2022年江苏省南京市溧水区九级第一次中考模拟数学试卷.pdf

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1、2015年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1本试卷共6 页全卷满分120 分考试时间为120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题 （本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在

2、每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算231?aa的结果是（）AaB5aC6aD4a2下列无理数中，在1与2之间的是（）A3B2C2D53实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A abB a b C abD a b4如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE/ BC，若 SADE：SABC4：9，则 AD：AB（）A12 B23 C1 3 D49 5一元二次方程2x23x50 的两个实数根分别为1x、2x, 则1x+2x的值为（）A25B25C32D326如图，在平面直角坐标系

3、中，M 与 y 轴相切于原点O，平行于 x 轴的直线交 M 于 P，Q 两点，点P 在点 Q 的右方，若点P 的坐标是（ 1，2） ，则点 Q 的坐标是（）A （ 4，2）B （ 4.5，2）C （5，2）D （ 5.5， 2）ab0 （第 3 题）(第 4 题) B A C D E Q x P O M y （第 6 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，

4、请把答案直接填写在答题卡相应位置上）73的倒数是；3的相反数是8分解因式：29x yy；计算：1231331292015 年 3 月 1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止 4 月 1 日约有 53000 名游客前来欣赏梅花将53000 用科学计数法表示为10使式子1+x1有意义的 x 的取值范围是11 2015 年南京 3 月份某周7 天的最低气温分别是 - 1，2， 3，2 ， 0， -1， 2则这 7 天最低气温的众数是，中位数是12反比例函数xky1与xy2的图象没有交点，则k的取值范围为13圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是度14 如图，AB为O的直径，CD为

5、O的弦，25ACDo， 则BAD的度数为 15如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm，点 P 为六边形内任一点则点P 到各边距离之和为cm16现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿 45 角画线，将正方形纸片分成5 部分，则中间一块阴影部分的面积为cm2三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 6分）解不等式组53x18，x34x22并写出不等式组的整数解18 （ 6分）化简232224aaaaaa（第 15 题）（第 14 题）（第 16 题）精品资料 - - -

6、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 19 （8 分）如图，在ABCD 中， ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E，CDB 的平分线 DF 交BC 于点 F（1）求证： ABE CDF ；（2）若 ABDB，求证：四边形DFBE 是矩形20 （ 8分）某鞋店有A、B、C、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好

7、选中A、C 两款21 （ 8 分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40 名学生每周上网的时间；小杰从全校400 名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示时间段（小时周）小丽抽样人数小杰抽样人数01 6 22 12 10 10 23 16 6 34 8 2 （每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2 小时以上 (含 2 小时 )的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中

8、有多少名同学应适当减少上网的时间？22 （8 分）如图，跷跷板AB 的一端 B 碰到地面时， AB 与地面的夹角为18，且 OA OB3mA B CA D E F （第 19 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1m） ；（2）跷动 AB，使端点 A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长（参考数据： sin18 0.31，cos18

9、0.95，tan18 0.32）23 （8 分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m求裁剪后剩下的阴影部分的面积24 （ 8分）二次函数y2x2bxc 的图象经过点（2，1） ， （0，1） （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点 P12,3(ya） ，Q22,4(ya）在抛物线上，试判断y1与 y2的大小（写出判断的理由）25 （ 8 分）如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地， B、C 两地相距150 千米，甲汽车从 B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相

10、向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙A B O （第 22 题）18o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 两车到 A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图所示根据图象进行以下探究：（1）请在图中标出A 地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图中M 点的坐标，并解释该点的实际意义（3）在图 中补全甲车的函数图象，求y1与 x的函数关系式26（9 分）已知， RtABC 中， C90 ，AC4， BC3以 AC 上一点

11、O 为圆心的 O与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于点 D（1）如图 1，若 O 与 AB 相切于点E，求 O 的半径；（2）如图 2，若 O 与 AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG2315，求 O 的半径27 （ 11 分）问题提出y（千米）x（时）乙甲图CB图A B C O D E 图 1 A B C O D F G图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 把多边形的任一边向两方延长, 如果其它各边都在延长线的同一旁,

12、 则这样的多边形为凸多边形 . 如平行四边形、梯形等都是凸多边形我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形 凹多边形会有哪些性质呢？初步认识如图（ 1） ，四边形ABCD 中，延长BC 到 M，则边 AB、 CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形 ABCD 就是一个凹四边形请你画一个凹五边形（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（ 2） ，在凹四边形ABCD 中，求证：BCD=A+B+ D类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3） ，在四边形 ABCD 中

13、，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形如图（ 4） ，在凹四边形ABCD 中， AB=AD，CB=CD，E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论拓展延伸如图（ 5） ，在凹四边形ABCD 的边上求作一点P，使得 BPD=A+ B+D（不写作法、证明，保留作图痕迹）A B C M D （图 1）A B C D （图 2）A B C D E F G H （图 3）（图 4）E A B C D F G H A B

14、C D （图 5）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 20142015 学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6 小题，每小题2 分，共计 12 分 ）1A 2 C 3C 4B 5D 6A 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共计20 分 ）731，3 833 xxy，39；95.3 104；10 x-1 ；112，2；12k1 ；13216；1465；1518 ；168三、解答题（本大题共11 小题，共计88

15、 分 ）17解：解不等式，得x133；2 分解不等式，得x6 4 分所以原不等式组的解集为133x65 分它的整数解为5，6 6 分18解法 1：原式 =22222223aaaaaaaaa 2 分=aaaaaaa222228224 分= 4a6 分解法 2：原式 =222223aaaaaaa 1 分=aaaaaaa222223 2分 = 221223aa4 分= 4a6 分19证明：（1）在ABCD 中， ABCD， A C1 分ABCD， ABD CDBBE 平分 ABD，DF 平分 CDB， ABE12ABD， CDF 12CDB ABE CDF3 分在 ABE 和 CDF 中， AC，A

16、BCD， ABE CDF ， ABECDF 4 分（2）解法 1：ABCD 中， ADBC，ADBC ABE CDF AECF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - DEBF，DEBF四边形DFBE 是平行四边形6 分ABDB，BE 平分 ABD， BEAD，即 DEB90 7 分四边形DFBE 是矩形8 分解法 2： ABDB，BE 平分 ABD， BEAD，即 DEB90 5 分ABDB，ABCD， DBCDDF 平分 CDB， D

17、FBC，即 BFD 90 6 分在ABCD 中， ADBC， EDF DEB 180 EDF90 7 分四边形DFBE 是矩形8 分20 （1）因为选种B、C、D三款运动鞋是等可能，所以选中C款的概率是313 分（2）画树状图或列表正确6 分（只有部分正确给4 分）因为选中（A B） 、 （A C） 、 （A D） 、 （B C） 、 （B D） 、 （C D）是等可能所以选中是（A C）的概率是618 分21 （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性3 分（2）直方图正确5 分（4）该校全体初二学生中有80 名同学应适当减少上网的时间8 分22解：（1）过点 A 作地

18、面的垂线，垂足为C1 分在 RtABC 中， ABC18 ，ACABsinABC2 分6sin18 60.311.9 3 分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m 4 分（2）画图正确；画法各1 分6 分画法：以点O 为圆心， OA 长为半径画弧，交地面于点D，则AD 就是端点 A 运动的路线端点 A 运动路线的长为218 318035（m） （公式正确1 分）答：端点A 运动路线的长为35m 8 分23解：设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为（x-1）m 1 分根据题意得： x(2x- 1)=154 分解得： x1=3，x2=25(不合题意舍去 ) 6 分小正方形的边长为（x- 1）=

19、3-1=2 7 分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（ m2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m28 分A B O 18oC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 24解：（1）根据题意，得82bc1 且 c1，解得 b 4，所以该二次函数的表达式是y2x24x1 2 分将 y2x24x1 配方得 y2(x1)21，3 分所以该二次函数图象的顶点坐标为（1， 1） ， 4 分对称轴为过点（1， 1）平行于y 轴的直线；5

20、 分（或：对称轴为直线x=1）（2） 4+a23+a21，6 分P、Q 都在对称轴的右边，7 分又20，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随 x 的增大而增大，y1y2（如直接代入计算出y1与 y2，并比较大小正确参照给分）8 分25解：A 地位置如图所示使点A 满足 AB AC23 . 2 分（图大致正确1 分，文字说明1 分）乙车的速度150 275 千米 /时, 90751.2，M(1.2，0) 3 分所以点M 表示乙车1.2 小时到达A地4 分甲车的函数图象如图所示6 分当01x时，16060yx； 7 分当12.5x时，16060yx. 8 分26解：（1）连接 OE，因为 O

21、与 AB 相切于点E，所以 OEAB 1 分设 OEx，则 COx，AO4x 2 分由 RtAOERtABC，得ABAOBCOE 3 分543xx, 解得： x23 O 的半径为234 分（2）过点 O 作 OHAB，垂足为点H，5 分则 H 为 FG 的中点， FH=21FG531 6 分连接 OF，设 OFx,则 OA4x由 RtAOHRtABC 可得 OH5312x在 RtOHF 中，据勾股定理得：OF2FH2OH2 x2(531)2(5312x)2 8 分图 2 A B C O D F G H 图 1 A B C O D E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

22、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解得x174，x2254(舍去 ) O 的半径为749 分27答： 初步认识 :如图（图形正确即可1 分性质探究： 延长 BC 交 AD 于点 E BCD 是 CDE 的外角 BCD=CED+D2 分同理， CED 是 ABE 的外角 CED=A+B 3 分 BCD=A+B+D4 分（说明：连接AC，利用外角来说明也可）类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形5 分连接 AC，BD，交 EH 于点 ME、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点EF

23、=HG=AC21，EFHGAC四边形EFGH 是平行四边形，6 分AB=AD ，BC=DC ， A、C 在 BD 的垂直平分线上，AMEH，7 分已证 EFAC，同理可证FGBD， EFG=90EFGH 是矩形8 分证明二： AB=AD，CB=CD， ABD =ADB ， CBD=CDB ABC=ADC， ABCADC 。 BAC=DAC7 分AB=AD，且 E、H 的 AB、AD 中点， AE=AH。AMEH 即 AME=90， FEM =AME=90EFGH 是矩形8 分拓展延伸：作图正确10 分两种情况都有11 分（图 3）E A B C D F G H M A B C E D （图 2）A B C D E （图 1）D （图 4）A B C P1P2O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -