2022年江苏省南京师大附中高三下学期二轮复习周统测数学试题.pdf

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1、开始10nS，Sp? 是输入 p结束输出n12nSS否1nn江苏省南京师大附中2012届高三下学期二轮复习周统测（五）数学试题（2012.3.28）（满分 160 分，考试时间120 分钟）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1设复数1()zbi bR且| 1z，则复数 z 的虚部为2某时段内共有100 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为辆3设函数3( )cos1f xxx，若( )11f a，则()fa4已知向量ar=),2, 1(xbr=),4(y,若arbr，则yx39的最小

2、值为5点)1,2(P为圆25)3(22yx的弦的中点，则该弦所在直线的方程是6已知1sin()43，则sincos的值为7如图，矩形ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q，则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于8对于大于1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：,191715134,11973 ,532333仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是31，则 m 的值为9如图，四棱锥PABCD 的底面为正方形，PD底面 ABCD，PD=AD=1，设点 C 到平面 PAB 的距离为1d，点 B 到平面 PAC的距离为2d，则比较21,dd的大小有

3、10执行如图的程序框图，若输出的n5，则输入整数p 的最小值是11已知函数( )f x满足(1)(1)2fxfx，且直线(1)1yk x与( )f x的图象有5 个交点，则这些交点的纵坐标之和为CABDP频率0.010组距O时速 (km/h)3040506070800.0050.0180.0280.039ECABD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 12已知等比数列na的前 10 项的积为 32，则以下命题中真命题的编号是 数列na的

4、各项均为正数；数列na中必有小于2的项； 数列na的公比必是正数；数列na中的首项和公比中必有一个大于113如图放置的边长为1 的正方形PABC 沿 x 轴滚动（ 说明： “ 正方形 PABC 沿x轴滚动 ” 包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形PABC 可以沿x轴负方向滚动向右为顺时针，向左为逆时针）设顶点 p（x，y）的轨迹方程是( )yf x，则( )yf x在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积S是14已知平面向量,OA OB OCu uu r uuu

5、r uuu r满足：| | | 1,0OAOBOCOA OBuu u ru uu ruuu ruu u r uuu r，若OByOCxOA( ,)x yR，则xy的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本小题共 l4 分) 已知函数73( )sin()cos()44f xxx，xR(1) 求( )f x 的最小正周期和最小值；(2) 已知4cos()5，4cos()5， 02求()f的值16.(本小题满分 14分) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，6AC，6 3BD，E是

6、PB上任意一点(1) 求证：ACDE；(2) 当AEC面积的最小值是9 时，证明EC平面PABCABDPE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 17. (本小题满分 14 分) 如图， 2012 年春节，摄影爱好者S在某公园 A 处，发现正前方B 处有一立柱，测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部B 的俯角均为30，已知 S的身高约为3米（将眼睛距地面的距离按3米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2

7、 米的彩杆 MN 绕中点 O 在 S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为60的镜头， 在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由18.(本小题满分16 分) 设 A、B 分别为椭圆22221( ,0)xya bab的左、右顶点， 椭圆长半轴长等于焦距，且4x是它的右准线，(1) 求椭圆方程；(2) 设 P 为右准线上不同于点（4，0）的任一点，若直线AP、BP 分别与椭圆交于异于A、B 两点 M、N，证明：点B 在以 MN 为直径的圆内MOSNBAxyMNAOBP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

8、 - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 19.(本小题满分16 分) 已知函数( )()xf xekx xR. (1) 若ke，试确定函数( )f x的单调区间；(2) 若0k且对任意xR，(|)0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；(3) 设函数( )( )()F xf xfx，求证：12(1)(2)( )(2) ()nnFFF nenNL20.(本小题满分16 分) 已知等比数列na的首项12012a，公比12q，数列na前 n 项和记为nS，前 n项积记为( )n(1) 求数列nS的最大项和最小项；(2) 判断( )n与(1)n的大

9、小，并求n为何值时，( )n取得最大值；(3) 证明na中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为123,nd dddL，证明 :数列nd为等比数列（参考数据1021024）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 答案 0； 38； -9； 6；01yx；718；21； 6；12dd； 8； 5；1S；),0()0 ,(15.(1) 解析：7733( )sincoscos si

10、ncos cossinsin4444f xxxxx2sin2 cosxx2sin()4x，4分( )f x 的最小正周期2T，最小值min( )2f x7分(2) 证明：由已知得4coscossinsin5，4coscossinsin5两式相加得2coscos0 ， 02， cos0 ，则2 12 分()2sin()224f 14 分16.解： （1）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F。 因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD。又因为PD平面ABCD，AC平面PDBE为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE- - 7 分（2）连ED由（ I） ，知AC平面PDB，EF平面PBD，所以

11、ACEF1,2ACESAC EF在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB19,692ACESEF，解得3EF- - - - 10 分由PBEF且PBAC得PB平面,AEC则PBEC，又由3EFAFFC得ECAE，而PBAEEI，故EC平面PAB- 14 分17.(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做 SC垂直 OB 于 C,60,30ASBCSB又,3SA故在SABRt中,可求得 BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3 米 3 分由 SC=3，,30CSO在SCORt中,可求得,3OC又,3SABC故,32OB即立柱高为32米 . - - - - 6分(2) （注：若直接写当SOMN时，M

12、SN最大，并且此时60MSN，得 2 分）连结 SM,SN, 在SON 和SOM 中分别用余弦定理, 13221)32(13221)32(222222ab2622ba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 211311221122cos22222baababbaMSN60MSN故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. 14分18.解： （1）由224acac得12ca3b方程为22143xy 6分（2）QA（2，0） ，B（2，0） ，令00(,

13、)M xyQM 在椭圆上，22003(4)4yx，又M 异于 A、B 点，022x，令(4,)PyQP、A、M 三点共线，0000402yyxyx，0062yyx006(4,)2yPx00006(2,),(2,)2yBMxyBPxu uu u ruu u r 10 分22220000000032(4)6(4)620542(2)222(2)xxyxBMBPxxxxu uu u r u uu rQ022x，020 x，202050 xBMBPu uu u r uuu r0， 14 分,90,90NBMPBMB 在以 MN 为直径的圆内 16 分19.解(1) ( )xfxee，令( )0fx，解得

14、1x当(1,)x时，( )0fx，( )f x在(1,)单调递增；当(,1)x时，( )0fx，( )f x在(,1)单调递减 .4 分(2) (|)fxQ为偶函数，(|)0fx恒成立等价于( )0f x对0 x恒成立解法 1:当0 x时，( )xfxek，令( )0fx，解得lnxk（I）当ln0k，即1k时，( )f x在(0,ln)k减，在(ln,)k增min( )(ln)ln0f xfkkkk，解得1ke，1ke（II ）当ln0k，即01k时，( )0 xfxek，( )f x在0,)上单调递增，min( )(0)10f xf，符合，01k精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

15、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 综上，0ke. 10 分（解法 2: 等价于xekx对0 x恒成立 , 设,xeg xx则21xxegxx. 当01x时, 0gx;当1x时, 0gx; 0 x时, min1,g xg xge极小值0,k e又0.ke）(3)1( ),(1),( )xxnnF xeeFeeF nee11111(1)( )2nnnnnFF neeeee12211(2)(1)2nnnnnFF neeeee。 。 。 。 。 。1( )(1)2nF nFe12(1

16、) (2)( )(2)nnFFF neL。16 分20.解： （1）1111() 2211() 1321()2nnnaSa当 n 是奇数时，1211( ) 32nnSa, 单调递减，13521123nSSSSa, 当 n 是偶数时，1211( ) 32nnSa, 单调递增，2462123nSSSSa；综上，当 n=1 时，12012nSS有最大值为; 当 n=2 时，21006nSS有最小值为. 4 分（2）123|( )| |nna a aaQL，1|(1)|1| 2011( )|( ) |2nnnan，111020122012122Q，则当10n时，|(1)| |( ) |nn；当11n时

17、，|(1)| |( )|nn，6 分又(10)0,(11)0,(9)0,(12)0，( )n的最大值是(9)(12)和中的较大者 . 310310111211(12)12011() 1(9)2a a aaQ，(12)(9)，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 因此当 n=12 时，( )n最大. 8 分（3）|na随 n 增大而减小，数列na的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增. 当 n 是奇数时，调整为12,nnnaaa.则11

18、11111()()222nnnnnaaaaa，1121122()22nnnaaa，12122,nnnnnnaaaaaa成等差数列；当 n 是偶数时，调整为21,nnnaaa；则1111111()()222nnnnnaaaaa，1121122()22nnnaaa，12212,nnnnnnaaaa aa成等差数列；综上可知，数列na中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列. 12分n 是奇数时，公差112111311()() 222nnnnnnadaaa；n 是偶数时，公差111211311()()222nnnnnnadaaa. 无论 n 是奇数还是偶数，都有1132nnad，则112nndd，因此，数列nd是首项为134a，公比为12的等比数列 . 16 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -