2022年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷 .pdf

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1、2016-2017 学年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人：xxx 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1已知集合|12Axx，1,2,3,4B，则AB2函数1yxx的定义域为3若函数(2)23g xx，则(3)g的值是4函数1yx在区间1,22上的最大值是52( )1f xxax为偶函数，则a6在映射:fAB中，(,) | ,ABx yx yR，且: ( ,)(,)fx yxy xy，则A中的元素( 1,2)在B中对应的元素为7若函数2( )45fxxmxm在 2,)上是增函数，则实数m的取值范围

2、为8已知函数232,1( ),1xxf xxax x，若(0)3ffa，则实数a9已知75( )8cf xaxbxx，且( 2016)10f，那么(2016)f10函数2( )124f xxx的单调递增区间为11函数1( )2axf xx（a为常数）在( 2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是12已知定义域为R的函数( )f x为奇函数，且在(,0)内是减函数，( 3)0f，则不等式( )0 xfx的解集为13已知,1( )(4)2,12ax xf xaxx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是14设函数( )|f xx xbxc，给出下列四个命题：精品资料 - - - 欢迎下载 - -

3、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 0c时，( )f x是奇函数；0,0bc时，方程( )0f x只有一个实根；( )f x的图象关于(0, )c对称；方程( )0fx至多两个实根 .其中正确的命题是 （填序号）15已知集合|16Axx，| 29Bxx.（1）分别求：AB，()RC BA；（2）已知|1Cx axa，若CB，求实数a的取值集合 .16已知函数( )f x的定义域为( 1,1).（1）求2(1)f x的定义域；（2）若函数( )f x是( 1,1)上的减函

4、数，且2(1)(1)ftf t，求t的取值范围 .17某民营企业生产,A B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.（1）分别将,A B两种产品的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入,A B两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？18 已 知 函 数( )f x的 定 义 域 是xR且0 x， 对 定 义 域 内 的 任 意12,x x都 有1212()()()fx xfxfx，且当1

5、x时，( )0f x，(4)1f.（1）求证：函数( )f x是偶函数；（2）求证：( )f x在(0,)上是增函数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （3）解不等式：(31)(26)3fxfx.19设函数2( )22f xxtx，其中tR.（1）若1t，求函数( )f x在区间0, 4上的取值范围；（2）若1t，且对任意的 ,2xa a，都有( )5f x，求实数a的取值范围；（3）若对任意的12,0,4x x，都有12|()(

6、) | 8f xf x，求实数t的取值范围 .20已知函数( )f x满足1()1()f xaaRx.（1）若( )f x的定义域为(, )( ,)aa，求证：( )(2)2f xfax对定义域内所有x都成立；（2）当( )f x的定义域为1,12aa时，求( )f x的值域；（ 3）若( )f x的定义域为(, )( ,)aa，设函数2( )| ()( ) |g xxxa f x，当12a时，求( )g x的最小值 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - -

7、- - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 参考答案11,2【解析】试题分析：|121,2,3,41,2ABxx考点：集合运算【方法点睛】1. 用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地， 集合元素离散时用Venn

8、图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍20,1【解析】试题分析：由题意得10,001xxx，因此定义域为0,1考点：函数定义域35【解析】试题分析：(3)(12)235.gg考点：函数值412【解析】试题分析： 因为函数1yx在区间1,22上单调递减， 所以当12x时， 函数取最大值12考点：函数最值50【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以22( )()1110f xfxxaxxaxaxa考点：偶函数性质6( 3,1)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共

9、 16 页 - - - - - - - - - - 【解析】试题分析：由映射定义得( 1,2)在B中对应的元素为( 12, 12)( 3,1)考点：映射定义716m【解析】试题分析：由题意得2168mm考点：二次函数单调性【方法点睛】 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1) 若函数在区间 a ，b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2) 分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.84【解析】试题分析：(0)(2)4234fffaaa考点：分段函

10、数求值9-26【解析】试 题 分 析 ： 因 为7575( )()8(8 )1 6ccf xfxaxbxaxbxxx， 所 以(2 01 6 )( 2 016 )1ff，因此(2016)161026f考点：函数性质【思路点睛】 (1) 运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向 .(2) 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究. 如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“ ”，即将函数值的大小转化自变量大小关系10 6, 2【解析】试题分析：由题意得

11、21240,262xxxx，即单调递增区间为 6, 2考点：复合函数单调区间1112a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【解析】试 题 分 析 ： 因 为121( )22axafxaxx在( 2,2)内 为 增 函 数 ， 所 以12102aa考点：函数单调性【方法点睛】 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1) 若函数在区间 a ，b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2) 分段函数的单调性，除

12、注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12(, 33,)0【解析】试题分析： 当0 x时，满足条件； 当0 x时，( )0( )0( 3)3xf xf xfx；当0 x时( )f x在(0,)内 是 减 函 数。 且(3)( 3)0ff， 所以()0()0( 3 )x fxfxfx，综上解集为(, 33,)0考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】 (1) 运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向 .(2) 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值

13、、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究. 如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“ ”，即将函数值的大小转化自变量大小关系134,8)【解析】试题分析：由题意得040482422aaaaa考点：分段函数单调性【名师点睛】 分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么 .函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上. 解决此类问题时， 要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

14、纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 14【解析】试题分析：0c时，( )|,()|( )f xx xbx fxx xbxfx，即( )f x是奇函数；0,0bc时，2( )|00,f xx xcxxcxc，即方程( )0f x只有一个实根；因为( )()|(|)2cf xfxx xbxcx xbxc，所以( )fx的图象关于(0, )c对称；当1,0bc时，( )0|00,1f xx xxxx有 3 个实根 .所以选考点：函数与方程【思路点睛】对于方程解的个数( 或函数零点个数) 问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单

15、调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等15 （1）(2,6)AB，()|96RC BAx xx或（2）28a【解析】试题分析： （1）根据集合交集概念，取公共部分，得(2,6)AB，先求集合B 的补集()|92RC BAx xx或，再求集合并集， 得()|96RC BAx xx或（2）由数轴得集合端点满足条件219aa，解得28a试题解析：（1）(2,6)AB，()|96RC BAx xx或.（2）由219aa，得28a.考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1) 看元素

16、组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2) 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3) 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图16 （1）(2,0)(0, 2)（2）01t【解析】试题分析：（1）根据函数定义得2111x，解不等式得(2,0)(0,2)，即为所求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 函数定义域（2）根据函数单调

17、性解不等式，要注意定义域限制条件以及不等号方向：2211111111tttt，解不等式组得01t试题解析：（1）由111x，得(1)fx的定义域为(0,2)；由2111x，得2(1)f x的定义域为(2,0)(0, 2).（2）函数( )f x是( 1,1)上的减函数且2(1)(1)ftf t2211111111tttt解得：01t.考点：函数定义域，利用函数单调性解不等式【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1求函数的值域或最值；2比较两个函数值或两个自变量的大小；3解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“ f ”， 转化为

18、具体的不等式(组 ) ，此时要注意g(x) 与 h(x) 的取值应在外层函数的定义域内；4求参数的取值范围或值.17 （1）1( )(0)4f xx x，5( )(0)4g xx x.（2）A产品投入3.75万元，则B产品投入6.25万元，最大利润为6516万元【解析】试题分析：（ 1）A产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式1( )f xk x；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：2( )g xkx，根据图形找已知点代入求参数即得114k，254k，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为,A B两种产品利润之和，根据题意宜设B产品投入x万元，则A产品投入10 x万元，

19、即得函数解析式15( )(10)(10)(010)44yg xfxxxx，显然这是一个关于x的二次函数，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 根据对称轴52x与定义区间0, 10位置关系得最值试题解析：（1）设投资为x万元，A产品的利润为( )f x万元，B产品的利润为( )g x万元由题设1( )f xk x，2( )g xkx，由图知1(1)4f，故114k，又5(4)2g，254k.从而1( )(0)4f xx x，5( )(0

20、)4g xx x.（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10 x万元，设企业利润为y万元15( )(10)10(010)44yf xgxxxx令10tx，则221051565()(010)444216tyttt当52t时，max6516y，此时3.75x.考点：二次函数最值18 （1）详见解析（ 2）详见解析（ 3）711,)(,3)(3,5333【解析】试题分析：（1）由于定义域为xR且0 x，所以只需根据定义证明( )()f xfx即可 .首先根据1212()()()f x xf xf x，利用赋值法求出(1)( 1)0ff，再根据赋值法证明( )()f xfx（ 2 ） 抽 象 函 数

21、单 调 性 的 证 明 方 法 一 般 为 定 义 法 ： 即 证 明121212()()()0()xxf xf xxx，注意为能运用条件“当1x时，( )0f x” ，可设12xx，得11221()0 xxfxx，最后根据赋值法证明12()()f xf x（3）先根据(4)1f得3(64)f，再根据函数奇偶性( )(|)f xfx将自变量转化到(0,)上，最后根据函数在(0,)上是增函数得自变量大小关系，解不等式得不等式解集精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - -

22、- - - - - - - - 试题解析：（1）因为定义域为xR且0 x，又1212()()()f x xf xf x，所以令121(1)(1)(1)(1)0 xxffff，令121(1)( 1)( 1)( 1)0 xxffff再令121,()( 1)( )( )()xxxfxff xf xfx因此函数( )f x是偶函数；（2）设12,x x为(0,)上任意两数，且12xx，则1122()()()xf xf xfx因为11122201()0 xxxxfxx，所以1212()()0()()f xf xf xf x因此( )f x在(0,)上是增函数；（3）33 (4)(4)(4)(4)(16)

23、(4)(64)fffffff(31)(26)(31)(26)(| (31)(26) |)fxfxfxxfxx所以(3fx13(31)(26)643xxxx且且-64711x,)(,3)(3,5333考点：证明抽象函数奇偶性与单调性，利用函数性质解抽象函数不等式【思路点睛】 (1) 运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向 .(2) 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究. 如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“ ”，即将函数值的大小转化自变量大

24、小关系19 （1）1,10（2） 1,1（3）42 2,22【解析】试题分析： （1） 求二次函数值域， 关键研究对称轴与定义区间位置关系：( )f x在对称轴1x处取最小值1，在离开对称轴较远的4x处取最小值10，因此可得函数值域为1,10（ 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 不等式恒成立问题，一般转化为最值问题，即max( )5f x，而研究二次函数最大值，还是研究对称轴与定义区间位置关系：当11a，max( )(2)f

25、 xf a，当11a，max( )( )f xf a，然后只需解对应不等式组即可得实数a的取值范围（3）不等式恒成立问题，一般转化为最值问题，即maxmin( )( )8f xf x，而研究二次函数最大值，还是研究对称轴与定义区间位置关系：当0t时，maxmin( )( )= (4)(0)f xf xff；当02t时，maxmin()()=(4)(t)fxfxff；当24t时，maxmin()()=(0)(t)fxfxff；当4t时，maxmin( )( )= (0)(4)f xf xff，然后只需解对应不等式组即可得实数t的取值范围 .试题解析： 因为222( )22()2f xxtxxtt

26、， 所以( )f x在区间(, t上单调减，在区间 ,)t上单调增，且对任意的xR，都有()()f txf tx，（1）若1t，则2( )(1)1f xx( )f x在区间0,4上的取值范围为1,10.（2）“对任意的 ,2xa a， 都有( )5f x” 等价于“在区间 ,2a a上，max( )5f x”1t时，2( )(1)1f xx所以( )f x在区间(,1上单调减，在区间1,)上单调增 .当11a，即0a时，由2max( )(2)(1)15fxf aa，得31a，从而01a；当11a， 即0a时 ， 由2max( )( )(1)15f xf aa， 得13a， 从 而10a，综上，

27、a的取值范围为区间 1,1.（3）设函数( )f x在区间0, 4上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的12,0,4x x，都有12|()()| 8f xf x”等价于“8Mm”当0t时，(4)188Mft，(0)2mf.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 由18821688Mmtt，得1t从而t当02t时，(4)188Mft，2( )2mf tt由222188(2)816(4)8Mmttttt，得42 242 2t从而，42

28、 22t.当24t时，(0)2Mf，2( )2mf tt，由222(2)8Mmtt，得2 22 2t，从而22 2t当4t时，(0)2Mf，(4)188mft， 由2 ( 1 8 8) 8 1 6 8Mmtt，得3t.从而，t综上，a的取值范围为区间42 2,22.考点：二次函数最值，不等式恒成立【思路点睛】 对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要

29、使用分离参数法.20 （1）详见解析 （2） 3, 2（3）当1322a时，( )g x的最小值是2(1)a； 当32a时，( )g x的最小值是54a.【解析】试题分析：（1）实质为代数式化简：11( )(2)()()112f xfaxf xaaf axaxaax（2）先求函数解析式：1( )1f xxa，为1,12aa上单调递增函数，所以其值域精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 为 3, 2（3）22213(),124( )|

30、1|15(),124xa xag xxxaxaxa()xa，分段函数求最值，先分段求，再比较；而每段都是二次函数，因此需研究对称轴与定义区间位置关系：当1xa且xa时 ，112a， 即 对 称 轴 不 在 区 间 内 ， 所 以 函 数 单 调 ， 因 此2m i n()(1)(1)g xg aa；当1xa时，分情况讨 论：112a时2min( )(1)(1)g xg aa；112a时min15( )()24g xga，再比较112a时25(1)()4aa与大小，最后得结论试题解析：（1）1()1()f xaaRx，11( )1xaf xxaxa1( )xaf xax（aR且xa）121( )

31、(2)2xaaxaf xfaxaxaax11xaaxaxxa112()2xaaxxaaxax（ 2 ） 当112axa时，112ax， 即121ax， 亦 即1312ax，132xaax，故( )f x的值域为 3, 2.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （3）22213(),124( )|1|15(),124xa xag xxxaxaxa()xa当1xa且xa时，2213( )1()24g xxxaxa，12a，112a，即1

32、2a时，函数在1, )aa和( ,)a上单调递增，2min( )(1)(1)g xg aa当1xa时，2215( )1()24g xxxaxa，如果112a，即32a时，( )g x在(,1a上为减函数，2min( )(1)(1)g xg aa.如果112a，即32a时，min15( )()24g xga，又因为当32a时，2253(1)()()042aaa，即25(1)4aa综上所述，当1322a时，( )g x的最小值是2(1)a；当32a时，( )g x的最小值是54a.考点：函数性质，二次函数最值【思路点睛】 (1) 运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其

33、应用方向 .(2) 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究. 如二次函数最值需紧紧围绕对称轴与定义区间位置关系进行研究精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -