2022年江苏省南通市中考数学模拟试题.pdf

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1、数学试题 19 一、选择题： (本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分) 1、2的绝对值是（）A12B21C2D22、某外贸企业印制了105 000 张宣传彩页 105 000 这个数字用科学记数法表示为（）A10.5410B1.05510C1.05610D0.1056103、右图是由4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）ABCD9如图，已知ADBC， B30o，DB 平分 ADE，则 CED 的度数为（）A30oB60oC90oD120o10、如图， O 中，弦 AB 将 O 分为 13 两部分， AB=3 2，点 C 在 O 上， OCAB，连接 AC 交 OB 于点 D

2、，则 BD 的长为（）A32B2 C3 21D63 2二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分）11、一组数据10，14，20，2419，16 的极差是 _12、若式子3x有意义，则实数x的取值范围是 _13、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为14、 如图，已知菱形ABCD 的边长为 5， 对角线 AC， BD 相交于点O，BD=6， 则菱形 ABCD 的面积为15、如图，一个边长为4cm 的等边三角形的高与ABC 与 O 直径相等，O 与 BC 相切于点C， O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的

3、长为（第 3 题）（第 9 题）A B D C E 30oOBDCA（第 14 题）O A C D B （第 10 题）A O E A D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）16、如图，RtABC 中，ABC=90 ， DE 垂直平分 AC，垂足为 O，ADBC， 且 AB=3，BC=4， 则 AD 的长为17、如图，一次函数bkxy（0k）的图象经过点A当3y时， x 的取值范

4、围是18、若抛物线nmxxy2与 x 轴相交于两点M、N，点 M、N 之间的距离记为p，且抛物线经过点（1， 1），则 p 的最小值为三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分）19、（本小题满分8 分）计算（1）0201411( 1)6223220、（本小题满分10 分）解方程（1）12123xxx（2）)1(412xx21、（本小题满分9 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O（1）平移 AOB，使得点 A 移动到点 D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（ 1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明A B C

5、 D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 23（本小题满分8分）如图，直线111yk x与 x 轴正半轴交于点A （2，0） ， 以 OA 为边在 x 轴上方作正方形OABC，延长 CB 交直线1y于点 D，再以 BD 为边向上作正方形BDEF（1）求点 F 的坐标；（2）设直线 OF 的解析式为22yk x，若021yy，求 x 的取值范围24（本小题满分9 分）已知 ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BAC=DAE=90

6、 ，点 D 为 BC 边上一点（1）求证： ACE ABD；（2）若 AC=22，CD=1，求 ED 的长25 （本小题满分8 分）数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数， 满分为 100 分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3） 数学老师准备从不低于90 分的学生中选1 人介绍学习经验， 那么取得了94 分的张明被选上的概率是多少？分组49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计频数2 a 20

7、16 4 50 频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 A B C E D O A B C D E F x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 26（本小题满分10 分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2 倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间 x(时)的函数图象如图所示（1）直接写出甲组加工零件的数量y 与时间 x 之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总

8、量a 的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1 箱？27.（本小题满分12 分）如图，ABC 和 ECD 都是等边三角形，且点B、C、D 在同一直线上，连接BE、AD（1）求证： BE=AD；（2）如图，点P 为 BE 边上一点，连接AP、CP，若满足BP=1，CP=2，AP=3，求 BPC 的度数；（3）如图，若点P 在 BE 边上，点 Q 在 AD 边上，且 BP=AQ，将 CD 边沿着 AD 翻折得到C D，当 BPC 等于多少度时，以Q、P、C、C 为顶点的四边形是菱形？直接写出你的结论成绩 (分) 人数2

9、 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 6 4 18 20 8 10 12 14 16 O A E B C D P 图A E B C D P 图CQ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 24.如图 ,射线 AM

10、与射线 BN 均与线段 AB 垂直，点 P 是 AM 上一动点，点C 在 BN 上， PA=PC ，O、E 分别是 AC 和OD 的中点， ODAP 于 D，连接 CD，PE. (1)若 CB=AB (如图 1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等 ,不再添加字母和线段); (2)在(1)的条件下 ,求证 PECD,并求 CD: PE 的值 ; (3)当mABCB :( m 1)时,可得到图2, PECD 是否仍然成立?如果不成立 ,说明理由 ;如果成立 ,证明你的结论 ,并用含 m 的代数式表示CD: PE 的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

11、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1D2B3C4B5C6A7B8D9B10D二、填空题（每小题3 分，共 24 分）1114 123x131121424 153cm1625817x2 182 三、解答题（ 10 小题，共 96 分）19（ 1）（本小题4 分）解：原式116163 分1 1 114 分（2）（本小题4 分）解：原式33323 3 分3 4 分20（ 1）（本小题5 分）解：原方程可变为：12123xxx方程两边同乘)2(x，得2)1(

12、3xx解得3x3 分检验：当3x时，02x4 分原方程的解为3x5 分（2）（本小题5 分）解：)1(411xxx0)1(411xxx031 xx3 分11x，32x5 分21（本小题9 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解：（ 1）作图正确，写出结论3 分（2）还有特殊的四边形是矩形OCED 5 分理由如下：四边形 ABCD 是菱形ACBD，AO=OC，BO=OD由平移知： AO=CO，BO=CEOC=DE，OD=CE四边形

13、 OCDE 是平行四边形 7 分ACBD COD=90 OCED 是矩形 9 分22（本小题8 分）解：过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F，ABCD， AEF=EFB=ABF=90 ，四边形 ABFE 为矩形AB=EF，AE=BF由题意可知： AE=BF=100 米， CD=800 米 2 分在 RtAEC 中， C=60 ，AE=100 米CE=tan60AE=（米） 4 分在 RtBFD 中， BDF=45 ，BF=100DF =tan45BF=100（米） 5 分AB=EF=CD+DF CE=800+100900 1.73 900 57.67842.3 （

14、米）7 分答：岛屿两侧端点A、B 的距离为842.3 米 8 分23（本小题8 分）A B C D O （第 21 题）E （第 22 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解：（ 1）将 A（2，0）代入11xky得：211k 2 分四边形 OABC 是正方形BC =OC= AB =OA =2 在121xy中，当2y时,6xCD=6 BD = CDBC=62=4 四边形 BDEF 是正方形 BF=BD =4 AF= AB+ BF

15、 =2+4=6 点 F 的坐标为（ 2，6）4 分（2）将 F（2，6）代入xky2，得32k6 分021yy，03121xx解得：52x8 分24（本小题9 分）（1）证明： ABC 是等腰直角三角形AB=AC,BAC=90同理 AB=AE,CAE=90 BAC=CAE=90 1+3=2+3=90 1=2 ACE ABD（SAS ）4 分（2）解：在 ABC 中BC=445sin22sin BACBD =BCCD=41=36 分 ABC 是等腰直角三角形 4=B=45 ACE ABDA B C E D （第 24 题）1 2 3 4 5 O A B C D E F x y （第 23 题）精

16、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5=B=45 ，EC=DB=3 ECD =4+5=90 ECD 是直角三角形ED10132222CDEC9 分25（本小题8 分）解： (1)a8，b0.08 4 分(2) 6 分(3) 张明被选上的概率是：418 分26（本小题10 分）解：（ 1）60yx2 分（2）当2x时，100y因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2 倍，所以，10010024.82.82a4 分解得300a5 分（3）乙

17、组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间 x 的函数关系式为100100(2.8)100180yxx 6 分当 0 x2 时，6050300 xx解得3011x舍去 7 分当 2x2.8时，10060300 x解得103x舍去8 分当 2.8x4.8时，60100180300 xx解得3x 9 分所以，经过3 小时恰好装满第1 箱 10 分27（本小题12 分）解：（ 1）证明：成绩 (分) 人数49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 4 20 8 12 16 O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

18、- - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 因为 ABC 和 ECD 都是等边三角形，所以 BC=AC，EC=DC， BCA=ECD=60 度，1 分所以 BCE=ACD=120 度， 2 分所以 BCEACD （SAS ）所以 BE=AD 3 分（2）如答图 a ，在 AD 上截取 AF，使 AF=BP，连接 FC、FP， 4 分由（ 1），因为 BCEACD ，所以 PBC=FAC，又 BC=AC，所以 PBCFAC（SAS ）， 5 分所以 PC=FC， PCB=FCA，BPC=AFC，因为 PCBPCA=60 度，所以 FCAPCA

19、=60 度，所以 PCF 是等边三角形，所以 PFC=60 度， PF=PC=2，6 分在 PAF 中， AF=BP=1，AP=3，所以2222221(2)( 3)AFPFAP，所以 PAF 为直角三角形，7 分所以 AFP=90 度，所以 BPC=AFC=（ 90+60）度 =150 度8 分（3）当 BPC=150 度或 60 度时，以 Q、P、C、C 为顶点的四边形是菱形 12 分（本题直接写答案，过程仅供参考）证明：如答图b，若 BPC=150 度，连接 CC ，QC ，因为 PB=AQ，由（ 2）可得， BPC=AQC=150 度，且 PCQ 是等边三角形，所以 CQD=30 度，

20、PQ=PC=QC，又因为 CD 边沿着 AD 翻折得到 CD，所以 C、C 关于 AD 对称，所以 QC =QC， C QD=CQD=30 度，所以 CQC =60 度，即 QCC 是等边三角形，所以 QC =CC =QC=PQ=PC，即四边形QPCC 是菱形；如答图 c，若 BPC=60 度，由（ 1）得， BCE ACD，设 BE、AD 相交于点F，根据面积法可证得点C 到 BE、AD 的距离相等，所以FC 是 BPD 的平分线，P FA E B C D 答图 a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

21、- -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 又因为 FAC=FBC，所以 AFB=ACB=60 度，所以 BFC=60 度，即点 P 与点 F 重合，因为 BP=AQ，易证 BCP ACQ（SAS ），所以 CP=CQ，又 CPQ=60 度，所以 PCQ 是等边三角形，因为 C、C 关于 AD 对称，所以 PC= PC，QC= QC，所以四边形PCQC 是菱形28（本小题12 分）解：（ 1）把 x=0 代入233xy，得 y=2，把 y=0 代入233xy，得 x=32，所以点 A（32，0），点 B（0，2）， 2 分把 A、B 坐标分别代入cbxxy232，

22、得220(2 3)2 332bcc，解之，得3b，2c，所以22323yxx3 分（2）因为 OA=2 3，OB=2，根据勾股定理，AB=4，所以 BAO=30 度运动 t 秒后， AQ=t，BP=2t 若 QP=QA，作 QDAB，所以 QD=12t，AD=PD=32t，根据 BP+AP=AB，得 2t+3t=4，解之，得84 3t（秒）； 4 分 若 AP=AQ=t，BP=2t，根据 BP+AP=AB，得 t+2t=4，解之，得t=43（秒）； 5 分答图 cA E B C D CQ P A E B C D P CQ答图 b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

23、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 若 AP=QP，作 PEAO，所以1122AEAQt，所以 PE=3 13326tt，所以 AP=33263tt，根据 BP+AP=AB，得3243tt，解之，得244 311t； 6 分 当 P 在 x 轴下方直线AB 上时， AP=AQ，所以 2t4=t，解得， t=4 7 分综上，当84 3t或 t=43或244 311t或 t=4（秒）时，APQ 为等腰三角形如图，作PFAO，所以 PF 为APQ 底边 AQ 上的高，因为 AP=42t， BAO=30

24、 度，所以 PF=122PEt，所以21111(2)(1)2222APQSAQ PFtttV，8 分当 t=1 时，APQSV面积最大， 9 分此时 P 为 AB 中点，连接OP，所以 OP=AP=BP，所以 BPO=60 度，所以 BPO 为等边三角形 10 分延长 FP 交抛物线于点T，可得 PTBO，所以 BPT=PBO=60 度，所以 APO= APT=120 度因为 A（32，0）、B（0，2），所以点 P（3，1），把3x代入抛物线22323yxx，得3y，即 T（3，3），所以 TP=2，11 分因为 OP=122AB，所以 TP=OP，又因为 APO=APT，且 PA=PA，所以 APT APO（SAS ），故 当t=1时 ， APQ的 面 积 达 到 最 大 ， 此 时 在 抛 物 线 上 存 在 一 点T （3， 3 ） ， 使 得APT APO12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -