2022年江苏省南京市中考数学试题及答案.pdf

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1、南京市 2005 年中考数学试题一、选择题（ 2 分 12=24 分）！实数的概念1如果 a 与-2 互为倒数，那么a 是（B ）A-2 B-21C21D2 2比 -1 大 1 的数是（C ）A-2 B-1 C0 D1 ！整式的乘除法3计算： x3x2的结果是（D）Ax9Bx8Cx6Dx5！二次根式49 的算术平方根是（B ）A-3 B3 C 3 D81 ！反比例函数5反比例函数y= -x2的图象位于（D ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限！二次函数的图象与性质6二次函数y=(x-1)2+2 的最小值是（B ）A-2 B2 C-1 D1 ！图形的相似7在比例尺为1：40

2、000 的工程示意图上，将于2005 年 9 月 1 日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（C）A0.2172km B2.172km C21.72km D 217.2km ！立体图形的认识与三视图8下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（A ）A球B圆柱C三棱柱D圆锥！三角函数9如图，在 ABC 中， AC=3 ，BC=4，AB=5 ，则 tanB 的值是（A）A43B34C53D54！随机事件10随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（A）A41B21C43D1 ！图形的相似11如图，身高为1.6m 的某学生

3、想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（C）A4.8m B6.4m C8m D 10m ！统计图表12右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（D）BAC其 他衣 着食 品教 育其 他教 育食 品衣 着乙甲24%19%23%34%21%23%25%31%精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 -

4、 - - - - - - - - - A甲户比乙户多B乙户比甲户多C甲、乙两户一样多D无法确定哪一户多二、填空题（ 3 分 4=12 分）！二次根式及其运算1310在两个连续整数a 和 b 之间， a10b, 那么 a , b 的值分别是3,4 。！一元二次方程及其解法14写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：如 x2=0, x2-x=0。！图形的相似15如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是1:4。！特殊平行四边形16如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：平四四边形，矩形，等腰

5、梯形。三、 （6 分 4=24 分）！分式及其运算17计算：1121222aaaaaa解：原式 =2(1)(1)11(1)(1)aaaaa aa！二元一次方程（组）及其解法18解方程组20(1)328(2)xyxy解：由（ 1）得 x=2y,代入（ 2）得 32y+2y=8, 解得 y=1，从而 x=2, 原方程的解为21xy！一元一次不等式（组）及其解法19解不等式组2(2)33(1)1(2)34xxxx，并写出不等式组的整数解。解：由（ 1）得 1x，由（ 2）得 x3，1x3 整数解是1，2. ！全等三角形！平行四边形20如图， E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， A

6、F=CE ，DF=BE ，DFBE。求证： （1）AFD CEB。（2）四边形 ABCD 是平行四边形。证明：略。四、 （6 分 2=12 分）！解直角三角形21如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。已知 BAC=60 ， DAE=45 ，点 D 到地面的垂直距离DE=32m。求点 B 到地面的垂直距离BC。答案： 33m ADFCBE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - -

7、- - - - - - 1O1AB！简单事件的概率计算22一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个座位上。求A 与 B 不相邻而坐的概率。答案：31五、 （共 14 分）！统计图表！数据的汇总与数据代表的计算23 （8 分）某水果店有200 个菠萝，原计划以2.6 元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5 个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克）（1）计算所抽取的5 个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这 200 个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。（2）根据（ 1）的结果，要使

8、去皮后这200 个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？解： （1）去皮前1.2 千克，去皮后0.78 千克。估计200 个菠萝去皮前后总质量分别为240 千克和 156千克。（2）4 元/千克。！图形的三种基本变换24 （6 分）如果将点P绕定点 M 旋转 180后与点 Q 重合，那么称点P 与点 Q 关于点 M 对称，定点M叫做对称中心。此时，M 是线段 PQ 的中点。如图，在直角坐标系中，ABO 的顶点 A、B、O 的坐标分别为（1，0） 、 （0， 1） 、 （0，0） 。点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称：点 P1与

9、点 P2关于点 A 对称，点 P2与点 P3关于点 B 对称，点 P3与 P4关于点 O 对称，点 P4与点 P5关于点 A 对称，点 P5与点 P6关于点 B 对称，点 P6与点 P7关于点 O 对称，。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（ 1，1） ，试求出点P2、P7、P100的坐标。答案： P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3) 六、 （共 15 分）！一次函数25 （8 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间 x(分钟 )之间的关系如折线图所

10、示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升，求排水时y 与 x 之间的关系式。如果排水时间为2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。答案： （1）4 分钟， 40 升（2）y=-19x+325 , 2 升去皮前各菠萝的质量10 11 14 12 13 去皮后各菠萝的质量06 07 09 08 09 6045ADCBEA圆 桌y /升x/ 分040154精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4

11、页 - - - - - - - - - - EBCDAO！命题与证明26在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合（如图） ，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90。（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”） 。等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180。 （假） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（真）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是、（写出所有正确结论的序号） ：正三角形；正方

12、形；正六边形；正八边形。（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形七、 （8 分）！二次函数27 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120 元，边框的价格是每米20 元，另外制作这面镜子还需加工费45 元。设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽度是x 米。（1）求 y 与 x 之间的关系式。（2）如果制作这面镜子共花了195 元，求这面镜子的长和宽。答案：

13、 (1) y=240 x2+180 x+45 (2)长 1m 宽 0.5m 八、 （11 分）！直线与圆的位置关系和有关计算28如图，形如量角器的半圆O 的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC 中， ACB=90 ， ABC= 30，BC=12cm 。半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E 始终在直线BC 上。设运动时间为t (s)，当 t=0s 时，半圆 O 在 ABC 的左侧， OC=8cm。（1）当 t 为何值时， ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？（2）当 ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。答案：t=1s t= 4s重叠部面积为9cm2t=7s t=16s 重叠部分面积为（93+6） cm2OADCBEEBCDAOOADCBEEBCDAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -