以()cos022,ABAFABBCDFAB BCABDFABDFABDFDF?从而得到1DF，又因为CFBCBFDFADAE,，所以2180cos00)()(2?CFDFBCCFBCDFADBFAE. 【点评】 本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数

10、量积运算解决设法找到1DF，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目. 10. 设( )f x是定义在R上且周期为2 的函数， 在区间 1 1，上，0111( )201xxaxf xbxx，其中abR，若1322ff，则3ab的值为【答案】10. 【解析】 因为1322ff，函数( )f x的周期为2，所以)21()223()21(fff，根据0111( )201xxaxf xbxx，得到223ba，又)1()1(ff，得到02,221baba即，结合上面的式子解得4,2 ba，所以103ba. 【点评】 本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为)

11、21()223()21(fff然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 度适中 .11. 设为锐角，若4cos65，则)122sin(的值为【答案】50217【解析】 根据4cos65，2571251621)6(cos2)32cos(2，因为0)32cos(，所以25242571)32sin(2，因为502174sin)32cos(4cos)32sin(4)32sin()122sin(.【点评

12、】 本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高 . 12. 在平面直角坐标系xOy中，圆 C的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则k 的最大值是【答案】34【解析】 根据题意228150 xyx将此化成标准形式为：1422yx，得到，该圆的圆心为M0,4半径为1，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C 有公共点，只需要圆心M0 ,4到直线2ykx的距离11d，即可，所以有212

13、42kkd，化简得0)43( kk解得340k，所以 k 的最大值是34. 【点评】 本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C 有公共点，这句精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 话的理解， 只需要圆心M0 ,4到直线2ykx的距离11d即可，从而将问题

14、得以转化.本题属于中档题，难度适中. 13. 已知函数2( )()f xxaxb a bR，的值域为0)，若关于x 的不等式( )f xc的解集为(6)mm，则实数 c的值为【答案】9【解析】根据函数0)(2baxxxf，得到042ba，又因为关于x的不等式( )f xc， 可 化 为 ：20 xaxbc， 它 的 解 集 为6,mm， 设 函 数cbaxxxf2)(图 象 与x轴 的 交 点 的横坐 标分别为21,xx，则6612mmxx，从而，36)(212xx，即364)(21221xxxx，又因为axxcbxx2121,，代入得到9c. 【点评】 本题重点考查二次函数、一元二次不等式和

15、一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大. 14. 已知正数a b c， ，满足：4ln53lnbcaacccacb ，则ba的取值范围是【答案】7, e【解析】 根据条件4ln53lnbcaacccacb，cbccbcalnlnln，得到ln,1acba becc c，得到cb.又因为bac35，所以35abc，由已知acb4，得到4abc.从而bba4，解得31ab. 【点评】 本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.二、解答题15. （本小题

16、满分14 分）在ABC中，已知3ABACBA BCuuu ruuu ruu u ruu u rgg（1）求证：tan3tanBA；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （2）若5cos5C，求 A 的值【答案及解析】【点评】 本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的

17、高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.16. （本小题满分14 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，1111A BAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点 （点 D 不同于点 C） ，且ADDEF，为11B C的中点求证：（1）平面ADE平面11BCC B；（2）直线1/A F平面 ADE【答案及解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题主要考查空

18、间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化17. （本小题满分14 分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上， y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上， 其中k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小） ，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标a 不

19、超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案及解析】x（千米）y（千米）O（第 17 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中18 （本小题满分16 分）已知 a，b 是实数， 1和1是函数32

20、( )f xxaxbx的两个极值点（1）求 a 和 b 的值；（2）设函数( )g x的导函数( )( )2gxfx，求( )g x的极值点；（3）设( )( ( )h xff xc，其中 22c，求函数( )yh x的零点个数【答案及解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解本题主要考查数

21、形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大19. （本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，2(0)Fc，已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率（1）求椭圆的离心率；（2）设 A，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点 P（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值【答案及解析】A B P O 1F2Fx y （第 19 题）精品资料 -

22、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件2621BFAF时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 需要注意直线1AF和直线2BF平行这个条件 .本

23、题属于中档题20. （本小题满分16 分）已知各项均为正数的两个数列na和nb满足：122nnnnnabanabN，（1）设11nnnbbnaN，求证：数列2nnba是等差数列；（2）设12nnnbbnaN，且na是等比数列，求1a和1b的值【答案与解析】【点评】 本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化 .数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法，本题是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - -

24、 - - - - - - 有关数列的综合题；从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点、重点问题，在训练时，要引起足够的重视. 数学 ( 附加题 )21选做题 本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10 分）如图， AB是圆 O 的直径， D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD 并延长至点C，使 BD= DC ，连结 AC，AE ，DE求证：EC【答案与解析】【点评】 本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形的基本性质

25、考查本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重B 选修 4 - 2：矩阵与变换 （本小题满分10 分）已知矩阵 A 的逆矩阵113441122A，求矩阵 A 的特征值A E B D C O （第 21-A 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【答案与解析】【点评】 本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基

26、本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题C 选修 4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在极坐标中，已知圆 C经过点24P，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆 C的极坐标方程【答案与解析】【点评】 本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以

27、中低档题为主D 选修 4 - 5：不等式选讲 （本小题满分10 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 已知实数 x，y 满足：11|2|36xyxy，求证：5|18y【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题， 难度适中 切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 22 （本小题满分10 分）设为随机变量， 从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条， 当两条棱相交时，0；当两条棱平行

28、时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1（1）求概率(0)P；（2）求的分布列，并求其数学期望( )E【答案与解析】【点评】 本题主要考查概率统计知识：离散型随机变量的分布列、数学期望的求解、随机事件的基本运算本题属于基础题目，难度中等偏上.考查离散型随机变量的分布列和期望的求解，在列分布列时，要注意的取值情况，不要遗漏的取值情况精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 23 （本小题满分10 分）设集合1 2nPn， ，nN记( )f n为同时满足下列条件的集合A 的个数：nAP； 若xA，则2xA； 若nPxAe，则2nPxAe（1）求(4)f；（2）求( )f n的解析式（用n 表示）【答案与解析】【点评】 本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -